我們都知道極限時高等數學的第一章，這一章為後面的內容鋪墊了基礎，以後各個章節本質上都是極限，只是是以函式的形式表現出來的，由此可見極限在考研高數中的重要性。針對極限的複習，我們為大家帶來了2016考研數學16種求極限的方法及解題思路。
解決極限的方法如下：
1、等價無窮小的轉化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是x趨近而不是n趨近!
(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函式的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死!!
)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：
0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大於無窮小成倒數的關係)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什麼只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，lnx趨近於0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)e的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去複雜,處理很簡單!
5、無窮小於有界函式的處理辦法,面對複雜函式時候,尤其是正余弦的複雜函式與其他函式相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式，可能只需要知道它的範圍結果就出來了!
6、夾逼定理(主要對付的是數列極限!)這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用(對付數列極限)(q絕對值符號要小於1)。
8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定係數法來拆分化簡函式。
9、求左右極限的方式(對付數列極限)例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要!對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。
第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式(第2個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的!x的x次方快於x!快於指數函式，快於冪數函式，快於對數函式(畫圖也能看出速率的快慢)!!
當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性!
16、直接使用求導數的定義來求極限，(一般都是x趨近於0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你f(0)=0時候f(0)導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義!
函式是表皮,函式的性質也體現在積分微分中。例如他的奇偶性質他的週期性。還有復合函式的性質：
1、奇偶性，奇函式關於原點對稱偶函式關於軸對稱偶函式左右2邊的圖形一樣(奇函式相加為0);
2、週期性也可用在導數中在定積分中也有應用定積分中的函式是週期函式積分的週期和他的一致;
3、復合函式之間是自變數與應變數互換的關係;
4、還有個單調性。(再求0點的時候可能用到這個性質!(可以導的函式的單調性和他的導數正負相關):
o再就是總結一下間斷點的問題(應為一般函式都是連續的所以間斷點是對於間斷函式而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等於函式在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是**間斷點或者是無窮極端點(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)。
求極限的一般題型：
1、求分段函式的極限，當函式含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當x趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應為e的x次方的函式正負無窮的結果是不一樣的!
2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函式中現在含有積分符號，這麼個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!
解決辦法：
1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了，這不是很容易麼?但是!有2個問題要注意!
問題1：積分函式能否求導?題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的!!!!
問題2：被積分函式中既含有t又含有x的情況下如何解決?
解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函式與積分的聯絡!
更重要的是他能去掉積分符號!解決2的方法：當x與t的函式是相互乘的關係的話，把x看做常數提出來，再求導數!!
當x與t是除的關係或者是加減的關係,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)
3、求的是數列極限的問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函式值,數列極限也滿足這個極限的,當所求的極限是遞推數列的時候:首先:
判斷數列極限存在極限的方法是否用的單調有界的定理。判斷單調性不能用導數定義!!數列是離散的,只能用前後項的比較(前後項相除相減)，數列極限是否有界可以使用歸納法最後對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結果了!
4、涉及到極限已經出來了讓你求未知數和位置函式的問題。
解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:
當x趨近0時候f(x)比x=3的函式,分子必須是無窮小，否則極限為無窮,還有洛必達法則的應用,主要是因為當未知數有幾個時候,使用洛必達法則,可以消掉某些未知數，求其他的未知數。
5、極限數列涉及到的證明題，只知道是要構造新的函式，但是不太會!!!
間斷點的題型：
首先，遇見間斷點的問題、連續性的問題、復合函式的問題，在某個點是否可導的問題。主要解決辦法乙個是畫圖，你能畫出反例來當然不可以了，你實在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的!我就畫圖!!
我要能畫出來當然是對的，在這裡就要很好的理解一階導的性質2階導的性質，函式圖形的凹凸性，函式單調性函式的奇偶性在圖形中的反應!(在這裡尤其要注意分段函式!(例如分段函式導數存在還相等但是卻不連續這個性質就比較特殊!!
應為一般的函式都是連續的);
方法2就是舉出反例!(在這裡也是尤其要注意分段函式!!)例如乙個函式是個離散函式，還有個也是離散函式他們的復合函式是否一定是離散的嘞?答案是no，舉個反例就可以了;
方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫出公式，連續性的公式，求在某一點的導數的公式
函式在某一點是否可導的問題：
1、首先函式連續不一定可導，分段函式x絕對值函式在(0，0)不可導，我的理解就是：不可導=在這點上圖形不光滑。可導一定連續，因為他有個前提，在點的鄰域內有定義，假如沒有這個前提，分段函式左右的導數也能相等;
主要考點1：函式在某一點可導，他的絕對值函式在這點是否可導?解決辦法：
記住函式絕對值的導數等於f(x)除以(絕對值(f(x)))再乘以f(x)的導數。所以判斷絕對值函式不可導點，首先判斷函式等於0的點，找出這些點之後，這個導數並不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的話，絕對值函式的導數依然存在啊，所以還要找出f(a)導數的值，不為0的時候，絕對值函式在這點的導數是無窮，所以絕對值函式在這些點上是不可導的啊。
考點2：處處可導的函式與在，某一些點不可導但是連續的函式相互乘的函式，這個函式的不可導點的判斷，直接使用。
2016考研數學16種求極限的方法及解題思路為大家帶來過了，希望我們能夠掌握好高數的解題思路和方法，這樣大家就能夠正確的解答考試題了。
海文考研數學 16種求極限的方法總結
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考研數學複習指南之16種求極限的方法
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求極限的16種方法
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