江蘇省2014屆一輪複習數學試題選編35：幾何證明（教師版）
填空題 ．（江蘇省2013屆高三高考模擬卷（二）（數學） ）如圖,已知正方形abcd的邊長為1,過正方形中心o的直線mn分別交正方形的邊ab,cd於點m,n,則當取最小值時,cn
【答案】
解答題 ．（江蘇省無錫市2013屆高三上學期期末考試數學試卷）選修4-1:幾何證明選講如圖,ab是圓o的直徑,ac是弦,∠bac的平分線ad交圓o於點d,de ⊥ac且交ac的延長線於點e.
求證:de是圓o的切線.
【答案】
．（2012-2013學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研（二）數學試題）(選修4-1 幾何證明選講)
如圖,為圓內接四邊形,延長兩組對邊分別交於點, ,的平分線分別交,於點,.求證:.
【答案】
．（常州市2013屆高三教學期末調研測試數學試題）選修4—1:幾何證明選講
如圖,是⊙的直徑,是⊙上的兩點,⊥,
過點作⊙的切線fd交的延長線於點.鏈結交
於點. 求證:.
【答案】選修4—1:幾何證明選講
證明:鏈結of.
因為df切⊙o於f,所以∠ofd=90°.
所以∠ofc+∠cfd=90°.
因為oc=of,所以∠ocf=∠ofc
因為co⊥ab於o,所以∠ocf+∠ceo=90°.
所以∠cfd=∠ceo=∠def,所以df=de.
因為df是⊙o的切線,所以df2=db·da.
所以de2=db·da.
．（2009高考(江蘇)）如圖，在四邊形abcd中，△abc≌△bad.
求證：ab∥cd.
【答案】[解析] 本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關知識，考查推理論證能力。滿分10分。
證明：由△abc≌△bad得∠acb=∠bda，故a、b、c、d四點共圓，從而∠cba=∠cdb。再由△abc≌△bad得∠cab=∠dba。
因此∠dba=∠cdb，所以ab∥cd。
．（連雲港市2012-2013學年度第一學期高三期末考試數學試卷）
【答案】a.證明:設f為ad延長線上一點,
∵a、b、c、d四點共圓,
∴abc=cdf,
又ab=ac, ∴abc=acb,
且adb=acb, ∴adb=cdf,
對頂角edf=adb, 故edf=cdf,
即ad的延長線平分cdf
．（2023年高考（江蘇卷））選修4-1:幾何證明選講如圖,圓與圓內切於點a,其半徑分別為與,
圓的弦ab交圓於點c(不在ab上)
求證:為定值.
【答案】【命題立意】本小題主要考查兩圓內切、相似比等基礎知識,考查推理論證能力.
【解析】鏈結,並延長分別交兩圓與點e和點d.鏈結bd,ce.因為圓與圓內切於點a,所以點在ad上.故ad,ae分別為圓,圓的直徑.
從而,所以bd∥ce.
於是.所以為定值.
．（蘇州市第一中學2013屆高三「三模」數學試卷及解答）[選修4 - 1:幾何證明選講]如圖,在梯形中,∥bc,點,分別在邊,上,設與相交於點,若, , ,四點共圓,求證:.
【答案】a證明:鏈結ef.∵四點共圓,∴. ∵∥,∴180°.
∴180°. ∴四點共圓.
∵交於點g,∴
．（南通市2013屆高三第一次調研測試數學試卷）選修4-1:幾何證明選講
如圖,△abc是⊙o的內接三角形,若ad是△abc的高,ae是⊙o的直徑,f是的中點.求證:
(1); (2).
【答案】證明:(1)連,則,又,
所以△abe∽△adc,所以.
∴ (2)連,∵是的中點,∴.
由(1),得,∴
．（江蘇省2013屆高三高考壓軸數學試題）a.(幾何證明選講) 如圖,已知與圓相切於點,直徑,連線交於點
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)求證:.
【答案】a.證明:(ⅰ)解法一:
∵pa與圓o相切於點a,∴
∵bc是圓o的直徑,∴
∴∵,∴
又∵∴∴pa=pd
解法二:
連線oa
．（江蘇省南通市、泰州市、揚州市、宿遷市2013屆高三第二次調研（3月）測試數學試題）如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，過點作⊙的切線fd交的延長線於點．鏈結交於點.
求證：.
