2013大學生數學建模競賽
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的**以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他**進行正式或非正式發表等）。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c中選擇一項填寫b
我們的參賽報名號為： s46003
所屬學校（請填寫完整的全名鄭州輕工業學院
參賽隊員 (列印並簽名) ：1劉鵬翔
2丁韜3甘忠巨集
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名孫麗萍
（**紙質版與電子版中的以上資訊必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交後將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，**可能被取消評獎資格。）
日期： 2013 年 8 月 22 日
河南省鄭州市東風路5號鄭州輕工業學院教務處
2013大學生數學建模競賽
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深圳市藥品市場存在著多種違規現象，而每種違規現象出現的概率又各不相同，為了規範藥品市場，合理分配藥監管理部門的總體資源，因此有必要對深圳市藥品市場進行綜合評價。本文針對這一問題，主要採用逼近理想點法（ｔｏｐｓｉｓ法）和模糊綜合評判法。
topsis法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優劣解距離法。其基本原理是通過檢測評價物件與最優解、最劣解的距離來進行排序從而確定出被評價物件的優劣性。
利用topsis法建立指標評價體系，找到各個主要指標的原始資料矩陣a。借助matlab軟體，經過同趨勢化和歸一化等預處理後，得出各評價物件（違規行為）主要指標的正理想解矩陣和負理想解矩陣：
pis（正理想解）矩陣k=（0.0156，0.0792，0.2534，0）；
nis（負理想解）矩陣c=（0.9456，0.8715，0.6027，0.9989）
進而得到各主要指標與矩陣k、矩陣c的歐式距離和，並構造乙個綜合指標，依據各評價物件（違規行為）的值，我們得出了文中表8所示的結論。
利用模糊綜合評判法建立指標評價體系，確定評價指標集合；給出評價等級集合；利用變異係數法確定權重；從而確定評價矩陣；借助matlab軟體進行矩陣運算，最後得出各違規專案的綜合評價值，得出表15的結論。
關鍵字：逼近理想點法（topsis） 歐式距離模糊綜合評價法變異係數法
近十年來，我國藥品監管工作通過逐步健全的法律法規和不斷加強的體系建設，對提高藥品質量和群眾用藥可及性提供了一定保障，每年藥監管理部門在這方面都花費了大量額達人力和物力。但是，近年發生的臨床用藥安全事件引起社會各界廣泛關注。與此同時，在實施數十次「降價」舉措後，部分藥物品種的**仍居高不下，部分居民仍無法獲得有效、廉價的基本藥物。
這些現實問題並未隨著我國醫藥衛生體制改革的深入而發生明顯改善。由此可以看出，我國藥監管理部門在藥品零售市場的監管方面還存在著一定的低效性，盲目性和不科學性。問題的出現，就需要我們建立乙個綜合評價各類違規現象的評價模型，通過模型可以為管理者了解如何去解決這些問題提供一些參考。
目前，深圳市藥品零售市場存在以下7項違法違規行為，分別是非藥品冒充藥品、違規銷售、處方藥違規銷售、非法坐堂行醫、違規廣告、無證經營、超範圍經營。清理藥品零售企業違規行為是淨化藥品零售市場的重要手段和有效方法，藥監管理部門每年在這方面要花費大量的人力物力資源，從目前各類違規行為來看，不同違規現象發生的概率與違規現象造成後果的嚴重程度可能存在差異。而資源總體是有限的，因此，市藥監管理部門要提高藥品零售市場違規管理效能，實現監管的科學化和高效，現需建立乙個綜合評價各類違規現象的評價模型，通過模型可以使管理者了解哪些是目前亟需解決的違規現象，哪些是其次需解決的違規現象等。
