三角函式
理科( 一 ）分類討論求最大最小值或值域
【2023年高考試題數學（理）北京卷】
（15）（本小題共13分）
已知函式。
（ⅰ）求的最小正週期：
（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
【解析】：（ⅰ）因為
所以的最小正週期為
（ⅱ）因為於是，當時，取得最大值2；當取得最小值—1．
【海淀區高三數學第一學期期末試卷（理科）】
15.（本小題共13分）
已知函式（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等於
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）當時，求函式的最大值和最小值及相應的x值．
【解析】
因為 ，所以
所以 ．
所以7分
（ⅱ）當時， ，
所以當，即時，，
當，即時13分
【北京2023年高考理科數學模擬試題一】
（15）（本小題共13分）
已知，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的值域．
【解析】解：（ⅰ）因為，且，
所以，．
因為所以6分
由（ⅰ）可得．
所以因為，所以，當時，取最大值；
當時，取最小值．
所以函式的值域為13分
【北京2023年高考理科數學模擬試題二】
15. （本小題滿分13分）
已知函式的最小正週期為
（i） 求；【求未知係數】
（ii）求函式在區間的取值範圍.
【解析】
（i）依題意2分
3分5分
6分7分 (2)
9分10分
12分 函式的取值範圍是[0,313分
（ 二 ）求單調區間及對稱軸
【北京理科2023年高考數學模擬試題四】
15. （本小題共13分）
已知函式的最小正週期為.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的單調區間及其圖象的對稱軸方程.
【解析】
解2分3分
因為最小正週期為,所以，解得4分
所以5分
所以6分
（ⅱ）分別由，
可得8分
所以,函式的單調增區間為；
的單調減區間為10分
由得.所以，圖象的對稱軸方程為13分
（ 三 ）解三角形
【北京2023年高考理科數學模擬試題三】
15. （本小題滿分13分）
已知函式，
(1) 求函式的最小正週期；
（2）記的內角a,b,c的對邊長分別為，若，求的值。
【解析】
15.解（1）
5分所以函式的最小正週期為6分
（2）由得,即
又因為,所以
所以,即9分
因為所以由正弦定理,得
故11分當當
故的值為1或213分
【海淀區高三年級第二學期期中練習數學（理科）】
（15）（本小題滿分13分）
在中，角，，的對邊分別為，且，，成等差數列.
（ⅰ）若，，求的值；
（ⅱ）設，求的最大值.
【解析】
解：（ⅰ）因為成等差數列，
所以.因為，所以2分
因為，，，
所以5分
所以或（捨去6分
（ⅱ）因為，
所以10分
因為，所以.
所以當，即時，有最大值13分
（ 四 ）求某三角函式值
【北京理科2023年高考數學模擬試題七】
15）（本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）求函式的最小正週期及函式的單調遞增區間；
（ⅱ）若，，求的值.
【解析】
. （ⅰ）函式的最小正週期.
令， 所以.
即.所以，函式的單調遞增區間為.
（ⅱ）解法一：由已知得，
兩邊平方，得
所以因為，所以.
所以.解法二：因為，所以.
又因為，
得. 所以.
所以，.【北京理科2023年高考數學模擬試題六】
15.（本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）求函式的定義域；
（ⅱ）若，求的值.
【解析】
（ⅰ）由題意2分
所以3分
所以4分
函式的定義域為5分
7分8分
10分因為，所以11分
所以12分
13分（ 五 ）求新建三角函式值域
【北京市東城區2010-2011學年第二學期高三綜合練習（數學理科）】
（15）（本小題共13分）
已知，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式的值域．
【解析】
解：（ⅰ）因為，且，
所以，．
因為所以6分
由（ⅰ）可得．
所以因為，所以，當時，取最大值；
當時，取最小值．
所以函式的值域為13分
（ 六 ）平移問題
【北京市東城區2011-2012學年度第二學期高三綜合練習i--數學理科】
（15）（本小題共13分）
已知函式.
（ⅰ）求的最小正週期；
（ⅱ）若函式的圖象是由的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當[,]時，求的最大值和最小值.
【解析】
解：（ⅰ）因為
6分所以函式的最小正週期為8分
（ⅱ）依題意, [ ]
10分 因為，所以11分
當，即時，取最大值；
當，即時，取最小值13分
（ 七 ）三角函式與影象，求函式值
【北京市東城區2011-2012學年度第二學期高三綜合練習ii--數學理科】
（15）（本小題共13分）
已知函式（其中，，）的部分圖象如圖所示.
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）已知在函式的圖象上的三點的橫座標分別為，求的值.
【解析】
解：（ⅰ）由圖可知，，最小正週期.
由，得3分
又 ，且
所以， 即5分
所以6分
（ⅱ）因為
所以7分
所以.由餘弦定理得11分
因為，所以13分
文科（ 一 ）向量與三角函式
【昌平區2011－2012學年度第二學期高三年級第二次統一練習--數學（文科）】
15．（本小題滿分13分）
已知向量 ，,.
（ⅰ）當時，求的值；
（ⅱ）求的取值範圍.
【解析】
解2分 得
即：= ………6分
（ⅱ）由9分
10分12分
高三三角函式
1.函式的最小正週期是 2.函式的最小正週期是 4.函式f x sinx 的乙個單調遞增區間是 5.不等式 0的解集為 6.在 abc中，已知內角a 邊 bc 2,設內角b x,周長為y 1 求函式y f x 的解析式和定義域 2 求y的最大值 7.若動直線與函式和的影象分別交於兩點，則的最大值為 ...
高三三角函式知識總結和練習
三角函式知識點 1.1任意角和弧度制 1.角的分類 任意角可按旋轉方向分為 2.終邊相同的角 與角終邊相同的角的集合為 3.象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 4 軸線角 終邊落在軸上的角的集合為 終邊落在軸上的角的集合為 終邊落在座標軸上的角的集...
初三三角函式專題複習
一 教學目標 數學思考 經歷解直角三角形有關知識解決實際應用問題，提公升分析問題 解決問題 能力。解決問題 運用數形結合思想 分類討論思想和數學建模思想解決問題。提公升思維品質，形成數學素養。情感態度 通過本章知識的複習，體會轉化思想和數形結合思想在解決數學問題中的廣泛應用，深刻理解用數學方法解決實...