2.1 函式
第一課時
教學目標：
1．理解函式的概念，了解函式的三要素．
2．通過對函式抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過函式定義由變數觀點向集合觀點得過渡，使學生能從發展與聯絡的角度看待數學學習．
教學重點難點：重點是理解函式的概念；
難點是對函式抽象符號的認識與使用．
教學用具：投影儀
教學方法：自學研究與啟發討論式．
教學過程：
一、複習與引入
今天我們研究的內容是函式的概念．函式並不象前面學習的集合一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函式的認識，如函式是什麼?學過什麼函式?
(要求學生盡量用自己的話描述初中函式的定義，並試舉出各類學過的函式例子)
學生舉出如等，待學生說完定義後教師打出投影片，給出定義之後教師也舉乙個例子，問學生．
提問1．是函式嗎?
提問2.與是同乙個函式嗎？
(由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是函式，理由是沒有兩個變數，也有的認為是函式，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函式定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函式定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．
二、新課
現在請同學們開啟書翻到第46頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問3．觀察圖2-1中的3個對應，你看出它們有什麼共同特點？
學生的回答往往是把書上的答案念一遍，教師可以板書的形式寫出，但還要引導形式發現三個對應的共同點．
(板書)2．2函式
一、函式的概念
1．定義：如果a，b是非空的數集，如果按某個確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式，記作
，。其中，叫做自變數，的取值範圍a叫做函式的定義域；與的值相對應的的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。
問題4：新的函式定義與函式的傳統定義有什麼異同點？
引導學生發現，函式是特殊的對應，二者的本質相同．
2．本質：函式是特殊的對應．(板書)
然後讓學生試回答剛才關於是不是函式的問題，要求從集合的角度解釋．
此時學生可以清楚的看到滿足集合與對應觀點下的函式定義，故是乙個函式，這樣解釋就很自然．
教師繼續把問題引向深入，提出在集合與對應的觀點下如何解釋是個函式?
從集合角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，集合觀點下的函式定義更具一般性，更能揭示函式的本質．這也是我們後面要對函式進行理論研究的一種需要．所以我們著重從集合角度再來認識函式．
3．函式的三要素及其作用(板書)
函式是由三件事構成的乙個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識乙個函式時，應從這三方面去了解認識它．
例1 以下關係式表示函式嗎?為什麼?
(12)．
解：(1)由有意義得，解得．由於定義域是空集，故它不能表示函式．
(2) 由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷乙個函式關係是否存在．(板書)
例2 下列各函式中，哪乙個函式與是同乙個函式．
(1) ； (2) (3) ； (4) ．
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的對映，其中
．再看(1)定義域為且，是不同的； (2)定義域為，是不同的；
(4) ，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解後要求學生明確判斷兩個函式是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個函式是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函式，以前我們學習時雖然會表示函式，但沒有相系統研究函式的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從函式記號說起．
4．對函式符號的理解(板書)
首先讓學生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函式，其中是自變數，是函式值，連線的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函式是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．
例3 已知函式試求(板書)
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變數觀點和集合觀點解釋，再進行計算．
含義：當自變數取3時，對應的函式值即；
計算之後，要求學生了解與的區別，是常量，而是變數，只是中乙個特殊值．
最後指出在剛才的題目中是用乙個具體的解析式表示的，而以後研究的函式不一定能用乙個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節課再進一步研究．
三、小結
1. 函式的定義
2. 對函式三要素的認識
3. 對函式符號的認識
四、作業：略
五、板書設計
2 1 二次函式 教學設計
第二章二次函式 任店鎮中學王花壘劉越洋 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.一 教材分析 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富...
2 1函式及表示
學案一 函式及其表示 一.直擊高考 一 考綱點選 1.了解構成函式的要素，了解對映的概念 2.在實際情境中，根據不同的需要選擇恰當的方法 圖象法 列表法 解析法 表示函式 3.了解簡單的分段函式，並能簡單應用.二 命題方向 1.函式的概念 表示方法 分段函式是近幾年高考的熱點 2.函式的概念 三要素...
2 1函式及其表示
1.函式的基本概念 1 函式的定義 設a，b是非空的 如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的 乙個數x，在集合b中都有的數f x 和它對應，那麼就稱f a b為從集合a到集合b的乙個函式，記作 2 函式的定義域 值域 在函式y f x x a中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的與x的值...