第七課時
一、教學目標：
1．掌握不等式證明的其他方法——判別式法，構造法，函式單調性等；
2．靈活運用不等式的各種證明方法來證明不等式，及不等式的多種證法。
二、教學重難點：
重點：不等式證明的其他方法——判別式法，構造法，函式單調性等難點：證明方法的恰當選擇
三、教學過程：
例1．：已知實數a, b, c，滿足a + b + c = 0和abc = 2，求證：a, b, c中至少有乙個不小於2。
證明：由題設：顯然a, b, c中必有乙個正數，不妨設a > 0，則即b, c是二次方程的兩個實根。
∴ 即：a≥2判別式法
例2．設，求證：，並指出等號何時成立。
證明：視左邊為關於的二次式
又其判別式
即成立。
由，此時
，故時取等號。 判別式法
例3．設，且，求證：。
證明：，即， 判別式法
又， 是方程的兩根，而，即方程均大於的二不等實根。
設，則例4．已知是abc的三邊，求證：。
證明：設，又
6.3 不等式的證明7-1
， 而在單調遞增，在三角形中
，即成立。 建構函式，利用單調性
例5．已知，且，求證：。
證明：由，且，可設
則增量代換
例6．已知為實數，試證：
證明：考慮函式
則，根據二次函式，當時有最小值，可知函式
當時，具有最小值，且
建構函式，最值法
四、作業：
1．已知，且，求證：。
提示：由兩式消去元，利用判別式法，同理可證2．設且，求證：。
3．若x, y, z > 0，則。
提示：三角形中兩邊之和大於第三邊，作aob = boc = coa = 120, 設|oa| = x, |ob| = y, |oc| = z
6.3 不等式的證明7-2
6 3不等式的證明
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 設a lg 2 lg 5，b ex x 0 則a與b大小關係為 a a bb ac a bd a b 2 已知x y r，m x2 y2 1，n x y xy，則m與n的大小關係是 a m nb m n c m nd 不能確定 3 ...
6 3不等式的證明
高三數學 理 一輪複習 教學目標 了解用反證法 換元法 放縮法等方法證明簡單的不等式 教學重點 證題思路的探求.教學過程 一 主要知識 反證法的一般步驟 反設 推理 匯出矛盾 得出結論 換元法 一般由代數式的整體換元 三角換元，換元時要注意等價性 常用的換元有三角換元有 已知，可設 已知，可設 已知...
第42課時不等式的證明 2
課題 不等式的證明 2 教學目標 了解用反證法 換元法 放縮法等方法證明簡單的不等式 教學重點 證題思路的探求.一 主要知識和方法 反證法的一般步驟 反設 推理 匯出矛盾 得出結論 換元法 一般由代數式的整體換元 三角換元，換元時要注意等價性 常用的換元有三角換元有 已知，可設 已知，可設 已知，可...