模型建立目的是期望對當前藥品零售市場各類違規現象建立全面、系統的綜合評價體系，通過度量違規現象的綜合風險水平，從而最終制定監管緊迫程度這一屬性的遞級劃分。
目前可利用的資料說明（某指定年份資料）
1、藥品零售店總體各類違規現象的違規率資料；
2、藥監管理部門收到的各類違規現象的投訴資料；
3、藥監管理部門查處立案的各類違規現象的立案資料；
4、市民（或專家）對各類違規現象存在的主觀或客觀危害程度的評價資料。
表 1 模擬原始資料表
資料**：①違規率、關注率和危害係數假設為通過調查獲得的客觀資料；
②投訴數和立案數假設為該年份以來藥監管理部門接受到了各類投訴數和立案數。
topsis法自2023年提出以來，獲得了廣泛的應用，是人們常用的多屬性決策方法之一。topsis認為乙個滿意解應該距離理想解最近且離負理想解最遠，此種方法的優點就在於結果比較合理且易於理解，計算簡單，能夠用簡單的算數形式來描述被選擇方案的績效。
topsis首先得出被評價物件到pis(正理想解)和nis（負理想解）的歐式距離和，再通過和給出各個選擇方案的綜合評價值，從而給出排序在0與1之間取值，越接近1說明被評價物件越優，越接近0說明越劣。
在本題中，選取違規行為作為評價物件，評價物件的優劣程度就反映了違規行為對社會影響的嚴重程度（綜合風險水平）。如果評價物件越優，即所對應的值越接近於1，則說明該項違規行為的綜合風險水平越小，因此該違規行為就是其次需要解決的，反之，若值越接近於0，則說明該項違規行為是亟待需要解決的。
由於藥品零售市場違規行為的危害程度評價過程帶有較強的不確定性和模糊性，因此我們採用模糊綜合評判法作為模型二的主要方法。另一方面，藥監管理部門首要的工作是對藥品市場上存在的違規行為進行等級劃分（即哪些行為是目前急需解決的，哪些是需要解決的，哪些是可以減緩解決的），然後根據各種違規行為的危害程度大小排序，合理地分配資源，從而提高監管效率。模糊綜合評判法不僅可以根據評價集上的值按最大隸屬度原則去評定事物所屬的等級，而且還可以按綜合分值的大小進行評價和排序。
首先，根據題目中給出的各個指標篩選並確定評價指標因素集u，並建立評語集v。
和模型一一樣，模型二也同樣存在著指標型別不一致，各指標間具有不可公度性等問題，因此也需要對資料進行同趨勢化，歸一化等處理。經處理後的資料便可使用matlab軟體進行分析，建立評價矩陣r，再利用變異係數法確定出評價指標權重集a
根據公式根據b(k)= a*r(k)，求得最終具有可比性的綜合評價結果。
1.假設模型一理想狀態存在。
2.假設各個評價指標具有單調遞增（或遞減）性。
3.假設監管程度的緊迫性劃分為三個等級。
4．表2 符號說明表
實際中，主要是根據綜合評價的目的，針對具體的評價物件來合理地建立評價指標體系。選取評價指標的一般原則是：盡量少地選取「主要」的評價指標用於實際評價。
通常情況下，首先將有關的指標都收集起來，然後進行篩選，合理選擇主要指標，忽略次要指標。
根據題目中所提供的資料，我們可以獲得5個評價指標，分別是：違規率、投訴數、關注率、立案數以及危害係數。而違規現象的綜合風險水平只與違規率、投訴數、關注率和立案數四個指標有關，因此選取這四個指標為主要指標。
如圖1：
由於來自於實際中的指標資料可能是各種各樣的，特別是對於不同型別、不同單位、不同數量級的資料，即存在著不可公度性。在應用之前需要對這樣的資料做一定的預處理，以便於在綜合評價中做相應的運算、比較和分析等。
在本文中，違規率、投訴數、和立案數的取值我們總希望它取值越小越好，這種型別的指標稱之為極小型指標。而關注率總希望它取值越大越好，這種指標稱之為極大型指標。因此，我們必須先將這兩種不同型別的指標做一致化處理，即要化為同一型別的指標。
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