第5章有理數
第1節有理數
像6，2.5，，等數叫做正數(positive number).
在正數前面加上「」號的數叫做負數(negative number).如等.零既不是正數也不是負數.零和正數又可以稱為非負數.
整數和分數統稱為有理數(rational number)
注1：如果我們把整數看成是分母為上的分數,那麼在這個意義下,所有的有理數都是分數.
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(number axis).任何乙個有理數都可以有數軸上的乙個點表示.
注2：原點、正方向和單位長度是畫數軸的三要素.
有理數可以用數軸上的點來表示,但數軸上的點不一定表示有理數.
只有符號不同的丙具數,我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數(opposite number),也稱這兩個數互為相反數.零的相反數是零.
注3：在數軸上,表示互為相反數的兩具點位於原點的丙側,並且與原點的距離相等.
乙個數的相反數的相反數是這個數的本身.
乙個數在數軸上所對應的點與原點的距離,叫做這個數的絕對值(absolute value). 用符號表示數的絕對值.
乙個正數的絕對值是它本身;
乙個負數的絕對值是它的相反數;
0的絕對值是0，記作
在數軸上，右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數大.
數軸上的點從左至右排列的有序性,而每乙個有理數都是可以在數軸上用唯一的上個點來表示,因此,任何兩個有理數都可以比較大小.並且,正數大於零，零大於負數,正數大於負數.
乙個數所表示的點離開原點的距離越遠,絕對值越大,離開原點的距離越近,絕對值越小.
互為相反數的兩個數在數軸上表示它們的對應點在原點兩側,並且與原點的距離相等.
兩個負數,絕對值大的那個數反而小.
第2節有理數的運算
有理數加法法則
同號兩數相加,取原來的符號,並把絕對值相加.
異號兩數相加,絕對值相等時和為零;絕對值不相等時,其和的絕對值為較大的絕對值減去較小的絕對值所得的差,其和的符號取絕對值較大的加數的符號.
乙個數同零相加，仍得這個數.
有理數加法的運算律
交換律：
結合律：
語言敘述：
兩個有理數相加,交換加數的位置，其和不變.
三個有理數相加,先把前兩個數相加再與第三個數相加,或者先把後兩個數相加再與第乙個數相加,其和不變.
根據加法交換律和結合律可以得出：三個以上的有理數相加,可以任意交換加數的位置,也可以先把其中的幾個數相加.
有理數減法法則
減去乙個數等於加上這個數的相反數.
兩數相乘的符號法則
正乘正得正,正乘負得負,負乘正得負,負乘負得正.
有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正,異號得負,並把絕對值相乘.
任何數與零相乘，都得零.
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有廳數個時，積為負；當負因數有偶數有偶數個時，積為正.幾個數相乘，有因數為零，積就為零.
乘法交換律:乘法結合律:乘法對加法的分配律:這些運算律在有理數運算中依然成立.
有理數除法法則
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.
零除以任何乙個不為零的數，都得零.
的倒數是的倒數是
甲數除以乙數(零除外)等於甲數乘以乙數的倒數.
一般地，我們將個相同因數相乘，記作，即
求個相同因數的積的運算，叫做乘方(power)乘方的結果叫做冪(power).在中,叫做底數(base number),叫做指數(exponent).讀作的次方.
的的次結果時，讀作的次冪.
正數的任何次冪都是正數；負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數.
特別地，.
有理數混合運算規律
有理數混雜合運算的順序：先乘方，後乘除，再加減;同級運算從左到右;如果有括號，先算小括號，後處中括號，再算大括號.
括號前帶負號，去掉括號內各項要變號，即
， 把乙個數寫成，這種形的記數方法叫做科學記數法(scientific notation)
有理數概念
考點 熱點回顧 一 學習目標 1 有理數的靈活運用。2 有理數的概念及巧算。3 有理數的絕對值 奇 偶數的規律的掌握。二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，...
有理數有關概念複習
一 知識小結 1.學習了正數 負數的知識後，大的可以說成小，小的可以說成大。支出可以說成 可以說成增加等。如 弟弟比哥哥小3歲。可以說成是 弟弟比哥哥大歲 又如，小明的爸爸做生意虧損5000元，可以說成是 小明的爸爸做生意盈利元 2.大於零的數叫在正數前加乙個 號的數叫做既不是正數，也不是負數 3....
有理數的概念二
有理數加法法則 1 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。2 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.3 乙個數同0相加，仍得這個數。有理數減法法則 減去乙個數，等於加這個數的相反數。表示式 a b a b 有理數乘法...