一、極限的定義
1.極限的保號性很重要：設，
（i）若a，則有，使得當時，；
（ii）若有使得當時，。
2.極限分為函式極限、數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在：
（i）數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即「乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於a」
（ii）
(iii)
(iv)單調有界準則
（v）兩邊夾擠準則（夾逼定理/夾逼原理）
（vi）柯西收斂準則（不需要掌握）。極限存在的充分必要條件是：
二．解決極限的方法如下：
1.等價無窮小代換。只能在乘除時候使用。例題略。
2.洛必達（l』hospital）法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）
它的使用有嚴格的使用前提。首先必須是x趨近，而不是n趨近，所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮。其次,必須是函式的導數要存在，假如告訴f（x）、g（x）,沒告訴是否可導，不可直接用洛必達法則。
另外，必須是「0比0」或「無窮大比無窮大」,並且注意導數分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：
（i）「」「」時候直接用
(ii)「」「」，應為無窮大和無窮小成倒數的關係，所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後，就能變成(i)中的形式了。即；
(iii)「」「」「」對於冪指函式,方法主要是取指數還取對數的方法，即，這樣就能把冪上的函式移下來了，變成「」型未定式。
3.泰勒公式(含有的時候，含有正余弦的加減的時候）
； cos=
ln（1+x）=x-
(1+x) =
以上公式對題目簡化有很好幫助
4.兩多項式相除:設，
p（x）=,
(i)（ii）若，則
5.無窮小與有界函式的處理辦法。例題略。
面對複雜函式時候，尤其是正余弦的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式可能只需要知道它的範圍結果就出來了。
6.夾逼定理：主要是應用於數列極限，常應用放縮和擴大不等式的技巧。以下面幾個題目為例：（1）設，，求
解：由於，由夾逼定理可知
（2）求
解：由，以及可知，原式=0
(3)求
解：由,以及得，原式=1
7.數列極限中等比等差數列公式應用（等比數列的公比q絕對值要小於1）。例如：
求 。提示：先利用錯位相減得方法對括號內的式子求和。
8.數列極限中各項的拆分相加（可以使用待定係數法來拆分化簡數列）。例如：
=9.利用極限相同求極限。例如：
（1）已知，且已知存在，求該極限值。
解:設=a，（顯然a）則，即，解得結果並捨去負值得a=1+
（2）利用單調有界的性質。利用這種方法時一定要先證明單調性和有界性。例如
設解：（i）顯然（ii）假設則，即。所以，是單調遞增數列，且有上界，收斂。設，（顯然則，即。解方程並捨去負值得a=2.即
10.兩個重要極限的應用。
（i）常用語含三角函式的「」 型未定式
(ii)，在「」型未定式中常用
11.還有個非常方便的方法就是當趨近於無窮大時候不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的，快於n！,n！
快於指數型函式(b為常數)，指數函式快於冪函式,冪函式快於對數函式。當x趨近無窮的時候，它們比值的極限就可一眼看出。
12.換元法。這是一種技巧，對一道題目而言，不一定就只需要換元，但是換元會夾雜其中。例如：求極限。解：設。
原式=13．利用定積分求數列極限。例如：求極限。由於，所以
14.利用導數的定義求「」型未定式極限。一般都是x0時候，分子上是「」的形式，看見了這種形式要注意記得利用導數的定義。
（當題目中告訴你告訴函式在具體某一點的導數值時，基本上就是暗示一定要用導數定義）
例:設存在，求
解：原式==
高等數學求極限的常用方法附例題和詳解
一 極限的定義 1.極限的保號性很重要 設，i 若a，則有，使得當時，ii 若有使得當時，2.極限分為函式極限 數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在 i 數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即 乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於...
高等數學求極限的常用方法 附例題和詳解
一 極限的定義 1.極限的保號性很重要 設，i 若a，則有，使得當時，ii 若有使得當時，2.極限分為函式極限 數列極限，其中函式極限又分為時函式的極限和的極限。要特別注意判定極限是否存在在 i 數列是它的所有子數列均收斂於a。常用的是其推論，即 乙個數列收斂於a的充要條件是其奇子列和偶子列都收斂於...
高等數學中求極限的幾類方法
摘要 極限是高等數學中最重要的部分之一。在高等數學中，求極限的方法有很多，例如極限定義法，利用四則運算法，利用單調有界定理法等，本文將對這些方法進行歸納和總結，對知識進行系統的梳理，以深化對這些方法的認識和理解。關鍵詞 極限 求極限的方法 1.定義法 即利用數列極限的定義求出數列的極限的方法。極限的...