說明：代數式書寫時需注意：（1）數與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數字要寫在字母前面，如；數字因數是1或－1時，「1」省略不寫，如－mn；（2）帶分數與字母相乘時要化成假分數，如：
要寫成的形式；（3）除號要改寫成分數線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時要把代數式用括號括起來，如（＋）平方公尺。
代數式的係數：在代數式中，每一項字母前的數字因數叫做這一項的係數。
說明：當係數是1或－1時，1省略不寫，如－ab，等。
**引導：在小學我們研究過一些圖形的面積，如三角形、正方形、長方形和圓的面積公式，我們知道三角形的面積＝底×高÷2，正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬；圓的面積＝。如下圖所示，我們用一些字母代替三角形的底和高、正方形的邊長、長方形的長和寬、圓的半徑，那麼這些面積公式就可以分別表示為：
三角形的面積為長方形的面積為___ _
正方形的面積為圓的面積為這些面積公式的表現形式比文字表示要簡捷。象，st，，這些式子都是代數式，它們都是數與字母的積，它們的係數分別是，1，1，1。
2、整式的有關概念
（1）單項式的定義：都是數與字母的積的代數式叫做單項式．
說明：判斷乙個代數式是不是單項式，主要是根據代數式中數字和字母間是否都是乘法運算關係．如就不是乙個單項式，因為2y與x之間是除法運算．但是， ab2是單項式，因為是乙個數．a2是乙個單項式，因為a2可以看作是a·a．特別地，單獨的乙個數或單獨的乙個字母也都是單項式，如－3，0， ，x，等都是單項式
（2）單項式次數：乙個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
說明：單項式的次數，是指這個單項式中將所有字母指數相加得到的和．如單項式3x2、2xy、x2y、x的次數分別是2、2、3、1．特別地，單獨的乙個數字，如3，－９等，可以當做0次單項式來看待．
（3）單項式的係數：單項式中的數字因數即為單項式的係數．
說明：在單項式中，係數只與數字因數有關；次數只與字母有關．如x3yz4的係數是1，次數為3＋1＋4＝8．
（4）多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．
說明：多項式是由幾個單項式相加得到的，如多項式x2＋2x－1是由單項式x2，2x和－1相加而得到的
（5）多項式的次數：乙個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數．
說明：在確定多項式的次數時，應先計算出多項式的每一項的次數，然後再確定多項式的次數，即取次數最大的項的次數作為該多項式的次數．如，多項式x3－x2y2＋x中，單項式x3的次數是3，單項式－x2y2的次數是4，單項式x的次數是1，所以多項式x3－x2y2＋x的次數是4．
（6）多項式的項數：乙個多項式中有幾個單項式就有幾項．每乙個單項式就是一項。
說明：多項式的項，包括符號．如多項式5－3x2中，二次項是－3x2．
（7）常數項的定義： 在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數項。
（8）降冪排列： 把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
（9）公升冪排列 ：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升冪排列．
說明：把多項式按公升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數，而後按照加法交換律交換項的位置．對於不同的字母，排列後的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置．如：
x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7
＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y
＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7
＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4
其中，①是按x的降冪排列；②是按x的公升冪排列；③是按y的降冪排列；④是按y的公升冪排列．
（10）整式的定義： 單項式和多項式統稱整式．
說明：知道乙個代數式，不論是單項式還是多項式，都一定是整式；反之，如果已知乙個代數式是整式，那麼它或者是單項式，或者是多項式，二者必具其一．如單項式－3x2，x等都是整式，多項式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是單項式，x4－1是多項式．
