第一篇靜力學
第1 章靜力學公理與物體的受力分析
相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交於一點，則此三個力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。
公理4 作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個物體上。
1. 公理5 鋼化原理 ：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀
例2-8
如圖2.-17（a）所示的結構中，各構件自重忽略不計，在構件ab上作用一力偶，其力偶矩為500knm，求a、c兩點的約束力。
解構件bc只在b、c兩點受力，處於平衡狀態，因此bc是二力杆，其受力如圖2-17（b）所示。
由於構件ab上有矩為m的力偶，故構件ab在鉸鏈a、b處的一對作用力fa、fb』構成一力偶與矩為m的力偶平衡（見圖2-17（c））。由平面力偶係的平衡方程∑mi=0，得
﹣fad+m=0
則有 fa=fb』n=471.40n
由於fa、fb』為正值，可知二力的實際方向正為圖2-17（c）所示的方向。
根據作用力與反作用力的關係，可知fc=fb』=471.40n，方向如圖2-17（b）所示。
第3章平面任意力系
1． 合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對於作用麵內任意一點之矩等於力系中各力對於同一點之矩的代數和。
2． 平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對於麵內任意一點q的主矩同時為零，即fr`=0,mo=0.
3． 平面任意力系的平衡方程: ∑fx=0, ∑fy=0, ∑mo(f)=0.平面任意力系平衡的解析條件是,力系中所有力在作用麵內任意兩個直角座標軸上投影的代數和分別等於零,各力對於作用麵內任一點之矩的代數和也是等於零.
例3-1
如圖3-8（a）所示，在長方形平板的四個角點上分別作用著四個力，其中f1=4kn，f2=2kn，f3=f4=3kn，平板上還作用著一力偶矩為m=2kn·m的力偶。試求以上四個力及一力偶構成的力系向o點簡化的結果，以及該力系的最後合成結果。
解 （1）求主矢fr』，建立如圖3-8（a）所示的座標系，有
f』rx=∑fx=﹣f2cos60°+f3+f4cos30°=4.598kn
f』ry=∑fy=f1－f2sin60°+f4sin30°=3.768kn
所以，主矢為
f』r= =5.945kn
主矢的方向
cos（f』r,i）==0.773, ∠(f』r，i)=39.3°
cos（f』r,j）==0.634，∠（f』r，j）=50.7°
（2）求主矩，有
m0=∑m0（f）=m+2f2cos60°－2f2+3f4sin30°=2.5kn·m
由於主矢和主矩都不為零，故最後的合成結果是乙個合力fr，如圖3-8（b）所示，fr=f』r，合力fr到o點的距離為
d==0.421m
例3-10
連續梁由ac和ce兩部分在c點用鉸鏈連線而成，梁受載荷及約束情況如圖3-18（a）所示，其中m=10kn·m，f=30kn，q=10kn/m，l=1m。求固定端a和支座d的約束力。
解先以整體為研究物件，其受力如圖3-18（a）所示。其上除受主動力外，還受固定端a處的約束力fax、fay和矩為ma的約束力偶，支座d處的約束力fd作用。列平衡方程有
∑fx=0，fax－fcos45°=0
∑fy=0，fay－2ql+fsin45°+fd=0
∑ma（f）=0，ma+m－4ql +3fdl+4flsin45°=0
以上三個方程中包含四個未知量，需補充方程。現選ce為研究物件，其受力如圖3-（b）所示。以c點為矩心，列力矩平衡方程有
∑mc（f）=0，－ql +fdl+2flsin45°=0聯立求解得
fax=21.21kn，fay=36.21kn，ma=57.43kn·m，fd=﹣37.43kn
第4章考慮摩擦的平衡問題
1. 摩擦角：物體處於臨界平衡狀態時，全約束力和法線間的夾角。tanψm=fs
2. 自鎖現象：當主動力即合力fa的方向、大小改變時，只要fa的作用線在摩擦角內，c點總是在b點右側，物體總是保持平衡，這種平衡現象稱為摩擦自鎖。
例4-3
梯子ab靠在牆上，其重為w=200n，如圖4-7所示。梯長為l，梯子與水平面的夾角為θ=60°已知接觸面間的摩擦因數為0.25。
今有一重650n的人沿梯上爬，問人所能達到的最高點c到a點的距離s為多少？
解整體受力如圖4-7所示，設c點為人所能達到的極限位置，此時
fsa=fsfna，fsb=fsfnb
fx=0，fnb-fsa=0
fy=0，fna+fsb-w-w1=0
∑ma（f）=0，-fnbsinθ-fsblcosθ+wcosθ+w1scosθ=0
聯立求解得 s=0.456l
第5章空間力系
1. 空間匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力等於零,即fr=∑fi=0
2. 空間匯交力系平衡的解析條件是:力系中各力在三條座標軸上投影的代數和分別等於零.
3. 要使剛體平衡,則主失和主矩均要為零,即空間任意力系平衡的必要和充分條件是:該力系的主失和對於任一點的主矩都等於零,即fr`=∑fi=0,mo=∑mo(fi)=0
4. 均質物體的重力位置完全取決於物體的幾何形狀,而與物體的重量無關.若物體是均質薄板,略去zc,座標為xc=∑ai*xi/a,yc=∑ai*yi/a
5. 確定物體重心的方法
(1) 查表法
(2) 組合法:①分割法;②負面積(體積)法
(3) 實驗法
例5-7
試求圖5-21所示截面重心的位置。
解將截面看成由三部分組成：半徑為10mm的半圓、50mm×20mm的矩形、半徑為5mm的圓，最後一部分是去掉的部分，其面積應為負值。取座標系oxy，x軸為對稱軸，則截面重心c必在x軸上，所以yc=0.