【答案】【證明】鏈結of．
因為df切⊙o於f，所以∠ofd=90°．
所以∠ofc+∠cfd=90°．
因為oc=of，所以∠ocf=∠ofc
因為co⊥ab於o，所以∠ocf+∠ceo=905分
所以∠cfd=∠ceo=∠def，所以df=de．
因為df是⊙o的切線,所以df2=db·da．所以de2=db·da． ………10分
．（2023年高考（江蘇））ab是⊙o的直徑,d為⊙o上一點,過點d作⊙o的切線交ab延長線於c,若da=dc,求證ab=2bc
【答案】（方法一）證明：鏈結od，則：od⊥dc，
又oa=od，da=dc，所以∠dao=∠oda=∠dco，
∠doc=∠dao+∠oda=2∠dco，
所以∠dco=300，∠doc=600，
所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。
（方法二）證明：鏈結od、bd。
因為ab是圓o的直徑，所以∠adb=900，ab=2 ob。
因為dc 是圓o的切線，所以∠cdo=900。
又因為da=dc，所以∠dac=∠dca，
於是△adb≌△cdo，從而ab=co。
即2ob=ob+bc，得ob=bc。
故ab=2bc。
．（江蘇省蘇錫常鎮四市2013屆高三教學情況調研(一)數學試題）(選修4-1 幾何證明選講)
如圖,已知是⊙o的一條弦,是⊙o上任意一點,過點作⊙o的切線交直線於點,為⊙o上一點,且.
求證:.
【答案】
．（江蘇省2013屆高三高考模擬卷（二）（數學） ）a.選修4—1:幾何證明選講
如圖,ab是⊙o的直徑,點p在ab的延長線上,pc與⊙o相切於點c,pc=ac=1.求⊙o的半徑.
【答案】a.選修4—1:幾何證明選講
證明:鏈結oc.設pac = .
因為pc=ac,所以cpa = ,cop = 2.
又因為pc與⊙o相切於點c,所以ocpc.
所以3 = 90.所以 = 30.
又設圓的半徑為r,在rt△poc中,
r = cp·tan30 = 1×=
．（江蘇省南京市四區縣2013屆高三12月聯考數學試題 ）a.選修4-1:(幾何證明選講)
如圖,從圓外一點作圓的兩條切線,切點分別為,與交於點,設為過點且不過圓心的一條弦,求證:四點共圓.
【答案】證明:因為,為圓的兩條切線,所以垂直平分弦,
在中,,
在圓中,,
所以,,
又弦不過圓心,所以四點共圓
．（江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數學試卷）(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,ab是⊙o的直徑,c、e為⊙o上的點,且ca平分∠bae,dc是⊙o的切線,交ae的延長線於點d.求證:cd⊥ae.
【答案】
【證明】鏈結oc,所以∠oac=∠oca,
又因為ca平分∠bae,所以∠oac=∠eac,
於是∠eac=∠oca,所以oc//ad.
又因為dc是⊙o的切線,所以cd⊥oc, cd⊥ae
．（鎮江市2013屆高三上學期期末考試數學試題）(選修4-1 幾何證明選講)
如圖,⊙o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交於點p,e為⊙o上一點,ae=ac, de交ab於點f.求證:△pdf∽△poc.
【答案】a.證明:∵ae=ac,∠cde=∠aoc,
又∠cde=∠p+∠pfd,∠aoc=∠p+∠ocp,
從而∠pfd=∠ocp 在△pdf與△poc中, ∠p=∠p,∠pfd=∠ocp,
故△pdf∽△poc
．（南京市、鹽城市2013屆高三年級第一次模擬考試數學試題）a.(選修4—1:幾何證明選講)
如圖,圓的直徑, 為圓周上一點, , 過作圓的切線, 過作直線的垂線, 為垂足, 與圓交於點, 求線段的長.
【答案】a、解:鏈結,則.
∵,∴, 即為正三角形,
∴ 又直線切⊙與, ∴,
∵, ∴
而, ∴
在rt△bae中,∠eba=30°,∴
．（江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數學試題）a.[選修4-1:幾何證明選講]如圖,的半徑垂直於直徑,為上一點,的延長線交於點, 過點的切線交的延長線於點.
(1)求證:;
(2)若的半徑為,,求長.
【答案】a.(1)鏈結on.因為pn切⊙o於n,所以,所以.
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