圓與方程
1. 圓的定義：到定點（a,b)距離等於定長r的點的軌跡是圓。
圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
2. 點與圓的位置關係：
(1)設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：
a.點在圓內 d＜r； b.點在圓上 d=r； c.點在圓外 d＞r
(2)給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
（3）涉及最值：
1 圓外一點，圓上一動點，討論的最值
2 圓內一點，圓上一動點，討論的最值
思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）
3. 圓的一般方程： .
(1) 當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
(2) 當時，方程表示乙個點.
(3) 當時，方程不表示任何圖形.
注：方程表示圓的充要條件是：且且.
4. 直線與圓的位置關係：
（幾何法）直線與圓
圓心到直線的距離
1）；2）；
3）；弦長|ab|=2
（代數法）利用直線方程與圓的方程聯立方程組求解，通過解的個數來判斷：
（1）當時，直線與圓有2個交點，，直線與圓相交；
（2）當時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；
5. 兩圓的位置關係
（1）設兩圓與圓，
圓心距1 ；2 ；
3 ；4 ；
5 ；外離外切相交內切
（2）兩圓公共弦所在直線方程
圓圓：，
則為兩相交圓公共弦方程.
補充說明：
1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；
2 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.
（3）圓系問題
過兩圓：和：交點的圓系方程為（）
補充：1 上述圓系不包括；
2 當時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）
3 過直線與圓交點的圓系方程為
6. 過一點作圓的切線的方程：
(1) 過圓外一點的切線：
①k不存在，驗證是否成立
②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即
求解k，得到切線方程【一定兩解】
例1. 經過點p(1，—2)點作圓(x+1)2+(y—2)2=4的切線，則切線方程為
(2) 過圓上一點的切線方程：圓(x—a)2+(y—b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，
則過此點的切線方程為(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2
特別地，過圓上一點的切線方程為.
例2.經過點p(—4，—8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為
7．切點弦
(1)過⊙c：外一點作⊙c的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：
8. 切線長：
若圓的方程為，則過圓外一點p(x0,y0)的切線長為 d=．
9. 圓心的三個重要幾何性質：
1 圓心在過切點且與切線垂直的直線上；
2 圓心在某一條弦的中垂線上；
3 兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。
10. 兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法
例.已知圓c1：x2 +y2 —2x =0和圓c2：x2 +y2 +4 y=0，試判斷圓和位置關係，
若相交，則設其交點為a、b，試求出它們的公共弦ab的方程及公共弦長。
必修2數學第4章知識點和例題
第4章知識點總結 1 圓的標準方程 1.方程表示圓心為a a，b 半徑長為r的圓.2.求圓的標準方程的常用方法 1 幾何法 根據題意，求出圓心座標與半徑，然後寫出標準方程 2 待定係數法 先設圓的方程，再根據條件列出關於a b r的方程組，然後解出a b r，再代入圓的方程.3.小技巧 求圓心座標 ...
必修2數學圓與方程知識點總結複習試題A
一 選擇題 1 圓c1 x2 y2 2x 8y 8 0與圓c2 x2 y2 4x 4y 2 0的位置關係是 a 相交b 外切c 內切d 相離 2 兩圓x2 y2 4x 2y 1 0與x2 y2 4x 4y 1 0的公共切線有 a 1條b 2條c 3條d 4條 3 若圓c與圓 x 2 2 y 1 2 ...
高中數學必修2知識點總結第四章圓與方程
高中數學必修2知識點總結 第四章圓與方程 4.1.1 圓的標準方程 1 圓的標準方程 圓心為a a,b 半徑為r的圓的方程 2 點與圓的關係的判斷方法 1 點在圓外 2 點在圓上 3 點在圓內 4.1.2 圓的一般方程 1 圓的一般方程 2 圓的一般方程的特點 1 x2和y2的係數相同，不等於0 沒...