函式與導數問題解題方法探尋及典例剖析

2022-02-26 06:41:10 字數 1141 閱讀 6836

【考情分析】

【常見題型及解法】

1. 常見題型

2. 在解題中常用的有關結論(需要熟記):

3. 解題方法規律總結

【基本練習題講練】

【例1】「龜兔賽跑」講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發現烏龜快到終點了,於是急忙追趕,但為時已晚

烏龜還是先到達了終點……用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節相吻合的是( )

【例2】(山東高考題)已知定義在r上的奇函式,滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程在區間上有四個不同的根,則

【例3】若是方程的解,是的解,則的值為( )

abc.3d.

【例4】若函式有兩個零點,則實數的取值範圍是 .

【例5】已知偶函式在區間單調遞增,則滿足<的x 取值範圍是( )

(a)(,) (bc)(,) (d) [,)

【例6】某單位用2160萬元購得一塊空地,計畫在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方公尺的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x10)層,則每平方公尺的平均建築費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方公尺的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?

(注:平均綜合費用=平均建築費用+平均購地費用,平均購地費用=)

【典型題剖析及訓練】

【例1】已知a、b為常數,且a≠0,函式,。

(ⅰ)求實數b的值;

(ⅱ)求函式f(x)的單調區間;

(ⅲ)當a=1時,是否同時存在實數m和m(m<m),使得對每乙個t∈[m,m],直線y=t與曲線都有公共點?若存在,求出最小的實數 m和最大的實數m;若不存在,說明理由。

【例2】已知函式圖象上一點處的切線方程為

。(1)求的值

(2)設,求證:對於任意的,有

(3)若方程在上有兩個不等實根,求m的取值範圍(其中e為自然對數的底數)

【例3】設函式,,。

(1)求函式的單調區間;

(2)若函式圖象上任意一點處的切線的斜率

恆成立,求實數的取值範圍;

(3)若方程在區間上有唯一實數解,求實數的取值範圍;

(4)是否存在實數t,使得函式的圖象與函式的圖象恰好有4個不同的交點?若存在,求實數t的取值範圍;若不存在,說明理由。

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