山東經濟學院2010 --2011學年第1學期期末試題高等代數i 試卷 (1)
2.把表成的多項式是
3.若,則
4. 已知向量組線性無關,則_______.
5. 設為階矩陣,且,則
6.設矩陣,且,則
7.設,則_____.
二、(9分) 設, ,求的最大公因式,以及,使.
三、(9分) 計算階行列式.
四、(9分)求向量組,,,,的乙個極大線性無關組,並把其餘向量用該極大線性無關組線性表示.
五、(15分)設非齊次線性方程組為討論為何值時,線性方程組有唯一解?無解?有無窮多解?並在有無窮多解時求其全部解.
六、(10分) 證明:多項式(為素數)在有理數域上是不可約的.
七、(10分) 設維向量組,證明向量組線性無關的充分必要條件是任一維向量都可由它線性表示.
八、(10分) 若階矩陣滿足,證明可逆,並求.
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