軸對稱知識點
（一）軸對稱和軸對稱圖形
1、有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．兩個圖形關於直線對稱也叫做軸對稱．
2、軸對稱圖形：如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）
3、對稱點：摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點。
4、軸對稱圖形的性質：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分． 軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
5．畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連線各點。
（二）、軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯絡
區別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關係，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是乙個具有特殊形狀的圖形，把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，並且成軸對稱．
聯絡：1：都是摺疊重合 2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成乙個圖形那麼他就是軸對稱圖形，反之亦然。
（三）線段的垂直平分線
（1）經過線段的中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）．
（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．
（四）用座標表示軸對稱
1、 點（x，y）關於x軸對稱的點的座標為（-x，y）；
2、 點（x，y）關於y軸對稱的點的座標為（x，-y）；
3、 點（x，y）關於原點對稱的點的座標為（-x，-y）。
關於誰誰不變，關於原點都相反
(五）關於座標軸夾角平分線對稱
點p（x，y）關於第
一、三象限座標軸夾角平分線y＝x對稱的點的座標是（y，x）
點p（x，y）關於第
二、四象限座標軸夾角平分線y＝ －x對稱的點的座標是（－y，－x）
（6）關於平行於座標軸的直線對稱
（7）點p（x，y）關於直線x＝m對稱的點的座標是（2m－x，y）；
點p（x，y）關於直線y＝n對稱的點的座標是（x，2n－y）；
(七）等腰三角形
1、 等腰三角形性質：
性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成「等邊對等角」）
性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）
2、 等腰三角形的判定：
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）
（8）等邊三角形
（9）定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。
1、 性質和判定：
（1） 等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60。
（2） 三個角都相等的三角形是等邊三角形。
（3） 有乙個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
（4） 在直角三角形中，如果乙個銳角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
（九）其他結論
（1）三角形三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三邊的距離相等。
（2）三角形三個邊的中垂線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
作圖題專練
1．如圖：已知∠aob和c、d兩點，求作一點p，使pc=pd，且p到∠aob兩邊的距離相等．
2．已知：a、b兩點在直線l的同側，試分別畫出符合條件的點m．
（1）如圖，在l上求作一點m，使得｜ am－bm ｜最小；
作法：（2）如圖，在l上求作一點m，使得｜am－bm｜最大
作法：（3）如圖，在l上求作一點m，使得am＋bm最小．
（4）如果兩點位於直線異側，請你去解決上述問題
變式練習
1、如圖，已知直線mn與mn同側兩點a、b求作：點p，使點p在mn上，且∠apm＝∠bpn
2．如圖點a、b、c在直線l的同側，在直線l上，求作一點p，使得四邊形apbc的周長最小；
3.如圖已知線段a，點a、b在直線l的同側，在直線l上，求作兩點p、q （點p在點q的左側）且pq＝a，四邊形apqb的周長最小．
4、已知：如圖點m在銳角∠aob的內部，在oa邊上求作一點p，在ob邊上求作一點q，使得δpmq的周長最小；
5、已知：如圖3－14，點m在銳角∠aob的內部，在ob邊上求作一點p，使得點p到點m的距離與點p到oa邊的距離之和最小．
6、一條河兩岸有a、b兩地，要設計一條道路，並在河上垂直於河岸架一座橋，用來連線a、b兩地，問路線怎樣走，橋應架在什麼地方，才能使從a到b所走的路線最短？
八年級上十二章軸對稱知識點總結 最全
軸對稱知識點 一 軸對稱和軸對稱圖形 1 有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點 兩個圖形關於直線對稱也叫做軸對稱 2 軸對稱圖形 如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這...
八年級軸對稱圖形知識點
軸對稱複習講義 軸對稱圖形 如果乙個圖形沿某一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸 毛 有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸 軸對稱 有乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條...
八年級上冊數學《軸對稱》作軸對稱圖形知識點整理
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