10楚雄24．（直角.圓13分）已知：如圖，⊙a與軸交於c、d兩點，圓心a的座標為（1，0），⊙a的半徑為，過點c作⊙a的切線交軸於點b（－4，0）．
（1）求切線bc的解析式；
（2）若點p是第一象限內⊙a上的一點，過點p作⊙a的切線與直線bc相交於點g，且∠cgp=120°，求點g的座標；
（3）向左移動⊙a（圓心a始終保持在軸上），與直線bc交於e、f，在移動過程中是否存在點a，使△aef是直角三角形？若存在，求出點a的座標；若不存在，請說明理由．
10楚雄解：（1）如圖1所示，連線ac，則ac=
在rt△aoc中，ac= ，oa=1 ，則oc=2
∴點c的座標為（0，2）
設切線bc的解析式為，它過點c（0，2），b（4，0），則有
解之得4分
（2）如圖1所示，設點g的座標為（a,c）,過點g作gh⊥軸，垂足為h點，
則oh=a, gh=c=a + 25分
連線ap, ag
因為ac=ap , ag=ag , 所以rt△acg≌rt△apg (hl)
所以∠agc=×1200=600
在rt△acg中 ，∠agc= 600，ac=
∴sin600= ∴ag =…………………6分
在rt△agh中, ah=oh－oa=a－1 ，gh=a+ 2
+=∴+=
解之得捨去7分
點g的座標為（,+ 28分
(3) 如圖2所示，在移動過程中，存在點a，使△aef為直角三角形9分
要使△aef為直角三角形
ae=af
∴∠aef=∠afe 900
∴只能是∠eaf=900
當圓心a在點b的右側時，過點a作
am⊥bc,垂足為點m.
在rt△aef中 ，ae=af=,
則ef=， am=ef=
在rt△obc中,oc=2 , ob=4,則bc=2
∠boc= ∠bma=900 ，∠obc= ∠obm
∴△boc∽△bma
∴=∴ab=
∴oa=ob－ab=4－
∴點a的座標為（－4+，011分
當圓心a在點b的左側時，設圓心為a′，過點a′作a′m′⊥bc於點m′，可得
△a′m′b≌△amb
a′b＝ab＝
∴o a′=ob+ a′b =4 +
∴點a′的座標為（－4－，0）
綜上所述，點a的座標為（－4+，0）或（－4－，013分
10文山23．（直線.圓14分）如圖9，已知直線的解析式為，它與軸、軸分別相交於、兩點，平行於直線的直線從原點出發，沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為秒，運動過程中始終保持，直線與軸，軸分別相交於、兩點，線段的中點為，以為圓心，以為直徑在上方作半圓，半圓面積為，當直線與直線重合時，運動結束．
（1） 求、兩點的座標；
（2） 求與的函式關係式及自變數的取值範圍；
（3） 直線在運動過程中，
當為何值時，半圓與直線相切？
是否存在這樣的值，使得半圓面積？若存在，求出值，若不存在，說明理由．
10文山23．解：（1），
令，得，，．
令，得，． 2分
（2），
是等腰直角三角形．，，
為等腰直角三角形，．．
，，． 8分
（3）分別過、作於、於f．
，在中，，，．
當時，半圓與相切．即，．
當時，半圓與直線相切． 11分
存在． ．
．若，則，，，
．存在，使得． 14分
10無錫27．（平移運動相切10分）如圖，已知點，經過a、b的直線以每秒1個單位的
速度向下作勻速平移運動，與此同時，點p從點b出發,在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為秒．
（1）用含的代數式表示點p的座標；
（2）過o作oc⊥ab於c,過c作cd⊥軸
於d,問：為何值時,以p為圓心、1為半
徑的圓與直線oc相切？並說明此時
與直線cd的位置關係．
10無錫27．解：⑴作ph⊥ob於h ﹙如圖1﹚，∵ob＝6，oa＝，∴∠oab＝30°
∵pb＝t，∠bph＝30°，∴bh＝，hp＝;
∴oh＝，∴p﹙，﹚
⑵當⊙p在左側與直線oc相切時﹙如圖2﹚，
∵ob＝，∠boc＝30°
∴bc＝
∴pc由，得﹙s﹚,此時⊙p與直線cd相割．
當⊙p在左側與直線oc相切時﹙如圖3﹚，
pc由，得﹙s﹚，此時⊙p與直線cd相割．
綜上，當或時，⊙p與直線oc相切，⊙p與直線cd相割．
10壓軸.圓.直角梯形
10湖南湘潭26．（本題滿分10分）
如圖，直線與x軸交於點a，與y軸交於點b，以線段ab為直徑作⊙c，拋物線過a、c、o三點．
(1) 求點c的座標和拋物線的解析式；
(2) 過點b作直線與x軸交於點d，且ob2=oa·od，求證：db是⊙c的切線；
(3) 拋物線上是否存在一點p， 使以p、o、c、a為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點p的座標；如果不存在，請說明理由．
10湖南湘潭26．（本題滿分10分）
解：（1）a（6，0），b（0，61分
鏈結oc,由於∠aob=90o，c為ab的中點，則，
所以點o在⊙c上（沒有說明不扣分）．
過c點作ce⊥oa，垂足為e，則e為oa中點,故點c的橫座標為3．
又點c在直線y=－x+6上，故c（3，32分
拋物線過點o，所以c=0,
又拋物線過點a、c，所以，解得：
所以拋物線解析式為3分
（2）oa=ob=6代入ob2=oa·od，得od=64分
