不等式的證明是高中數學的乙個難點，證明方法多種多樣，近幾年高考出現較為形式較為活躍，證明中經常需與函式、數列的知識綜合應用，靈活的掌握運用各種方法是學好這部分知識的乙個前提，下面我們將證明中常見的幾種方法作一枚舉。
注意的變式應用。常用(其中)來解決有關根式不等式的問題。
一、比較法
比較法是證明不等式最基本的方法，有做差比較和作商比較兩種基本途徑。
1、已知a,b,c均為正數，求證：
二、綜合法
綜合法是依據題設條件與基本不等式的性質等，運用不等式的變換，從已知條件推出所要證明的結論。
2、a、b、，，求證：
3、設、、是互不相等的正數，求證：
4、 知a,b,c，求證:
5、且，證：。
6、已知
三、分析法
分析法的思路是「執果索因」：從求證的不等式出發，探索使結論成立的充分條件，直至已成立的不等式。
7、已知、、為正數，求證：
8、且，求證。
四、換元法
換元法實質上就是變數代換法，即對所證不等式的題設和結論中的字母作適當的變換，以達到化難為易的目的。
9、，求證：。
10、，求證：
11、已知a>b>c,求證：
12、已知1≤x＋y≤2，求證：≤x－xy＋y≤3．
13、已知x－2xy＋y≤2，求證：| x＋y |≤．
14、解不等式＞
15、－1≤－x≤．
五、增量代換法
在對稱式(任意互換兩個字母，代數式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式，常用增量進行代換，代換的目的是減少變數的個數，使要證的結論更清晰，思路更直觀，這樣可以使問題化難為易，化繁為簡．
16、已知a，br，且a＋b = 1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥．
六、利用「1」的代換型
17、策略：做「1」的代換。
七、反證法
反證法的思路是「假設矛盾肯定」，採用反證法時，應從與結論相反的假設出發，推出矛盾的過程中，每一步推理必須是正確的。
18、若p＞0，q＞0，p＋q= 2，求證：p＋q≤2．證明：反證法
19、已知、、（0，1），求證：，，，不能均大於。
20、已知a,b,c∈（0，1），求證：（1－a）b, （1－b）c, （1－c）a 不能同時大於。
21、、、，，，，求證：、、均為正數。
八、放縮法
放縮時常用的方法有：1去或加上一些項2分子或分母放大（或縮小）3用函式單調性放縮4用已知不等式放縮
22、已知a、b、c、d都是正數，求證：1＜＋＋＋＜2．
23.，求證：。
24、a、b、c為的內角，、、為任意實數，求證：。
九、建構函式法
建構函式法證明不等式24 設0≤a、b、c≤2，求證：4a＋b＋c＋abc≥2ab＋2bc＋2ca．
25、 設a、b∈r，且a＋b =1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥．
26、設a＞0，b＞0，a＋b = 1，求證：＋≤2．
高中不等式的證明方法
不等式的證明是高中數學的乙個難點，證明方法多種多樣，近幾年高考出現較為形式較為活躍，證明中經常需與函式 數列的知識綜合應用，靈活的掌握運用各種方法是學好這部分知識的乙個前提，下面我們將證明中常見的幾種方法作一枚舉。注意的變式應用。常用 其中 來解決有關根式不等式的問題。一 比較法 比較法是證明不等式...
不等式的證明方法
不等式性質的應用 1 不等式性質成立的條件 運用不等式的基本性質解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現一些錯誤。對表達不等式性質的各不等式，要注意 箭頭 是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性。例1 若，則下列不等關係中不能成立的是 a b c d 解 由，a 成立。由，c...
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不等式性質的應用 1 不等式性質成立的條件 運用不等式的基本性質解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現一些錯誤。對表達不等式性質的各不等式，要注意 箭頭 是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性。例1 若，則下列不等關係中不能成立的是 a b c d 解 由，a 成立。由，c...