樣例(110分鐘)共3頁
試卷**：題庫
一、 (20分)一圓截面階梯杆受外力作用及尺寸如圖所示（圖中長度單位為mm）,ab段直徑d1=40mm,bc段直徑d2=20mm,材料彈性模量e=100gpa, 試求:
(1) 杆的軸力圖；
(2) 桿內最大正應力∣σ∣max ；
(3) 桿內最大剪應力∣τ∣max；
(4) 杆的總伸長；
(5) 如果杆的材料選用鑄鐵,假設該杆可能發生破壞,指出最可能的破壞部位及其斷口的破壞方向(是橫截面還是斜截面？）。
解: (1) 軸力圖
(2) ab內正應力:
max =63.7mpa
(3) 桿內最大剪應力∣τ∣max = ∣σ∣max / 2 =31.8mpa
(4) 杆的總伸長:
(5)最可能的破壞部位在b、c之間，斷口的破壞方向是橫截面。
二、 （20分）圓軸承受載荷及其分布如圖所示（圖中長度單位為mm）, 橫截面直徑d=100mm,材料的剪下模量 g=80gpa 。試求：
(1) 圓軸的扭矩圖；
(2) 橫截面上的最大切應力∣τ∣max和切應變∣γ∣max；
(3) 斜截面上的最大正應力∣σ∣max；
(4）兩截面a、c間的相對扭轉角；
(5）如果圓軸材料屬低碳鋼,則假設該軸發生扭轉斷裂,指出最可能的破壞部位及其斷口的破壞方向(是橫截面還是斜截面？）。
解：(1) 扭矩圖如圖：
(2)∣τ∣max=50.9mpa ∣γ∣max=6.37x10-4rad
(3) 斜截面上的最大正應力∣σ∣max=50.9mpa
(4）兩截面a、c間的相對扭轉角
(5）最可能的破壞部位在b、c之間，斷口的破壞方向是橫截面
三、 （10分）梁的結構及所受載荷情況如圖，要求畫出相應的彎曲內力圖(剪力圖和彎矩圖)。
解：四、（20分）已知矩形截面懸臂梁，受力及尺寸如圖(a)所示（圖中長度單位為mm），e=100gpa，梁材料的許用拉應力[σt]=60mpa， 許用壓應力[σc]=240mpa。
a試求：
（1）校核梁的強度；
（2）如果重新選擇該懸臂梁橫截面形狀，可供選擇的截面包括：圓形、矩形、t形、工字形，以上幾種截面中哪個選擇更為合理？
（3）已知懸臂梁受端部集中力作用的撓曲線方程（如圖（b）所示），如果在上述矩形截面懸臂梁結構的中間位置增加一約束（如圖(c) 圖中長度單位為mm），求約束力的大小。
bc)解：
（1） 梁的強度不足。
（2）t形截面更為合理。
（3）rb=25kn
五、（20分）鋼製懸臂實心圓截面梁，受力及尺寸如圖所示（圖中長度單位為mm）,集中力f=10kn作用於右端麵外圓周上沿 - z軸方向,已知材料許用應力[σ]=120mpa，試根據以上條件
（1）畫出必要的內力圖；
（2）指出可能的危險截面位置，指出危險點位置，並畫出危險點應力狀態；
（3）分別按第
三、四強度理論校核梁的強度。
解：（1）內力圖：
（2）危險面為左側截面a
危險點在截面最高最低兩點
危險點應力狀態：
（3）六、簡答或將正確的答案填入空格中（10分）
1）圖示(a)(b)為同一材料的兩個單元體（應力單位為mpa），試分別按第
一、第三強度理論計算相當應力，並判斷哪個單元體更危險。
(ab)
（a）（6）按第一強度理論，兩個單元一樣危險；
按第三強度理論，單元（a）危險。
2）圖示細長杆受壓力作用，橫截面如圖（矩形截面中心挖掉一圓形）所示：b=60mm，d=40mm，
高度l=2m，材料彈性模量e=200gpa，試用尤拉公式計算其臨界載荷fcr。
解：尤拉公式
材料力學答案
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