小結與複習習題精選（一）
一、 選擇題
1．下列各式，（b≥-2），，，中，二次根式的個數是（ ）
a．2b．3
c．4d．5
2．下列說法錯誤的是（ ）
a． 是二次根式
b． （a≥3）是最簡二次根式
c． 是乙個非負數
d． 的最小值為4
3．設a，b，c為△abc的三邊長，則（ ）
a． 2a－2c
b． 2b
c． 2c－2a
d． 2a+2b
4．如果是二次根式，a，b應滿足（ ）
a．a ≥ 0 ，b ≥ 0
b．a，b同號
c．a ＞ 0 ，b ≥ 0
d．≥ 0
5．已知1≤x≤2，則化簡後，應等於（ ）
a． 3－2x
b． 2x－3
c． －1
d． 1
6．下列計算正確的是（ ）
a． b．
c．d．
7．已知，則（ ）
a． b．
c．d．
8．如果，那麼x，y的值是（ ）
a．b．
c．d．
9．等腰三角形的兩條邊長為和那麼這個三角形的周長為（ ）
a． b．
c． d． 或
10．因為 ①， ②，所以③，所以 2=－2 ④，以上推導中的錯誤在第（ ）步。
a． ①
b． ②
c． ③
d． ④
二、填空題
1．當x_____時，式子有意義。
2．若實數a，b滿足（a＋b－2）2＋，則2b－a＋1
3．已知，，則
4．當x=______時，有意義。
5．已知2＜x＜5，化簡的結果是 _____。
6．式子成立，那麼實數a的範圍是_______。
7．若正方形的面積是，則它的對角線長為_______。
8．若，則代數式
9．若得整數部分為a，小數部分為b，則_______。
10．已知，，，…（a，b為正整數），則a=______，b=______，用含有n式子表示規律為______。（n為正整數）
三、解答題
1．計算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
3．已知的整數部分是a，小數部分是b，求的值。
4．先化簡，再求值：，其中a=12，b=18。
5．已知x＋y=－8，xy=8，求的值。
6．先化簡，然後自選乙個適合的x值，代入化簡得式子求值。
7．已知m－n=2＋。n－q=2－，求m2＋n2＋q2－mn－nq－mq的值。
8．乙個三角形的三邊長分別為厘公尺、厘公尺、厘公尺，求三角鄉的周長和面積。
參***及提示
一、1．c 解析：是二次根式。
2．b 解析：∵a≥3，
∴∴不是最簡二次根式。
3．b 解析：∵a，b，c為△abc的三邊長，
∴a+b>c，a∴
4． d 解析：∵是二次根式，∴≥0。
提示：由可得，a，b同號或b=0且a≠0，故a，b，c均錯誤。
5．d 解析：∵1≤x≤2，∴x－2≤0，1－x≤0，
∴6．d
7．b 解析：∵x+=3，∴又∵
提示：本題容易忽略，而得到。
8．c 解析：由題意，得解得
9．b 解析：（1）當為腰長時，等腰三角形三邊長分別為，，。∵，，
又∵，∴，
∴此情況不成立。
（2）當為腰長時，等腰三角形三邊長分別為，，。顯然它們能組成乙個三角形。
∴三角形的周長為。
綜上所述，等腰三角形的周長為。
提示：由於腰長不確定，故本題應分兩種情況計算，對每一種情況必須用三角形三邊關係定理來加以驗證。
10．b 解析：，故第②步錯誤。
二、1．解析：由題意，得
∴2≤x<4。
答案：2≤x<4。
2．解析：由題意，得兩式相加，得2b－a+1=0。
答案：0
提示：本題也可解方程組求a,b的值，然後用代入法求值。
3．解析：∵∴。
答案：4．解析：由題意，得
即x=2。
答案：2
5．解析 ：∵2∴
答案：2x－7
6．解析：∵，
∴，∴a－3≤0，∴a≤3。
答案：a≤3。
7．設正方形的邊長為a，對角線長為x，由題意，得
，∴∴。
答案：8．解析：∵，
∴。答案：－1。
9．解析：由題意，得a=2，
∴，∴。
答案：。
提示：該型別題應先判斷出整數部分的值，再用原數減去整數部分，即為小數部分的值。
10．答案：8，23，
三、1．解析：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=。
2．解析：∵∴
∴x<-1，
∴。3．解析：由題意， 得a=2，∴，
∴。4．解析：原式=
當a=12，b=18時，
原式=。
5．解析：∵x+y=－8,xy=8，∴x<0，y<0，
∴6．解析：由題意，得x－3>0，∴x>3，
∴原式=
當x=4時，原式=。
提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。
7．解析：∵
∴∴原式=
提示：牢記這一關係式。
8．解析：∵
∴三角形的周長為厘公尺。∵∴
∴這個三角形為直角三角形，
∴三角形的面積為（平方厘公尺）。
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