⒈平面簡諧波方程 ；
。⒉彈性波的波速僅取決媒質性質：彈性體中橫波的波速，彈性體中縱波的波速，流體中縱波波速，繩波波速。
⒊波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 。
⒋波由波密射向波疏媒質，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密媒質，在邊界處，反射波比入射波相位落後π，相當損失半個波長；例如：在自由端無半波損失，在固定端有半波損失。
⒌振動方向相同、頻率相同、位相差恆定的二列波叫相干波，相干波疊加叫波的干涉。
⒍振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產生駐波現象；駐波方程 ；波節兩邊質元振動相位相反，兩個波節之間質元振動相位相同；相鄰波節或相鄰波腹間距離為λ/2，相鄰波腹波節間距離為λ/4。
⒎都卜勒公式：，在運用此公式時，以波速v為正方向，從而確定v0、vs的正負。
10.2.1 頻率在20至20000hz的彈性波能使人耳產生聽到聲音的感覺。0c時，空氣中的聲速為331.5m/s,求這兩種頻率聲波的波長。
解：10.2.2 一平面簡諧聲波的振幅a=0.001m，頻率為1483hz，在20c的水中傳播，寫出其波方程。
解：查表可知，波在20c的水中傳播，其波速v=1483m/s.設o-x軸沿波傳播方向，x表示各體元平衡位置座標，y表示各體元相對平衡位置的位移，並取原點處體元的初相為零，則：
10.2.3 已知平面簡諧波的振幅a=0.1cm,波長1m,週期為10-2s,寫出波方程（最簡形式）.又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少？
解：取座標原點處體元初相為零，o-x軸沿波傳播方向，則波方程的最簡形式為
10.2.4 寫出振幅為a,頻率v=f,波速為v=c,沿o-x軸正向傳播的平面簡諧波方程.波源在原點o,且當t=0時，波源的振動狀態是位移為零，速度沿o-x軸正方向。
解：設波源振動方程為.
∵t=0時，
∴波方程
10.2.5 已知波源在原點（x=0）的平面簡諧波方程為
a,b,c均為常量.試求：⑴振幅、頻率、波速和波長；⑵寫出在傳播方向上距波源l處一點的振動方程式，此質點振動的初相位如何？
解：⑴將與標準形式比較，ω=b,k=c,∴振幅為a,頻率v=ω/2π=b/2π,波速v=ω/k=b/c,波長λ=v/v=2π/c.
⑵令x=l, 則，此質點振動初相為 – cl.
10.2.6 一平面簡諧波逆x軸傳播，波方程為
試利用改變計時起點的方法將波方程化為最簡形式。
解：令t』=t+3,則，即將計時起點提前3s,即可把方程化為如上的最簡形式。
10.2.7 平面簡諧波方程，試用兩種方法畫出時的波形圖（si）。
解：由波方程可知：a=5, v=4, v=1, λ=v/v=4
時，方法一：令，先畫出的波形圖，然後將y軸右移即可。
方法二：找出x、y的對應點，根據余弦函式規律描出。
10.2.8 對於平面簡諧波中，r=0.01m,t=12s,λ=0.30m,畫出x=0.20m處體元的位移-時間曲線。畫出t=3s,6s時的波形圖。
解：波方程
⑴令x=0.20，；令t'=t-8,根據t=12s及余弦曲線的規律，先畫出的s』-t』曲線，再把s'軸向左移動8秒，即得s-t曲線。
s (ms』
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t (s)
- 0.01
⑵令t=3, =
.令，根據及余弦曲線的規律，先畫出的s』-x』曲線，再把s』軸向左移動3/40m，即得s-x曲線。
s(m) s』
0.01
x(3/40m)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
t=6s時的波形圖，可把t=3s時的波形圖左移，即1個單位，就是t=6s時的波形圖（虛線所示）。
10.2.9 兩圖分別表示向右和向左傳的平面簡諧波在某一瞬時的波形圖，說明此時x1,x2,x3以及ξ1,ξ2,ξ3各質元的位移和速度為正還是為負？
它們的相位如何？（對於x2和ξ2只要求說明其相位在第幾像限）
解：根據及波形圖隨時間t的移動方向，可做出如下判斷：
10.2.10 圖（a）、（b）分別表示t=0和t=2s時的某一平面簡諧波的波形圖。試寫出平面簡諧波方程。
解：由波形圖知：a=2m,λ=2m.由圖（a），原點處質元t=0時，
y=a,可判斷其初相為零.比較 y/mv
（a）、（b）兩圖,（b）圖可看 2
作（a）圖向右移動0.5m得到。 0 1 2 x/m
∴vδt=0.5,v=0.5/2=0.25m/s. -2
ω=2πv/λ=2π×0.25/2=0.25圖（a）
01 2 x/m
圖（b）
10.3.1 有一圓形橫截面的銅絲，受張力1.
0n,橫截面積為1.0mm2.求其中傳播縱波和橫波時的波速各為多少？
銅的密度為8.9×103kg/m3,銅的楊氏模量為12×109n/m2.
解：縱波波速 .
