11年管理學院高數競賽題

2021-09-22 22:25:20 字數 780 閱讀 5551

一、單項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,總計20分)1、設,若發散,收斂,則下列結論正確的是( )(a)收斂,發散; (b)收斂,發散;

(c)收斂d)收斂。

2、設,,,則有( ).

(ab);

(cd).

3、二重積分的值為

(a) ; (b) ; (c) ; (d)4、設,則是的

(a)跳躍間斷點b)可去間斷點;

(c)無窮型間斷點d)連續點.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,總計20分)5、已知當時,與是等價無窮小,則常數

6、如果在處二階可導,且,,則

7、設,那麼

8、由曲線,軸及所圍城的圖形繞軸旋轉所成的立體的體積為三、解答下列各題(本大題共6小題,每小題10分,總計60分)9、求極限

10、證明:當時,不等式成立。

11、求不定積分

12、設由方程所確定,其中具有連續偏導數,求的值。

13、計算二重積分

14、設生產某產品的固定陳本為10,產量為個單位時的邊際成本函式為,邊際收入函式為

求(1)利潤函式;(2)產量為多少時,總利潤最大。

參***:

一、1、(d) 2、(b) 3、(c) 4、(a)二、5、 6、 7、 8、。

三、9、

10、證明:,在上用拉格朗日中值定理。

11、解:分部積分得

12、解:。

13、交換次序得

14、解:(1)

(2)即時最大。

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