嶽峻馬桂香安徽省太和縣太和中學 236600
2023年安徽省高考數學試卷，全卷命題視角獨特，立意新穎，客觀題的特點是「穩」字優先，解答題的特點是「穩」中求活，選材緊扣教材而又高於教材，體現了崇尚質量、重視能力的特點. 而解三角形這類題目具有很強的靈活性及綜合性，它主要考查學生基本知識的掌握情況及靈活運用的能力。
本文就2023年安徽卷數學（理）第16題進行分析**，結合考題特點從不同角度出發給出多種解法，達到異曲同工之效。
一、考題與解答的再現
在中，,點在邊上，，求的長.
二、思路分析
審題發現，本題的條件有： ； ； ； ；點在邊上； ；隱含資訊為三點共線．
本題的條件說明本題的型別是解三角形問題，條件的資訊說明三角形的內角是乙個特殊角，其補角是特殊角，條件恰是三角形的兩邊一夾角，足以確定唯一的三角形，而條件自然把分割為兩個三角形與，條件揭示是等腰三角形，而等腰三角形具有「三線合一」的性質。
綜合上述對已知資訊的思維分析可知，欲求的長勢必運用解三角形法或者幾何法或者座標法等．
三、解法
思路1：解三角形法
待求線段既是的一邊，也是的一邊，欲求的長自然可以在中求解，也可在中來求得，因此有如下的解法：
法1 設的內角所對的邊分別為，由餘弦定理得：
，所以．
又由正弦定理得，
由題設知，所以，
在中，由正弦定理得．
法2 （上同法1知）．
又由正弦定理得，
由題設知，所以；
又由正弦定理得，又，
在中，由正弦定理得．
法3 （上同法2知）
在中，由正弦定理得．
解之可得：。
思路2 座標法
欲求線段的長聯想到兩點間的距離公式，自然可以運用座標法加以解決。
法4 建立平面直角座標系，如圖所示，設，則，
線段的方程為，
因，所以點在的垂直平分線上，
因為的垂直平分線的方程為
因為點是的垂直平分線與直線的交點，
所以，解得，即，
所以.法5 以為座標原點,所**為軸建立平面直角座標系,如圖所示，
則，線段的方程為，
因，所以點在的垂直平分線上，
因為的垂直平分線的方程為，
因為點是的垂直平分線與直線的交點，
所以，解得，即
所以.思路3 向量法
向量具有數與形的雙重屬性，是解決問題的乙個重要工具，能否將待求線段的長轉化為向量的模來求解呢？
法6 建立平面直角座標系，如圖所示，則
設，則，
因為點在邊上，即，所以，即，
又，所以，即，
兩式聯立，解得：，即，
所以.思路4 幾何法
三角形的內角是乙個特殊角，其補角是特殊角，可否靈活地利用這個特殊角的特性借助於平面幾何的有關知識解決問題呢？
法7 過作交的延長線於， 因為，
所以，過作交的於，連線，
因為，所以是的中點，
又，所以，
所以三點共線，；
取的中點，連線，因為，
則，所以，
所以，因為，所以.
法8 過作交的延長線於，
因為，所以；
過作交於，
因為，，
所以，因為，，所以，
則，所以.
思路4 方程法
待求線段的長是不是可以借助於待定係數法，應用方程的思想來求解呢？
法9 設的內角所對的邊分別為，由餘弦定理得：
，所以．
設,則.
在中, 由餘弦定理得：
同理,在中, ,
則由，得
，解之得：，
所以.思路5 引數方程法
法10 建立平面直角座標系，如圖所示，則，
設直線的方程的傾斜角為，則
所以直線的為；
又，所以，解之，得：，
所以.四、反思
面對如今的高考試題，幾近統一的「解答模板」扼殺了學生的「活」的思維，使得學生的思維也侷限在某乙個知識點的領域，學生很難領悟到數學的思維之美，體驗不到創造的激情，因此，作為引領者的教師，在評析試題時，不要僅限於「解答模板」的提供，而是發揮我們的教學智慧型，引領學生挖掘試題的資訊，調動大腦中有關聯的沉睡的知識，改善學習固化的思維習慣，體現知識的聯絡性和系統性，訓練思維的廣闊性、靈活性、深刻性，昇華解決問題的思想方法，凸顯應變能力，提公升繁簡擇優的創新能力。
（補充完整）
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