題目:等差數列
學院:數學與統計學院
專業:數學與應用數學
班級: 一班
學生姓名: 梁彤彤
學號:201171010418
指導教師: 顏榮芳
一、 授課科目:數學
授課題目:等差數列
二、 教學目標
1.理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式,並能運用通項公式解決簡單的問題.
2.了解公差的概念,明確乙個數列是等差數列的限定條件,能根據定義判斷乙個數列是等差數列,了解等差中項的概念;
3.正確認識使用等差數列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
三、授課型別:講練結合
主要教學方法:講授法、啟發教學
四、 教學重難點
1.教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用,等差數列是特殊的數列,定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是正確認識等差數列,解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函式關係,是研究乙個數列的重要工具.
2. 教學中的乙個難點是通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式;另外, 出現在乙個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由於乙個公式中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的又一難點.
五、教學過程
1.課題引入,在學習了數列的概念,數列的分類,數列的表示以後, 我們通過兩個生活中的例子來引出等差數列這種特殊的數列.目的是讓學生看到生活中處處有數學,從而激發學生學習數學的興趣.
在過去的300年裡,人們分別在以下時間觀察到了哈雷彗星1682,1758,1834,1910,1986,（2062）
通常情況下,從地面到10公里的高空,氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律,請你根據珠穆朗瑪峰頂的高度（8844.43km）算出峰頂的溫度.
1,4,7,10,13,16…
2,0,-2,-4,-6,-8…
讓學生觀察上面四個數列,發現其中的規律,從而引出等差數列的概念以及公差的概念.
定義:如果乙個數列從第二項起,每一項與它的前一項之差等於同乙個常數,這個數列就叫等差數列.
這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母d來表示.
2.寫出一些特殊的數列,讓學生判斷是否為等差數學,進一步鞏固學生對等差數列的理解.
1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,…
解:不是等差數列,因為第五項和第六項之差不等於前五項之差.
5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,…
解:是等差數列,是常數列.
x,3x,5x,7x,9x, …
解:是等差數列.與項數n無關的數是常數,這裡的2x與項數無關,所以根據等差數列的定義可得這是等差數列.
3. 讓學生觀察,發現,總結,歸納,寫出等差數列的通項公式.
如果乙個數列… 是等差數列,他們的公差為d,那麼可以求出等差數列的通項公式.
不完全歸納法
計算法 ;;
;…;;將以上的n-1個式子相加得, ,移項得,
4.得到了等差數列的通項公式之後,通過幾個例題來讓學生學會如何用它.
例1. 求等差數列8,5,2,…的第20項.
解:∵∴例2. 等差數列-5,-9,-13,…的第幾項是-401？
解:∵∴解得n=10.
例3. 在等差數列中,已知求首項與公差d.
解:由題意可知 ,
解方程組得,
所以這個等差數列的首項是-2,公差是3.
5.通過觀察幾組資料,掌握等差中項.
思考題:在如下的兩個數之間插入乙個什麼數後這三個數就變成了乙個等差數列？
2,( ),412,( ),0a,( ),b
最後得出,如果在a與b之間插入乙個數a,使得a,a,b成等差數列,那麼a叫做a與b的等差中項.很顯然.
6.課堂小結
六、作業
在等差數列｛｝中,若用兩種方法求.並
思考一下:
若數列｛｝是以d為公差的等差數列,則以下結論是否成立？
若七、板書設計
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