說起考研數學，你覺得最難的是哪個?據調查，數學中求極限的問題一直困擾著廣大考生，海文考研專門為大家梳理了16種求極限的方法，相信肯定對考數學的學子有幫助。
解決極限的方法如下：
1、等價無窮小的轉化
只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小
2、洛必達法則
(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是x趨近而不是n趨近!
(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死!!
)必須是0比0無窮大比無窮大!
當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。
通項之後這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什麼只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，lnx趨近於0)。
3、泰勒公式
(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)e的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、無窮大比上無窮大
面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去複雜,處理很簡單!
5、無窮小於有界函式
無窮小於有界函式的處理辦法,面對複雜函式時候,尤其是正余弦的複雜函式與其他函式相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式，可能只需要知道它的範圍結果就出來了!
6、夾逼定理
主要對付的是數列極限!這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用
對付數列極限(q絕對值符號要小於1)
8、各項的拆分相加
(對付數列極限)例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
9、求左右極限的方式
(對付數列極限)例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用
這兩個很重要!對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式(第2個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)
11、趨近於無窮大
還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的!x的x次方快於x!快於指數函式，快於冪數函式，快於對數函式(畫圖也能看出速率的快慢)!!
當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法
換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、四則運算
假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、數列極限
還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界
單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性!
16、導數的定義
直接使用求導數的定義來求極限，(一般都是x趨近於0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時候f(0)導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義!
【求極限的一般題型】
1、求分段函式的極限，當函式含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當x趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應為e的x次方的函式正負無窮的結果是不一樣的!
2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函式中現在含有積分符號，這麼個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!
解決辦法：
1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了，這不是很容易麼?但是!有2個問題要注意!
問題1：積分函式能否求導?題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的!!!!
問題2：被積分函式中既含有t又含有x的情況下如何解決?
解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函式與積分的聯絡!更重要的是他能去掉積分符號!
解決2的方法：當x與t的函式是相互乘的關係的話，把x看做常數提出來，再求導數!!當x與t是除的關係或者是加減的關係,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)
3、求的是數列極限的問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函式值,數列極限也滿足這個極限的,當所求的極限是遞推數列的時候:首先:
判斷數列極限存在極限的方法是否用的單調有界的定理。判斷單調性不能用導數定義!數列是離散的,只能用前後項的比較(前後項相除相減)，數列極限是否有界可以使用歸納法最後對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結果了!
4、涉及到極限已經出來了讓你求未知數和位置函式的問題。
解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:
當x趨近0時候f(x)比x=3的函式,分子必須是無窮小，否則極限為無窮，還有洛必達法則的應用,主要是因為當未知數有幾個時候,使用洛必達法則,可以消掉某些未知數，求其他的未知數。
2019考研數學16種求極限的方法及解題思路
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考研數學複習指南之16種求極限的方法
首先說下我的感覺，假如高等數學是棵樹木得話，那麼極限就是他的根，函式就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什麼第一章如此重要?各個章節本質上都是極限，是以函式的形式表現出來的，所以也具有函式的性質。函式的性質表現在各個方面 首先對極限的總結如下 極限的保號性很重要就...
求極限的16種方法
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