[摘要] 極限是高等數學中最重要的部分之一。在高等數學中，求極限的方法有很多，例如極限定義法，利用四則運算法，利用單調有界定理法等，本文將對這些方法進行歸納和總結，對知識進行系統的梳理，以深化對這些方法的認識和理解。
[關鍵詞] 極限；求極限的方法
1.定義法
即利用數列極限的定義求出數列的極限的方法。極限的定義為：設函式f(x)在x0的某一去心領域(^x0,δ)內有定義,當自變數x在(^x0,δ)內無限接近於x0時,相應的函式值無限接近於常數a,則稱a為x→x0時函式的極限,記作或f(x)→a(x→x0)。
例如:當x →1時,f(x) =x+1無限接近於2,則
然而這種方法應用範圍小，不適合大多數極限的求解。
2.利用極限四則運算法則
對和、差、積、商形式的函式求極限就可以利用極限四則運算法則。這種方法主要應用於求一些簡單函式的和差積商的極限。
例1：求極限
例2：求,其中.
子分母均為無窮多項的和,應分別求和,再用四則運算法則求極限
,原式=
3.利用兩個重要極限,.
例：求 解: 原式=
4.利用等價無窮小來求極限
將數列化成自己熟悉的等價無窮小的形式然後求極限.
例:求解:當的時候, ,.
而此時, ,所以
原式=5.利於無窮小量的性質和無窮小量和無窮大量之間的關係求極限。
利用無窮小量與有界變數的乘積仍為無窮小量，無窮小量與無窮大量互為倒數的關係，以及有限個無窮小的和仍是無窮小等等。
例：求的值
解：因為是無窮小量，而是有界變數，所以
還是無窮小量，即
=06.利用函式的連續性求極限
若f (x) 在x0連續,則知即求連續函式的極限,可歸結為計算函式值。例如:
7.約分法
此方法侷限於分子分母有公因式的情況,還必須配合其他方法
共同使用。
8.通分法
9.利用單調有界準則求極限
單調有界原理:單調有界數列必有極限。
例如:數列為單調遞增數列,且有上界1,則
注:此種方法主要用於數列求極限。
10. 取倒數的方法
此法主要應用於求極限值為無窮大的極限,因為無窮大被視為極限不存在的情況,而極限不存在不易判斷(因為由一種方法得出極限不存在,不一定代表極限就不存在,有可能用其他方法可以求出極限存在) ,所以此時我們可以先求出所求極限的函式的倒數的極限,再利用無窮大與無窮小的關係定理得知所求極限為無窮大。
11.分子/分母有理化方法
此種方法對於分子或分母中有無理式的函式求極限特別適用。
例如：===
=以上是通過**總結出的求極限的11種方法,然而實際計算中，每一道題都需要具體分析，一道題可以有多種解法，也可以採用多種方法混合使用。只有認真審題,仔細分析,靈活運用這些方法才能很好地處理極限的求解。只有通過對極限求解方法的討論，不斷地完善知識理論和結構，才能在解題思路中有所創新。
對極限的求解還有更多更好的方法，等待我們去學習和總結。
[參考文獻]
[1]周喆.高等數學.北京：中國中醫藥出版社，2005.
[2]侯風波. 高等數學(第二版)[m]. 北京:高等教育出版社.
[3]同濟大學數學教研室.高等數學(第四版)[m]. 北京:高等教育出版社.
[4]華東師範大學數學系. 數學分析(第二版)[m]. 北京:高等教育出版社.
[5]歐陽光中、朱學炎、金福臨等.數學分析第三版上冊. 北京:高等教育出版社，1978.
高等數學求極限的常用方法附例題和詳解
一 極限的定義 1.極限的保號性很重要 設，i 若a，則有，使得當時，ii 若有使得當時，2.極限分為函式極限 數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在 i 數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即 乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於...
高等數學求極限的常用方法附例題和詳解
一 極限的定義 1.極限的保號性很重要 設，i 若a，則有，使得當時，ii 若有使得當時，2.極限分為函式極限 數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在 i 數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即 乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於...
高等數學求極限的常用方法 附例題和詳解
一 極限的定義 1.極限的保號性很重要 設，i 若a，則有，使得當時，ii 若有使得當時，2.極限分為函式極限 數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在 i 數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即 乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於...