【主要內容】本單元是在學習了平方根和算術平方根的意義的基礎上，引入乙個符號「」．主要內容有：（1）二次根式的有關概念，如：二次根式定義、最簡二次根式、同類二次根式等；（2）二次根式的性質；（3）二次根式的運算，如：
二次根式的乘除法、二次根式的加減法等．
【要點歸納】
1. 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數，只有當是乙個非負數時，才有意義．
2. 二次根式的性質：①②
③④3. 二次根式的運算
二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減．
（1）二次根式的加減：
需要先把二次根式化簡，然後把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的係數相加減，被開方數不變。
注意：對於二次根式的加減，關鍵是合併同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合併．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數應不含分母，不含能開得盡的因數．
（2）二次根式的乘法：
（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值範圍，最後把運算結果化成最簡二次根式．
（4）二次根式的混合運算：
先乘方（或開方），再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算．
注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結果應盡可能化簡．另外，根式的分數必須寫成假分數或真分數，不能寫成帶分數．例如不能寫成．
（5）有理化因式：
一般常見的互為有理化因式有如下幾類：
①與； ②與；
③與； ④與．
說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化．
【難點指導】
1、如果是二次根式，則一定有；當時，必有；
2、當時，表示的算術平方根，因此有；反過來，也可以將乙個非負數寫成的形式；
3、表示的算術平方根，因此有，可以是任意實數；
4、區別和的不同：
中的可以取任意實數，中的只能是乙個非負數，否則無意義．
5、簡化二次根式的被開方數，主要有兩個途徑：
（1）因式的內移：因式內移時，若，則將負號留在根號外．即：．
（2）因式外移時，若被開數中字母取值範圍未指明時，則要進行討論．即：
6、二次根式的比較：
（1）若，則有；（2）若，則有．
說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號裡面去以後再比較大小．
二次根式強化訓練與複習鞏固自測題
一、填空題：
1．化簡
2．當______時，．
3．等式成立的條件是______．
4．當，化簡_______．
5．比較與的大小：_______．
6．分母有理化：
（123
7．已知，，，那麼________．
8．計算
9．如果，那麼的值為
10．若有意義，則的取值範圍是
二、選擇題：
1．下式中不是二次根式的為（ ）
a．； b．； c．； d．
3．若，則化簡等於（ ）
a． b． c． d．1
4．化簡的結果是（ ）
a． b． c． d．
5．計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
6．化簡的結果是（ ）
a．2 b． c． d．以上答案都不對
9．的值為（ ）
a． b． c． d．
10．若代數式有意義，則的取值範圍是（ ）
a．且 b． c．且 d．且
三、計算與化簡、（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
四、求值題：
1．已知：，求的值．
五、湛江中考試題零距離接觸
2(2008) 計算：()2008－(－)0＋
21．(2009)如圖，乙隻螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為
（1）求的值；
（2）求的值．
18(2011)、函式y=中自變數x的取值範圍是 ，若x=4，則函式值y= ．
21、（2011湛江）計算：．
二次根式小結與複習
暑期二次根式預習小結 主要內容 本單元是在學習了平方根和算術平方根的意義的基礎上，引入乙個符號 主要內容有 1 二次根式的有關概念，如 二次根式定義 最簡二次根式 同類二次根式等 2 二次根式的性質 3 二次根式的運算，如 二次根式的乘除法 二次根式的加減法等 要點歸納 1.二次根式的定義 形如的式...
二次根式》小結與複習
城關中學九年級數學學練稿 班級姓名 學習目標 1 使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練地化簡含二次根式的式子 2 熟練地進行二次根式的加 減 乘 除混合運算 學習過程 1 要使二次根式有意義，x應滿足的條件是 2 下列二次根式中屬於最簡二次根式的是 abcd 3 下列計算正確的是 a ...
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