所以od=ob=oa，∠dba=90o5分
又點b在圓上，故db為⊙c的切線6分
（通過證相似三角形得出亦可）
（3）假設存在點p滿足題意．因c為ab中點,o在圓上,故∠oca=90o,
要使以p、o、c、a為頂點的四邊形為直角梯形，
則 ∠cap=90o或 ∠cop=90o7分
若∠cap=90o,則oc∥ap，因oc的方程為y=x,設ap方程為y=x+b．
又ap過點a（6，0），則b=－68分
方程y=x－6與聯立解得：，，
故點p1座標為（－3，－99分
若∠cop=90o,則op∥ac，同理可求得點p2（9，－9）
(用拋物線的對稱性求出亦可)
故存在點p1座標為（－3，－9）和p2（9，－9）滿足題意．…………10分
10濟南22．(本小題滿分9分)1212
如圖所示，菱形abcd的頂點a、b在x軸上，點a在點b的左側，點d在y軸的正半軸上，∠bad=60°，點a的座標為(－2，0)．
⑴求線段ad所在直線的函式表示式．
⑵動點p從點a出發，以每秒1個單位長度的速度，按照a→d→c→b→a的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切？
10濟南22. 解：⑴∵點a的座標為(－2，0)，∠bad=60°，∠aod=90°，
∴od=oa·tan60°=，
∴點d的座標為（0，）， 1分
設直線ad的函式表示式為，
，解得，
∴直線ad的函式表示式為. 3分
⑵∵四邊形abcd是菱形，
∴∠dcb=∠bad=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
ad=dc=cb=ba=4， 5分
如圖所示：
①點p在ad上與ac相切時，
ap1=2r=2，
∴t1=2. 6分
②點p在dc上與ac相切時，
cp2=2r=2，
∴ad+dp2=6，
∴t2=6. 7分
③點p在bc上與ac相切時，
cp3=2r=2，
∴ad+dc+cp3=10，
∴t3=10. 8分
④點p在ab上與ac相切時，
ap4=2r=2，
∴ad+dc+cb+bp4=14，
∴t4=14，
∴當t=2、6、10、14時，以點p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切.
9分10幾何實際應用---(圓)
10河北23．（本小題滿分10分）
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2
是它的示意圖．其工作原理是：滑塊q在平直滑道l上可以
左右滑動，在q滑動的過程中，連桿pq也隨之運動，並且
pq帶動連桿op繞固定點o擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點p在以op為半徑的⊙o上運動．數學興趣小組為進一步研
究其中所蘊含的數學知識，過點o作oh⊥l於點h，並測得
oh=4分公尺，pq=3分公尺，op=2分公尺．
解決問題
（1）點q與點o間的最小距離是分公尺；
點q與點o間的最大距離是分公尺；
點q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間
的距離是分公尺．
（2）如圖14-3，小明同學說：「當點q滑動到點h的位
置時，pq與⊙o是相切的．」你認為他的判斷對嗎？
為什麼？
（3）①小麗同學發現：「當點p運動到oh上時，點p到l
的距離最小．」事實上，還存在著點p到l距離最大
的位置，此時，點p到l的距離是分公尺；
②當op繞點o左右擺動時，所掃過的區域為扇形，
求這個扇形面積最大時圓心角的度數．
10河北23．解：（1）4 5 6；
（2）不對．
∵op=2，pq=3，oq=4，且42≠32+22，即oq2≠pq2+op2，
∴op與pq不垂直．∴pq與⊙o不相切．
（3）① 3；
②由①知，在⊙o上存在點p，到l的距離為3，此時，op將不能再向下轉動，如圖3．op在繞點o左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是op．
鏈結p，交oh於點d．
∵pq，均與l垂直，且pq=，
∴四邊形pq是矩形．∴oh⊥p，pd =d．
由op=2，od=ohhd=1，得∠dop=60°．
圓中證明附答案
圓的證明 題型一圓的切線證明及做弦心距與半徑輔助線的做法 思路導航 判定切線的方法 1 若切點明確，則 連半徑，證垂直 常見手法有 全等轉化 平行轉化 直徑轉化 中線轉化等 有時可通過計算結合相似 勾股定理證垂直 2 若切點不明確，則 作垂直，證半徑 常見手法 角平分線定理 等腰三角形三線合一，隱藏...
經典必考圓中考試題集錦 附答案
圓中考常考試題集錦 一 選擇題 1 北京市西城區 如圖，bc是 o的直徑，p是cb延長線上一點，pa切 o於點a，如果pa pb 1，那麼 apc等於 a b c d 2 北京市西城區 如果圓柱的高為20厘公尺，底面半徑是高的，那麼這個圓柱的側面積是 a 100 平方厘公尺 b 200 平方厘公尺 ...
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