三角函式知識點
1.1任意角和弧度制
1. 角的分類：任意角可按旋轉方向分為
2. 終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為
3. 象限角：第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
4、 軸線角：終邊落在軸上的角的集合為
終邊落在軸上的角的集合為
終邊落在座標軸上的角的集合為
5、角度與弧度的換算
16.弧長，扇形面積公式：設扇形的弧長為，圓心角大小為（弧度），半徑為，
則弧長練習鞏固
1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，並把s中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來：
（1）6002）-2103）363014，
2、已知是第三象限角，則是第幾象限角？
3、.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那麼這個圓心角所對的弧長為
變式1、已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，則扇形的面積
變式2．某扇形的面積為1，它的周長為4，那麼該扇形圓心角的度數
變式3．中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為
變式4．乙個半徑為r的扇形，它的周長為4r，則這個扇形所含弓形的面積為
變式5．已知扇形的半徑為r，所對圓心角為，該扇形的周長為定值c，則該扇形最大面積為.
3、 變式： 2 2 2
§1.2任意角的三角函式
1. 任意角的三角函式的定義：設是任意乙個角，p是的終邊上的任意一點（異於原點），它與原點的距離是，那麼，
三角函式值只與角的大小有關，而與終邊上點p的位置無關。
2.. 三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
3.三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
4. 同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：
（2）商數關係：（用於切化弦）
※平方關係一般為隱含條件，直接運用。注意「1」的代換
§1.3三角函式的誘導公式
1.誘導公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）
練習：1、已知角的終邊經過點，求的正弦，余弦，正切值。
2．若點p在的終邊上，且op = 2，則點p的座標是
3．α是第二象限角，p（x,） 為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為 （ ）
a． b． c． d．－
4．角為第一或第四象限角的充分必要條件是 ( )
a. b. c. d.
5、是第四象限角，，則
6．已知且，則
變式：已知則
7、sin2100tan690°= =
8、已知，且，則tan＝
9、化簡下列各式
（1）=
（2） sin2(－x)＋sin2(＋x)＝
（3）＝
10、 已知.
求值：（1）; （2）sin-cos;
11、已知tan=2,求下列各式的值：
（1）;
（2） ;
（3）4sin2-3sincos-5cos2.
兩角和、差公式
【基礎知識】：
輔助角公式
【基本訓練】
1、（123
2、( 12）
（3【典型例題講練】
例1：設若試求：（1）；（2）.
例2：設, , , ,
求,的值.
練習：1．若，，則
2．在中,若則的值是_________
3.化簡
4．設, , , ,求.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
【基礎知識】
12也稱為降次公式)
例1.練習：1．化簡
2．已知,則
34．已知, 則
5．（12
6．則角的終邊在第象限.
7．已知：，則
8． 若，則
9．已知
§1.4三角函式的影象與性質
1.週期函式定義：對於函式，如果存在乙個不為零的常數，使得當取定義域內的每乙個值時，都成立，那麼就把函式叫做週期函式，不為零的常數叫做這個函式的週期。（並非所有函式都有最小正週期）
①與的週期是.
②或（）的週期.
③的週期為2（，如圖）
2.三種常用三角函式的主要性質
3、形如的函式：
（1）幾個物理量：a―振幅；―頻率（週期的倒數）；—相位；―初相；
（2）函式表示式的確定：a由最值確定；由週期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；
（3）函式圖象的畫法：
①「五點法」――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的座標，描點後得出圖象； ②圖象變換法：這是作函式簡圖常用方法。
（4）函式的圖象與圖象間的關係：①函式的圖象縱座標不變，橫座標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；②函式圖象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的圖象；
③函式圖象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的圖象；
④函式圖象的橫座標不變，縱座標向上（）或向下（），得到的圖象。
要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應平移個單位
練習：1．滿足的的集合為
2、判斷下列函式的奇偶性
（1） （2） （3）
3、（1）函式
（2）函式，若，則
4．用「五點法」畫函式的圖象時，
所取五點為
5．函式的振幅是 ,週期是初相是
6．函式的最小正週期是值域是
7、已知函式.
①求f(x)的最小正週期；求函式的單調遞增區間
②求f(x)在定義域上的最大值和最小值，求區間上的最大值和最小值.
8．將函式的圖象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），
再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ）
a． b． c. d.
9、 函式y=sin(2x+)的影象的一條對軸方程是（ ）
a.xb. xc .xd.x=
10、五點法作出函式的簡圖（列表），並說明它是由函式的影象經過怎樣的變換得到的。
11．已知曲線上最高點為（2，），由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交於
一點（6，0），求函式解析式，並求函式取最小值x的值及單調區間
12．下圖為函式影象的一部分,求此函式解析式
13.已知函式的最大值是1，其影象經過點。
（1）求的解析式；
（2）已知，且求的值。
解三角形
正弦定理：
餘弦定理： ，
【基本訓練】
1．在中，若，則a
2．在中，若
3．在△abc中，ab = 1,bc = 2, b = 60°，則ac
4．在△abc中，ab = 2,bc = 3, ac =4，則cosa
5、在中，ab=3，ac=2，bc=，則( )
a． b． cd．
6、是（ ）
a、等腰三角形b、直角三角形
c、等腰直角三角形d、等腰或直角三角形。
【典型例題講練】
例1: 在δabc中，已知a=，b=，b=45°，求a,c及c邊．
例2：在中，已知，，．
（ⅰ）求的值求的值．
例3：在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
高三三角函式
1.函式的最小正週期是 2.函式的最小正週期是 4.函式f x sinx 的乙個單調遞增區間是 5.不等式 0的解集為 6.在 abc中，已知內角a 邊 bc 2,設內角b x,周長為y 1 求函式y f x 的解析式和定義域 2 求y的最大值 7.若動直線與函式和的影象分別交於兩點，則的最大值為 ...
高三三角函式例題總結
三角函式 理科 一 分類討論求最大最小值或值域 2011年高考試題數學 理 北京卷 15 本小題共13分 已知函式。求的最小正週期 求在區間上的最大值和最小值。解析 因為 所以的最小正週期為 因為於是，當時，取得最大值2 當取得最小值 1 海淀區高三數學第一學期期末試卷 理科 15.本小題共13分 ...
初三三角函式綜合練習題
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