4.1角的概念的推廣典例剖析(2)
［例1］寫出所有終邊在座標軸上角的集合.
【解】 終邊在x軸上角的集合為s1＝｛α｜α＝n·180°，n∈z｝，終邊在y軸上角的集合為s2＝｛α｜α＝90°＋n·180°，n∈z｝
終邊在座標軸上角的集合
s＝s1∪s2＝｛α｜α＝n·180°，n∈z｝∪｛α｜α＝90°＋n·180°，n∈z｝＝｛α｜α＝2n·90°，n∈z｝∪｛α｜α＝（2n＋1）·90°，n∈z｝＝｛α｜α＝k·90°，k∈z｝
【點評】 終邊在座標軸上的角的寫法與求三角函式的定義域和已知三角函式值求角有關，要做到熟練地掌握.
［例2］已知角α是第二象限角，試判斷和2α角各是第幾象限角.
【解】 由α在第二象限，則90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈z
∴45°＋k·180°＜＜90°＋k·180°，k∈z
則k＝2n或k＝2n＋1，n∈z
當k＝2n，即45°＋n·360°＜＜90°＋n·360°，n∈z時在第一象限
當k＝2n＋1，即225°＋n·360°＜＜270°＋n·360°，n∈z時，在第三象限，如圖所示陰影.
【點評】 利用上述類似的方法可以判斷：
當α在第一象限，則在第一象限或第三象限.
當α在第三象限或α在第四象限，則在第二象限或第四象限.
［例3］在平面直角座標系中，畫出下列集合的角的終邊的位置（用陰影表示）.
（1）;
（2）.
【解】【點評】 用陰影表示角的終邊位置形象直觀，體現了數形結合思想.
人教版高中數學必修系列 4 1角的概念的推廣 第二課時
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