銅絲的線密度，銅絲中傳播的橫波是繩波，橫波波速
10.3.2 已知某種溫度下水中聲速為1.45×103m/s,求水的體變模量。
解：∵水中聲波速度水的體變模量
10.4.1 在直徑為14cm管中傳播的平面簡諧波，平均能流密度為
9erg/求最大能量密度和平均能量密度，⑵求相鄰同相位波面間的總能量。
解：平均能流密度
⑴ ∵能量密度，∴ 最大能量密度
. 平均能量密度
⑵管的橫截面積 ，∵相鄰同相位波面間的距離為，∴其間總能量為
10.4.3 面向街道的視窗面積約40m2,街道上的雜訊在視窗的聲強級為60db,問有多少聲功率傳入室內？（即單位時間進入多少聲能）
解：據聲強級定義：，所以傳入室內的聲功率
10.4.4 距一點聲源10m的地方，聲音的聲強級為20db，求：⑴距聲源5m處的聲強級；⑵距聲源多遠就聽不見1000hz的聲音了？
解：⑴設r=r1=5m時,聲強為i1,聲強級為il1；r=r2=10m時，聲強為i2,聲強級為il2
，用聲強級表示：
即⑵設r=r3時聽不到聲音，即對應的聲強級il3=0
10.5.1 聲音干涉儀用於顯示聲波的干涉，見圖。
薄膜s在電磁鐵的作用下振動，d為聲音檢測器，sbd長度可變，sad長度固定，聲音干涉儀內充滿空氣。當b處於某一位置時，在d處聽到的聲強為100單位的最小聲音，將b移動則聲音加大，當b移動1.65cm時聽到強度為900單位的最強音。
求：⑴聲波的頻率；⑵到達d處二聲波振幅之比，已知聲速為342.4m/s
解：⑴d處聽到的聲強是由sad和sbd傳過來的兩列相干波疊加結果；聲強最小，說明兩列相干波在d處的相位相反，合振幅為兩個分振幅之差；聲強最大，說明兩列相干波在d處相位相同，合振幅為兩個分振幅之和；兩列波在d處的相位差由相反變為相同，相位差改變為π，因此兩列波傳播距離的改變為λ/2，有：
⑵10.5.2 兩個波源發出橫波，振動方向與紙面垂直，兩波源具有相同的相位，波長0.
34m.⑴至少求出三個x數值使得在p點合振動最強，⑵求出三個x數值使得在p點的合振動最弱。
解：由於兩個波源的相位相同，
因而二波在p點引起的兩個分振動的l p
相位差l-x
⑴當…）時，
合振動最強。取n=0,1,2, 得x1=0, x2=λ=0.34m, x3=2λ=0.68m
⑵當…）時，合振動最弱。取n=0,1,2, 得 x1=λ/2=0.17m, x2=3λ/2=0.51m, x3=5λ/2=0.85m
10.5.3 試證明兩列頻率相同，振動方向相同、傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加。
證明；設滿足要求的兩列平面簡諧波的波方程為：
（應用三角函式公式：）
顯然，前一項表示一行波，後一項為一駐波
10.5.4 入射波在固定端反射，座標原點與固定端相距0.51m,寫出反射波方程.無振幅損失.(si)
解：反射波的振幅、頻率、波速均與入射波相同；反射波傳播方向與入射波傳播方向相反；入射波在原點處振動初相為零，設反射波在座標原點處振動初相為φ，固定端反射有半波損失，所以.綜合以上考慮，反射波方程為
10.5.5 入射波方程為，在x=0處的自由端反射，求反射波的波方程。無振幅損失。
解：反射波的振幅、週期、波長與入射波相同；反射波傳播方向與入射波相反；由於在x=0處的自由端反射，無半波損失，反射波與入射波在原點的初相相同。綜合以上考慮，反射波方程為
10.5.6 10.5.7 圖表示某一瞬時入射波的波形圖，分別畫出在固定端反射和在自由端反射時，反射波的波形圖，無振幅損失。
解：方法：可先把介面後邊的入射波補畫上去，如圖1；固定端反射時，損失半個波長，可把介面後邊的波形去掉半個波長，然後把剩餘波形對映過去即可，如圖2；自由端反射，無半波損失，直接把介面後邊的波形對映過去即可，如圖3。
10.5.8 一平面簡諧波自左 x/m
向右傳播，在波射線上某質元 0.2
a的振動曲線如圖示。後來此 0 1 2 3 4 5 t/s
波在前進方向上遇一障礙物而 -0.2
第十章小結與思考
大豐市初級中學八年級數學 下 教學案 課題 小結與思考 一 學習目標 1 回顧 思考本章所學的知識及思想方法，並能用自己喜歡的方式進行梳理，使所學知識系統化 2 進一步豐富對相似圖形的認識，能有條理地 清晰地闡明自己的觀點 重點和難點 進一步豐富對相似圖形的認識，能有條理地 清晰地闡明自己的觀點 教...
第十章小結與思考
3.梯形的上底長為1.2cm，下底為1.8cm，高為1cm，延長兩腰後與下底所成的三角形的高為cm.4.如圖，已知ab cd ef，則圖中的相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 三 合作 例1.如圖，在 abc中，ad bc於d，de ab於e，df ac於f，求證 ae ab a...
地理第十章知識總結
第一十章極地地區 p100圖10.1 找出北冰洋 亞洲 歐洲 北美洲 p101圖10.2 找出南極洲 印度洋 大西洋 太平洋 1 南極地區的氣候特點 酷寒 乾燥 烈風。原因 南極地區處在高緯度地區，太陽高度很小，陽光微弱，一年之內地面接受的太陽輻射最少 海拔高，地表被冰雪覆蓋，反 部分太陽輻射 低溫...