這三部分的面積和重心座標分別為
a1=mm =157mm ,x1=-=-4.246mm，y1=0
a2=50×20mm =1000mm ，x2=25mm，y2=0
a3=-π×5 mm =-78.5mm ，x3=40mm，y3=0
用負面積法，可求得
xc==
第二篇運動學
第6章點的運動學
6.2直角座標法
運動方程 x=f(t) y=g(t) z=h(t) 消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中
例題6 -1 橢圓規機構如圖6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞o轉動，通過連桿ab帶動滑塊a、b在水平和豎直槽內運動，oc=bc=ac=l 。求：（1）連桿上m點（am=r）的運動方程；（2）m點的速度與加速度。
解：（1）列寫點的運動方程
由於m點在平面內運動軌跡未知，故建立座標系。點m是ba桿上的一點，該杆兩端分別被限制在水平和豎直方向運動。曲柄做等角速轉動，φ=wt 。
由這些約束條件寫出m點運動方程x=(2l-r)coswt y=rsinwt 消去t 得軌跡方程：（x／2l-r）+（y/x）=1
（2）求速度和加速度
對運動方程求導，得 dx/dt=-(2l-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求導a1=-(2l-r)wcoswt a2=-rwsinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-wr
6.3自然法
2.自然座標系：b=t×n 其中b為副法線 n為主法線 t
3.點的速度 v=ds/dt 切向加速度 at=dv/dt 法向加速度 an=v/p
習題6-10 滑道連桿機構如圖所示，曲柄oa長r，按規律θ=θ』+wt 轉動（θ以rad計，t以s計），w為一常量。求滑道上c點運動、速度及加速度方程。
解：第七章剛體的基本運動
7.1剛體的平行運動：剛體平移時，其內所有各點的軌跡的形狀相同。在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度。剛體的平移問題可歸結為點的運動問題。
7.2剛體的定軸轉動：瞬時角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt
瞬時角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=dθ/dt
轉動剛體內任一點速度的代數值等於該點至轉軸的距離與剛體角速度的乘積
a=√(a +b)=r√(α+w) θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w
轉動剛體內任一點速度和加速度的大小都與該點至轉軸的距離成正比。
例題7-1如圖所示平行四連桿機構中，o1a=o2b=0.2m ,o1o2=ab=0.6m ,am=0.
2m ,如o1a按φ=15πt的規律轉動，其中φ以rad計，t以s計。試求t=0.8s時，m點的速度與加速度。
解：在運動過程中，杆ab始終與o1o2平行。因此，杆ab為平移，o1a為定軸轉動。
根據平移的特點，在同一瞬時m、a兩點具有相同的速度和加速度。a點做圓周運動，它的運動規律為 s=o1a·φ=3πt m
所以 va=ds/dt=3π m/s ata=dv/dt=0 ana= (v a) /o1a=45 m/s
為了表示vm 、am 的2，需確定t=0.8s時，ab杆的瞬時位置。當t=0.8s時，s=2.4πm
o1a=0.2m , φ=2.4π/0.2=12π,ab杆正好第6次回到起始位置o點處，vm 、am的方向如圖所示。
第8章點的合成運動
當研究的問題涉及兩個參考係時，通常把固定在地球上的參考係稱為定參考係，簡稱定係。吧相對於定系運動的參考係稱為動參考係，簡稱動系。研究的物件是動點。
動點相對於定參考係的運動稱為絕對運動；動點相對於動參考係的運動稱為相對運動；動參考係相對於定參考係的運動稱為牽連運動。動系作為乙個整體運動著，因此，牽連運動具體有剛體運動的特點，常見的牽連運動形式即為平移或定軸轉動。
理論力學複習
一 靜力學 一 靜力學公理，受力分析 1 靜力學四個公理意義與作用 2 受力分析 力學的基本功 1 約束與約束力 光滑面約束及其約束力 柔索類約束 光滑鉸鏈約束 軸承，光滑圓柱鉸鏈 中間鉸 固定鉸支座 滾動鉸支座 光滑面約束與光滑鉸鏈約束的結合 固定端約束 2 受力圖 分離體，主動力，約束力 二 平...
一注基礎複習理論力學總結
理論力學總結 三 動力學部分 1 解題思路 1 對於幾個物體組成的系統，當讓求角加速度 加速度a和力f 力矩m時 首先進行受力分析，將系統的外力都畫出，考慮用動量矩定理。其次，考慮用達朗伯原理。將各物體慣性力畫出，注意方向與加速度方向相反 用靜力學方法求解。fi ma mi jo 2 對於求位移的，...
理論力學總結
姓名 黃亞敏班級0911物理學學號 2009110102 指導老師 夏清華 前言 學習一門課程很重要的乙個環節就是總結，這樣才能知道自己學到了什麼，還有那些不了解，還有哪些地方需要再進一步的學習，同時還可以總結出一些好的學習方法和學習習慣，這樣皆可以運用到其他方面上。初看周衍柏 理論力學 一書，只覺...