d題賽程安排
你所在的年級有5個班，每班一支球隊在同一塊場地上進行單迴圈賽, 共要進行10場比賽. 如何安排賽程使對各隊來說都盡量公平呢. 下面是隨便安排的乙個賽程:
記5支球隊為a, b, c, d, e，在下表左半部分的右上三角的10個空格中, 隨手填上1,2,10, 就得到乙個賽程, 即第1場a對b, 第2場b對c, , 第10場c對e. 為方便起見將這些數字沿對角線對稱地填入左下三角.
這個賽程的公平性如何呢, 不妨只看看各隊每兩場比賽中間得到的休整時間是否均等. 表的右半部分是各隊每兩場比賽間相隔的場次數, 顯然這個賽程對a, e有利, 對d則不公平.
從上面的例子出發討論以下問題:
1) 對於5支球隊的比賽, 給出乙個各隊每兩場比賽中間都至少相隔一場的賽程.
2) 當n支球隊比賽時, 各隊每兩場比賽中間相隔的場次數的上限是多少.
3) 在達到2) 的上限的條件下, 給出n=8, n=9的賽程, 並說明它們的編制過程.
4) 除了每兩場比賽間相隔場次數這一指標外, 你還能給出哪些指標來衡量乙個賽程的優劣, 並說明3) 中給出的賽程達到這些指標的程度.
問題背景
現如今體育賽事頻繁舉行，而nba是全世界籃球球迷們最鍾愛的賽事之一。對於nba這樣龐大的賽事，編制乙個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常複雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發揮和戰績有一定的影響。本題主要是要求用數學建模方法對nba2008-2009賽季賽程進行定量的分析與評價：
1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，你認為有哪些要考慮的因素，根據這些因素將賽程轉換為便於進行數學處理的數字格式，並給出評價賽程利弊的數量指標。
2）按照1）的結果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，並找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。
3）分析賽程可以發現，每支球隊與同區的每一球隊賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主客各1場），與同部不同區的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現，對該方法給予評價，也可以給出你認為合適的方法。
目前現狀
nba共有30支球隊，他們乙個賽季的常規賽共要打1230場比賽，他們的賽地分布在美國各地。要安排這麼多場次的比賽，並非易事。
早在幾年前，nba就聲稱他們的所有賽程都是由電腦隨機抽取的。其實，並非所有的比賽都由電腦抽取，有些重要比賽都是人為安排的。
nba的賽程表是由nba辦公室的馬特·溫尼克牽頭安排的，他在安排賽程表時，會考慮很多因素。
首先，比賽場數是確定的：每支球隊與另一賽區的每支球隊都會進行2場比賽，1場在主場，1場在客場。比如說，今年的常規賽，湖人隊和凱爾特人隊會在波士頓和洛杉磯各打一場比賽。
其次，每支球隊會跟同一分割槽的球隊進行4場比賽，2場在主場，2場在客場。比如說，凱爾特人會和76人隊打4場比賽。
最後，雖然是同一賽區，但是不在同一分割槽的球隊，將會進行3場或4場的比賽。像凱爾特人會同4支球隊只打3場常規賽——山貓、公牛、雄鹿以及奇才隊。
進行3場比賽的對手每年都是輪換的，這樣，幾年之內凱爾特人跟每隊對陣的場數都是一樣的——去年他們同鷹，魔術，步行者和活塞只打了3場比賽，所以，本賽季凱爾特人的比賽分布如下：
15支西部賽區對手x2，比賽場數30；4支大西洋分割槽對手x4，比賽場數16；6支東部賽區對手x4，比賽場數24；4支東部賽區對手x3，比賽場數12；總計：比賽場數82。
當nba完成賽程表的第一稿後，他們會將賽程表發給各個球隊複查。如果沒有乙個特別的理由，球隊通常不能改變比賽日和開始時間。
主場比賽日各隊自己申報
每個賽季，nba都要打1230場主場的比賽，那麼，nba是如何決定主場比賽時間的呢？
nba規定，每年的3月份，各球隊需要向nba提交乙份清單，列出主場可以進行nba比賽的50至75個晚上。
像凱爾特人隊的情況是這樣的，他們的主場球館波士頓北岸花園球館，是租賃bruins家族的，該球場不僅用作凱爾特人的主場，還承辦眾多的**會和其他賽事。這些賽事有時會在相同時間進行，那就是為什麼每年的全明星賽之後，凱爾特人總是要進行連續一周的西海岸客場之旅，因為那時迪斯尼冰上匯演會在北岸花園球館舉行。
凱爾特人和bruins家族使用球館的主場協議時間，通常在周
一、週三和周五，絕大多數情況下，周二和周四是他們到客場去打比賽的日子。
而周二和周四打客場的習慣，讓凱爾特人本賽季吃了大虧，凱爾特人知道，nba肯定會讓他們和湖人在聖誕大戰中唱主角，但波士頓人的願望是想在聖誕節這天在主場打比賽，既為衛冕冠軍尊貴地位，又可以有效阻擊湖人通過這個億萬球迷矚目的重要比賽中復仇成功。他們拿到賽程表時，卻發現自己要到洛杉磯去打聖誕大戰。這樣的結果，讓主帥裡弗斯和凱爾特人球員們很不爽。
