1．函式y＝f(x)在(0,2)上是增函式，函式y＝f(x＋2)是偶數，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關係是( )
a．f(2.5)f(1)>f(3.5) c．f(3.5)>f(2.5)>f(1) d．f(1)>f(3.5)>f(2.5)
2．用反證法證明命題：若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，則a、b、c中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是( )
a．假設a、b、c都是偶數b．假設a、b、c都不是偶數
c．假設a、b、c至多有乙個偶數d．假設a、b、c至多有兩個偶數
3．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式中恆成立的是( )
a. > b.＋≤1c.≥2d.≤
4．若<<0，則下列不等式：①a＋b|b|；③a2中，正確的不等式是( )
abcd．③④
5．已知函式f(x)滿足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則＋＋＋＝( )
a．4b．8c．12d．16
6．已知函式y＝f(x)是r上的偶函式，對於x∈r都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，當x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2時，都有》0，給出下列命題：
①f(3)＝0； ②直線x＝－6是函式y＝f(x)的影象的一條對稱軸；
③函式y＝f(x)在[－9，－6]上為增函式； ④函式y＝f(x)在[－9,9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)
7．已知a、b、c是不全相等的正數，求證：lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.
8．已知定義在r上的函式f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時，f(x)<0.
(1)求證：f(x)為奇函式； (2)求證：f(x)為r上的增函式．
9．設f(x)＝ax2＋bx＋c，若6a＋2b＋c＝0，f(1)f(3)>0， (1)若a＝1，求f(2)的值；
(2)求證：方程f(x)＝0必有兩個不等實根x1，x2，且310．如圖所示，點p為斜三稜柱abca1b1c1的側稜bb1上一點，pm⊥bb1交aa1於點m，pn⊥bb1交cc1於點n. (1)求證：
cc1⊥mn；
(2)在任意△def中有餘弦定理：de2＝df2＋ef2－2df·efcos∠dfe.拓展到空間，模擬三角形的餘弦定理，寫出斜三稜柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關係式，並予以證明．
11．已知：f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1,1]上的最大值為2，最小值為－.求證：a≠0且||<2.
12．設數列的前n項和為sn，且(3－m)sn＋2man＝m＋3(n∈n*)．其中m為常數，且m≠－3.
(1)求證：是等比數列；
(2)若數列的公比q＝f(m)，數列滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈n*，n≥2)，求證：{}為等差數列．
13．已知數列的前n項的和sn滿足sn＝2an－3n(n∈n*)．
(1)求證：為等比數列，並求的通項公式．
(2)數列是否存在三項使它們按原順序可以構成等差數列？若存在，求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．
1．函式y＝f(x)在(0,2)上是增函式，函式y＝f(x＋2)是偶數，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關係是( )
a．f(2.5)f(1)>f(3.5) c．f(3.5)>f(2.5)>f(1) d．f(1)>f(3.5)>f(2.5)
答案 b解析函式y＝f(x＋2)是偶函式，∴y＝f(x)關於x＝2對稱，又∵函式y＝f(x)在(0,2)上單增，∴在(2,4)上單減，∴f(1)＝f(3)，∴f(2.5)>f(3)>f(3.5)，∴選b.
2．用反證法證明命題：若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，則a、b、c中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是( )
a．假設a、b、c都是偶數b．假設a、b、c都不是偶數
c．假設a、b、c至多有乙個偶數d．假設a、b、c至多有兩個偶數
答案 b
3．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式中恆成立的是( )
a. > b.＋≤1c.≥2d.≤
答案 d解析取a＝1，b＝3，可驗證a、b、c均不正確，故選d.
4．若<<0，則下列不等式：①a＋b|b|；③a2中，正確的不等式是( )
abcd．③④
答案 c解析取a＝－1，b＝－2，驗證即可．
5．已知函式f(x)滿足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則＋＋＋＝( )
a．4b．8c．12d．16
答案 d解析根據f(a＋b)＝f(a)·f(b)得f(2n)＝f2(n)，又f(1)＝2，則＝2.
由＋＋＋＝＋＋＋＝16.
6．已知函式y＝f(x)是r上的偶函式，對於x∈r都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，當x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2時，都有》0，給出下列命題：
①f(3)＝0； ②直線x＝－6是函式y＝f(x)的影象的一條對稱軸；
③函式y＝f(x)在[－9，－6]上為增函式； ④函式y＝f(x)在[－9,9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)
答案 ①②④ 解析 ∵x1≠x2時，都有》0，
∴f(x)在[0,3]上遞增．∵f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)，
∴f(－3)＝f(3)＝0.①對．∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)週期為6，畫出示意圖如下：
由影象知，②④正確，③不正確，故填①②④.
7．已知a、b、c是不全相等的正數，求證：lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.
解析 ∵a，b，c∈r＋，∴≥，≥，≥，
∴lg≥(lg a＋lg b)，lg≥(lg b＋lg c)，lg≥(lg c＋lg a)．
以上三式相加，且注意到a、b、c不全相等，故得lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.
8．已知定義在r上的函式f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時，f(x)<0.
(1)求證：f(x)為奇函式； (2)求證：f(x)為r上的增函式．
解析 (1)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.
再令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函式．
(2)設x1、x2∈r，且x1∴f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)9．設f(x)＝ax2＋bx＋c，若6a＋2b＋c＝0，f(1)f(3)>0， (1)若a＝1，求f(2)的值；
(2)求證：方程f(x)＝0必有兩個不等實根x1，x2，且3思路本小題主要考查二次函式影象及性質，二次函式、二次方程、二次不等式的關係．
解析 (1)∵6a＋2b＋c＝0，a＝1，∴f(2)＝4a＋2b＋c＝－2a＝－2.
(2)證明：首先說明a≠0，∵f(1)f(3)＝(a＋b＋c)(9a＋3b＋c)＝－(5a＋b)(3a＋b)>0，
若a＝0，則f(1)f(3)＝－b2≤0與已知矛盾，∴a≠0，
其次說明二次方程f(x)＝0必有兩個不等實根x1、x2，∵f(2)＝4a＋2b＋c＝－2a，
∴若a>0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c開口向上，而此時f(2)<0，
∴若a<0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c開口向下，而此時f(2)>0.
故二次函式影象必與x軸有兩個不同的交點．∴二次方程f(x)＝0必有兩個不等實根x1，x2，
(或利用δ＝b2－4ac＝b2＋4a(6a＋2b)＝b2＋8ab＋24a2＝(b＋4a)2＋8a2>0來說明)
∵a≠0，∴將不等式－(5a＋b)(3a＋b)兩邊同除以－a2得(＋3)(＋5)<0，
(2)在任意△def中有餘弦定理：de2＝df2＋ef2－2df·efcos∠dfe.拓展到空間，模擬三角形的餘弦定理，寫出斜三稜柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關係式，並予以證明．
解析 (1)∵pm⊥bb1，pn⊥bb1，∴bb1⊥平面pmn.∴bb1⊥mn.又cc1∥bb1，∴cc1⊥mn.
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