武漢市2023年秋九年級期中模擬試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 方程x2﹣5x=0的解是（ ）
2. 一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（ ）
（a）有兩個不相等的實數根 （b）有兩個相等的實數根
（c）只有乙個實數根d）沒有實數根
3. 如圖，將rt△abc繞點a按順時針旋轉一定角度得到rt△ade，點b的對應點d恰好落在bc邊上．若ac=，∠b=60°，則cd的長為（ ）
a． 0.5 b．1.5 c． d． 1
4. 已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為
a．-1 b. 9 c. 23 d. 27
5. 如果三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15=0的兩個根，那麼連線這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（ ）
6. 某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）
7. 如圖，將rt△abc（其中∠b=35°，∠c=90°）繞點a按順時針方向旋轉到△ab1c1的位置，使得點c、a、b1在同一條直線上，那麼旋轉角等於（ ）
a．55° b．70° c．125° d．145°
8. 如圖，在△abc中，ac=bc，點d、e分別是邊ab、ac的中點，將△ade繞點e旋轉180°得△cfe，則四邊形adcf一定是（ ）
a．矩形 b．菱形c．正方形 d．梯形
9. 如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；……按這樣的規律下去，則第（6）幅圖中含有（ ）個正方形；
a．67 b．55 c．91 d．81
10. 如圖，∠mon=90°，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om，on上，當b在邊on上運動時，a隨之在邊om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab=2，bc=1，運動過程中，點d到點o的最大距離為（ ）
a． b． c． 5 d．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．已知關於x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是 ．
12．在平面直角座標系中，將點a（4，2）繞原點逆時針方向旋轉90°後，其對應點a′的座標為
13．方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 ．
14．拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函式解析式為y=（x﹣1）2﹣4，則b＝ ，c＝ 。
15．如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點b的座標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形oab的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值範圍是
16．如圖，rt⊿abc中，ac＝bc＝2，p為邊ac上的一動點，cq⊥bp，垂足為q點，則線段aq長度的最小值是
答題卷一、選擇題
二、填空題
111213
141516
三、解答題（共9小題，共72分）
17．（6分）用配方法解方程
18．（6分）在等腰△abc中，三邊分別為、、，其中，若關於的方程有兩個相等的實數根，求△abc的周長．
19．（6分））如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d在邊ab上，連線cd，將線段cd繞點c順時針旋轉90°至ce位置，連線ae．求證：ab⊥ae；
20．（7分）已知拋物線的解析式為
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
(2)若此拋物線與直線的乙個交點在y軸上，求m的值.
21．（7分）如圖，在11×11的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有乙個格點△abc（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出△abc關於直線l對稱的△a1b1c1；（要求a與a1，b與b1，c與c1相對應）
（2）作出△abc繞點c順時針方向旋轉90°後得到的△a2b2c；
（3）在（2）的條件下直接寫出點b旋轉到b2所經過的路徑的長．（結果保留π）
22．（8分）如圖，二次函式y=ax2－4x＋c的圖象經過座標原點，與x軸交於點a(－4，0)．
(1)求二次函式的解析式；（5分）
(2)在拋物線上存在點p，滿足s△aop=8，請直接寫出點p的座標．（3分）
23．（10分）某工廠生產一種合金薄板(其厚度忽略不計)，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(單位：cm)在5～50之間．每張薄板的成本價(單位：元)與它的面積(單位：
cm2)成正比例，每張薄板的出廠價(單位：元)由基礎價和浮動價兩部分的和組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了**中的資料．
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函式關係式；
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價)，
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函式關係式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
24．（10分）已知，在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，點d為直線bc上一動點（點d不與點b，c重合）．以ad為邊做正方形adef，連線cf
（1）如圖1，當點d**段bc上時．求證cf+cd=bc；
（2）如圖2，當點d**段bc的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出cf，bc，cd三條線段之間的關係；
（3）如圖3，當點d**段bc的反向延長線上時，且點a，f分別在直線bc的兩側，其他條件不變；
①請直接寫出cf，bc，cd三條線段之間的關係；
②若正方形adef的邊長為2，對角線ae，df相交於點o，連線oc．求oc的長度．
25．（12分）如圖1，點a為拋物線c1：y=x2﹣2的頂點，點b的座標為（1，0）直線ab交拋物線c1於另一點c
（1）求點c的座標；
（2）如圖1，平行於y軸的直線x=3交直線ab於點d，交拋物線c1於點e，平行於y軸的直線x=a交直線ab於f，交拋物線c1於g，若fg：de=4：3，求a的值；
（3）如圖2，將拋物線c1向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線c2，且拋物線c2的頂點為點p，交x軸於點m，交射線bc於點n．nq⊥x軸於點q，當np平分∠mnq時，求m的值．
參***
一、選擇題c a d d a d c a c a
二、填空題
11.2 12．（﹣2，4） 13． 15
14． 2 0 15．﹣2＜k＜． 16．－1
三、解答題
17． x1=+1，x2=﹣+1
18．解：根據題意得：△
解得： 或（不合題意，捨去）∴
（1）當時，，不合題意
（2）當時，
19．（6分）（1）∵∠acb=90°，ac=bc，∴∠b=∠bac=45°，
∵線段cd繞點c順時針旋轉90°至ce位置，
∴∠dce=90°，cd=ce，∵∠acb=90°，
∴∠acb﹣∠acd=∠dce﹣∠acd，即∠bcd=∠ace，
在△bcd和△ace中
，∴△bcd≌△ace，
∴∠b=∠cae=45°，∴∠bae=45°+45°=90°，∴ab⊥ae；
20．（7分）(1)證明：∵
∴ ∴ 方程有兩個不相等的實數根.
∴ 拋物線與軸必有兩個不同的交點.
(2)解:令則解得
21．（7分）解：（1）△a1b1c1如圖所示；
（2）△a2b2c如圖所示；
（3）根據勾股定理，bc==，
所以，點b旋轉到b2所經過的路徑的長==π．
22．（8分） (1)將o(0，0)，a(－4，0)代入y=ax2－4x＋c得
， 解得.∴此二次函式的解析式為y= －x2－4x.
(2)∵點a的座標為(－4，0)，∴ao=4.
設點p到x軸的距離為h，則，解得h=4.
①當點p在x軸上方時，－x2－4x=4，解得x= －2.∴點p的座標為(－2，4).
②當點p在x軸下方時，－x2－4x= -4，解得.
∴點p的座標為( ，－4)或( ，－4)，
綜上所述，點p的座標是：(－2，4)、( ，－4)、( ，－4)
23．（10分）(1)設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n.
由**中的資料，得，解得.
∴一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函式關係式為y=2x+10.
(2)①設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y－mx2=2x＋10－mx2，
將x=40，p=26代入p=2x＋10－mx2中，得26=2×40+10－m×402，解得m=.
∴一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函式關係式為.
②∵a= －＜0，∴當x= (在5～50之間)時，
p最大值==.
∴出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元.
24．（1）∵∠bac=90°，∠abc=45°，∴∠acb=∠abc=45°，
∴ab=ac，∵四邊形adef是正方形，∴ad=af，∠daf=90°，
∵∠bad=90°﹣∠dac，∠caf=90°﹣∠dac，∴∠bad=∠caf，
則在△bad和△caf中，
，∴△bad≌△caf（sas），∴bd=cf，∵bd+cd=bc，∴cf+cd=bc；
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