能怪誰呢？全因他們周二和周四喜歡到客場去打比賽的習慣，正是這一習慣，導致他們失去了今年聖誕大戰的主場比賽權。nba在安排湖人和凱爾特人的聖誕大戰時，正是考慮了凱爾特人的這一習慣後，才將這場比賽安排在洛杉磯來進行的。
但凱爾特人的這一習慣也在慢慢改變。本賽季nba就安排了他們4場周二和周四的主場比賽（他們周二和周四的比賽共14場，其中10個客場）。今年揭幕戰（當地時間10月28日周二）凱爾特人主場對騎士，是自2023年3月18日以來，凱爾特人第一次周二在主場打常規賽。
馬刺隊也常常受到一段時間不能在主場比賽的困擾。
每年1月底2月初，馬刺都會迎來乙個被稱為「牛仔之旅」的連續8個客場之旅。因為他們的主場at&t中心這段時間將舉辦一年一度的牛仔競技大賽。今年他們的「牛仔之旅」，從2月3日客場對勇士開始，一直到2月22日客場對奇才結束。
8個對手除勇士、掘金和奇才外，還有凱爾特人、網隊、猛龍、尼克斯和活塞。
火箭也是這樣，他們在2023年11月初，迎來了乙個連續9天5個客場之旅，是因為豐田中心要舉辦第九屆拉丁格林美獎頒獎禮。
湖人不能在主場打背靠背
科比所在的洛杉磯湖人隊是一支偶像型球隊，但是，他們在賽程安排上的講究也非常多，其中最讓人難忘的，是他們不能在自己的主場打背靠背的比賽。自己的地盤自己卻說了不算，讓人有些鬱悶。
湖人之所以不能在主場打背靠背的比賽，是因為他們的主場體育館斯台普斯球館，除主辦湖人隊的比賽外，還要主辦洛杉磯快船隊，洛杉磯國王隊（曲棍球）以及其他一些賽事的比賽，包括世界花樣滑冰錦標賽等。
由於洛杉磯是乙個國際大都市，斯台普斯球館經常被人租賃舉辦一些產品展銷會等活動，這也影響了湖人隊的賽程安排。
還有，湖人在主場的比賽，開賽時間多數會比較晚，通常都是深夜10時30分（北京時間上午11時30分），這是因為他們的主場比賽之前，斯台普斯要進行其他的活動。
電視轉播改變賽程
幾經調整確認後，最終完整版本的nba賽程表將會面向公眾，球迷們開始就他們最喜愛的球隊賽程進行所謂的「陰謀論」辯論。
當然，這不代表nba制定賽程表的工作就完成了，合作的電視台有時會在賽季中調整比賽時間，協議中的排他條款意味著為了能夠電視轉播，有些比賽的時間不得不做些調整。比如說，上賽季在凱爾特人得到凱文·加內特之後，一些比賽的時間因為電視台的原因有所變動。
冬季氣候以及旅程等問題，也可能引起比賽時間表重新制定。還有，根據集體薪資協定，球隊不可以在進行跨兩個時區的飛行旅程當天進行比賽。該協定還規定了何時可以在假日進行比賽，以及在nba全明星賽的48個小時之內不得進行比賽。
每場比賽的開始時間，也是nba規定的。比如說，在有些城市，非週末晚上的比賽7時開賽，而在其他城市會是7時30分開賽。
特殊日子特殊安排
對於有些特殊的日子的比賽，nba還是人為地安排了參賽球隊。
迎春接福的元旦和球迷們可以裝神弄鬼的萬聖節，也是由電腦來抽取參賽隊。萬聖節是北京時間11月1日，許多年份的這一天，是nba新賽季揭幕日，但nba也不會特別安排哪些隊、哪些球員進行對決，全是由電腦抽取的。
對於全明星、季後賽、總決賽這些賽事，已經和nba常規賽事分離，這些比賽的賽程都要人為來安排。
只有聖誕大戰，是nba特意安排的。因為nba需要炒作、需要用一些特殊球隊、特殊球員之間的恩怨對決，來賺取球迷眼球，達到提公升nba人氣之目的。
縱觀聖誕大戰史，不論是上世紀90年代公牛vs尼克斯（2023年）、公牛vs熱（2023年），還是本世紀以來的湖人vs國王（2023年）、湖人vs火箭（2003），無論是前幾年的奧尼爾vs科比的聖誕經典大戰，還是2023年的湖人和凱爾特人的聖誕大戰，賽前、賽後無不口水橫飛，賽中鐵肘飛舞，nba人為地製造了種種恩怨和對決。
季後賽賽程將調整
nba總裁大衛·斯特恩說，將對季後賽的賽程作出適當調整。他說：「現在的季後賽讓人覺得有些長，下賽季我們將做出一些調整，讓賽程緊湊些。」
他的設想是將每輪的比賽壓縮3天，每輪之間也不會有太長的等待時間。
另外乙個日程問題是比賽時間的問題，季後賽有些場次的比賽太晚，而影響了門票收入。斯特恩說也將考慮這個問題，盡量將比賽時間安排的合理一些。按照斯特恩的親身體會，西區的比賽對於東部的球迷來說結束得太晚，像有些場次的比賽，結束時已經是凌晨兩點。
斯特恩表示，對於這一點他自己沒有問題，但對於球迷來說就顯得非常不公平。他表示：「你所做的所有工作都要集中在這樣乙個問題，當時誰在**比賽，最好的評價標準就是收視率。」
收集獲得資料或實驗資料
通過對nba2007-2008比賽的賽績進行分析，認為nba賽程對東西聯盟的30支球隊的影響是客觀存在的，並通過對以往賽程和賽績的分析確定了主要的客觀影響因素包括三個方面，即連續同強隊比賽的次數、背靠背的次數及連續客場的次數。
1、連續同強隊比賽的次數
連續同強隊比賽指的是連續2場或2場以上同強隊比賽，考慮到隊員們心理、體力等因素的關係，對手強弱對球隊的實力發揮和今後的賽事存在客觀的影響。
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