【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
不等式證明二
二. 重點、難點解析：
不等式的其它證明方法
1. 反證法
（1）作出與命題結論相反的假設
（2）在假設的基礎上，經過合理的推理，匯出矛盾（3）肯定命題的正確性
2. 放縮法
利用不等式的傳遞性，適當放縮，對正分數常用分子變大，整體變大，分母變大整體變小，進行放縮。
3. 函式法
建構函式，利用函式單調性得到不等式。
4. 換元法
在已知出現，時，經常採用三角代換。
5. 判別式法
構造二次函式，或將不等式整理為二次函式，利用判別式，得到不等式。
【典型例題】
[例1] 已知、、（0，1），求證：，，，不能均大於。
證明：假設，，均大於
∵ ，均為正 ∴同理∴
∴ 不正確 ∴ 假設不成立 ∴ 原命題正確[例2] ，求證：。
證明：反縮法：
∴ [例3] 、，求證：。
證明：函式法：左
右∴ 左右
[例4] ，，求證：。
證明：令
左∴ [例5] a、b、c為的內角，、、為任意實數，求證：
。證明：
建構函式，判別式法
令為開口向上的拋物線
無論、為何值命題真
[例6] 、、，，，，求證：、、均為正數。
證明：反證法：假設、、不均為正數又 ∵ 、、兩負一正不妨設，， 又 ∵ ∴
同乘以 ∴
即，與已知矛盾
∴ 假設不成立 ∴ 、、均為正數
[例7] 求證：。
證明：∵
設原不等式為：
左－右【模擬試題】
1. 、（0，）且，則下列各式恆成立的是（ ）a. b. c. d.
2. （0，）則的符號為（ ）
a. 恆正 b. 恆負 c. 與、有關 d. 與奇偶有關
3. 、（0，+），，，則、關係為 。
4. 、，，則的最小值為
5. 、、、（0，），，求證：。
6. 求證：
7. 求證：
8. ，（0，），求證對任意
。【試題答案】
1. b 2. b 3. 4.
5. 證明：
∴6. 證明：
原不等式
顯然成立
7. 證明：設由得
時，（） ∴
8. 證明：
建構函式
又∵ 二次函式開口向上 ∴即
高二數學不等式證明一人教版知識精講
同步教育資訊 一.本週教學內容 不等式證明一 二.重點 難點 1.比較法 1 差比法 通常對於多項式採用作差 變形 因式分解，完全平方 判斷符號。2 商比法 時，通常對於指數式採用。2.綜合法 利用不等式的性質和已知不等式。由已知逐步推導出結論。3.分析法 從結論出發尋找能使結論成立的條件，進而將證...
不等式證明 高二數學
典型例題一 例1 若，證明 且 分析1 用作差法來證明 需分為和兩種情況，去掉絕對值符號，然後比較法證明 解法1 1 當時，因為，所以 2 當時，因為所以 綜合 1 2 知 分析2 直接作差，然後用對數的性質來去絕對值符號 解法2 作差比較法 因為，所以 說明 解法一用分類相當於增設了已知條件，便於...
高二數學不等式的證明 一 知識全析人教實驗
數學不等式的證明 一 學習目標 1 重點理解 理解用比較法證明不等式的理論依據 理解用綜合法證明不等式的原理和思維特點 理解分析法的實質 執果索因 2 重點掌握 掌握利用比較法來證明不等式的一般步驟 掌握由學過的基本不等式來證明新的簡單的不等式 掌握分析法證明簡單不等式的方法與步驟 3 能力培養 培...