**引導：．4a, ,x,a2h等，都是數字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積， x是與x的積，a2h是1與a2h的積.
像這樣的代數式我們把它們都叫做單項式，其中的數字因式如「4」「」「」「1」是單項式的係數.，每個單項式中所有字母的指數和叫單項式的次數。如是二次單項式，這裡要注意是乙個常數，不是乙個字母，所以單項式中只有乙個字母b，它的指數是2，就是乙個二次單項式。
代數式4a－4b是單項式4a,－4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數式，我們把它叫做多項式.，每個單項式就是這個多項式的一項，多項式4a－4b中的項是4a和－4b，要注意多項式的項包括符號，所以第二項是－4b。
在乙個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數. x2y這一項在x2y+2y－1中次數最高，因此我們把x2y的次數3作為多項式x2y+2y－1的次數，即x2y+2y－1是乙個三次三項式。
二、方法頻道由解題理解知識，由知識學會解題
1. 對單項式、多項式、整式進行判斷
例1 判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．
(1)－3xy22)2x3＋13) (x＋y＋1)； (4)－a25)0；
(6789)x2＋－1； (10)；
解：單項式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；
多項式有：(2)2x3＋1，(3) (x＋y＋1)；
不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．
知識體驗：只有數字與字母的乘積，這樣的代數式是單項式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數字和字母之間只出現了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數式就是整式。
沒有出現2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那麼,是整式嗎？可以寫成·x,所以是單項式，而是數字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特徵是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；這幾個代數式分母中含有字母，就不是整式。
易錯提示： (6) 和 (7)這兩個代數式常會誤以為都是單項式，（7）可以看成，所以是單項式，而（6）是2x÷y，所以不是單項式也不是整式。(3) (x＋y＋1)；會誤以為是單項式，其實(x＋y＋1)＝x+y+，所以是三個單項式的和，是乙個多項式。
2、說出單項式、多項式的次數和項
例2 指出下列各單項式的係數與次數：
（1） （2）-mn3; （3） （4）－3；
解：（1）的係數是，次數是3.
（2）-mn3的係數是-1，次數是4.
（3）的係數是，次數是5.
（4）－3的係數是－3，次數是0。
知識體驗：單項式的係數，包括前面的符號，當單項式的係數是1或－1時，「1」省略不寫，如-nm3中，係數是－1，則把「1」省略不寫；圓周率只是乙個常數符號，不能把它作為字母，如：的係數是，次數是5。
另外，像－3，，0等這樣的常數，是零次單項式．
易錯提示：-nm3的係數是-1；的係數是，次數是5，如寫成係數是，次數是6就不對了.
例3、 填空：
（1）多項式2x4-3x5-2π4是次項式，最高次項的係數是 ，四次項的係數是常數項是補足缺項後按字母x公升冪排列得
（2）多項式a3-3ab2+3a2b-b3是次項式，它的各項的次數都是按字母b降冪排列得
解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;
（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.
應用體驗：－2π4是常數項，不是4次項。確定多項式項時不要漏掉前面的符號，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動，這些都是容易犯錯誤的地方，要引起高度重視。
另外，第（2）小題所給多項式各項次數都等於3，一般稱這樣的三次多項式為三次齊次式.
解題技巧：多項式應看作是省略括號的和的形式．因此，當確定多項式的項時，應包括符號．另外，圓周率π是乙個常數．回答多項式是幾次幾項式時，數字要大寫.如五次三項式，不能寫成5次3項式.
；補足缺項，是把公升（或降）冪排列中缺少次數的項的係數用零表示補入式中.，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動.，對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某乙個字母的指數大小順序排列，本題是按規定的字母指數大小排列。
三、例題頻道
（一）題型分類全析
1、與代數式有關的題型
例1. 用代數式表示：
（1）把溫度是t℃的水加熱到100℃，水溫公升高了
（2）乙個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數可表示為
（3）用字母表示兩個連續奇數為
（4）若正方體的稜長是a－1，則正方體的表面積為
（5）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請你幫他計算可以射進陽光的面積為公尺2。
思維直現：（1）溫度差別就是末了溫度－初始溫度；（2）乙個兩位數的表示方法：十位數字×10＋各位數字；（3）連續奇數之間相差2；（4）正方體的表面積＝稜長×稜長×6；（5）射進陽光的面積＝長方形面積－陰影部分的面積。
解：（1）（100－t）
（2）10b＋a
（3）2n－1，2n＋1（n為整數）
閱讀筆記：用代數式表示，要仔細讀題，找到題目中的等量關係，將需要表示的量表達出來，書寫代數式時要注意：（1）數與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數字要寫在字母前面，如10b＋a；數字因數是1或－1時，「1」省略不寫，如（100－t）；（2）帶分數與字母相乘時要化成假分數，如：
要寫成的形式；（3）除號要改寫成分數線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時要把代數式用括號括起來，如（＋）平方公尺。
黃加有關於會銷的精典解析及案例
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