「溫故而知新」
【要點歸納】
1. 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數，只有當是乙個非負數時，才有意義．
2. 二次根式的性質
3. 二次根式的運算；二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減．
（1）二次根式的加減：需要先把二次根式化簡，然後把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的係數相加減，被開方數不變。
注意：對於二次根式的加減，關鍵是合併同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合併．但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數應不含分母，不含能開得盡的因數．
（2）二次根式的乘法：
（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值範圍，最後把運算結果化成最簡二次根式．
（4）二次根式的混合運算：先乘方（或開方），再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算．
注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結果應盡可能化簡．另外，根式的分數必須寫成假分數或真分數，不能寫成帶分數．例如不能寫成．
（5）有理化因式：
一般常見的互為有理化因式有如下幾類：
①與； ②與；
③與； ④與．
說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化．
二次根式強化訓練與複習鞏固自測試題
一、填空題：
1．化簡
2．當______時，． 3．等式成立的條件是______．
4．當，化簡_______．5．比較與的大小：_______．
6．分母有理化：
（123
7．已知，，，那麼________．
8．計算___．9．如果，那麼的值為__．
10．若有意義，則的取值範圍是
二、選擇題：（每小題2分，共 20分）
1．下式中不是二次根式的為( ) a．b．c． d．
2．計算得（ ）a． b． c． d．17
3．若，則化簡等於（ ）
a． b． c． d．1
4．化簡的結果是（ ）a． b． c．d．
5．計算的結果是（ ）a． b． c． d．
6．化簡的結果是（ ）a．2 b．c．d．以上答案都不對
7．把式子中根號外的移到根號內，得（ ）
a． b． c． d．
8．等式成立的條件是（ ）
a． b． c． d．
9．的值為（ ） a． b． c． d．
10．若代數式有意義，則的取值範圍是（ ）
a．且 b． c．且 d．且
三、計算與化簡：（每小題2分，共 16分）
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10）
四、求值題：（每小題4分，共 16分）
1．已知：，求的值．
2．已知，求的值。
3．已知：，求的值．
4．求的值．
5．已知、是實數，且，求的值．
五、解答題：（每小題4分，共 16分）
1．在△abc中，三邊分別為，且滿足，，試探求△abc的形狀．
2、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：
(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變化結果並進行驗證．
(2)針對上述各式反映的規律，寫出n(n為任意自然數，
且n≥2)表示的等式並進行驗證．
新初四數學杜共15份
二次根式小結與複習
暑期二次根式預習小結 主要內容 本單元是在學習了平方根和算術平方根的意義的基礎上，引入乙個符號 主要內容有 1 二次根式的有關概念，如 二次根式定義 最簡二次根式 同類二次根式等 2 二次根式的性質 3 二次根式的運算，如 二次根式的乘除法 二次根式的加減法等 要點歸納 1.二次根式的定義 形如的式...
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二次根式》小結與複習
城關中學九年級數學學練稿 班級姓名 學習目標 1 使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練地化簡含二次根式的式子 2 熟練地進行二次根式的加 減 乘 除混合運算 學習過程 1 要使二次根式有意義，x應滿足的條件是 2 下列二次根式中屬於最簡二次根式的是 abcd 3 下列計算正確的是 a ...