課題：2.1不等式的性質--比較實數大小的方法
教學目的：1.了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用；
2.掌握實數的運算性質與大小順序之間的關係，學會比較兩個代數式的大小．
教學重點：比較兩實數大小．
教學難點：差值比較法：作差→變形→判斷差值的符號
授課型別：新授課
教學過程：
一、引入：
人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結構，事與事成因與結果的不同等等都表現出不等的關係，這表明現實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是區域性的、相對的研究不等關係，反映在數學上就是證明不等式與解不等式實數的差的正負與實數的大小的比較有著密切關係，這種關係是本章內容的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據因此，本節課我們有必要來研究**實數的運算性質與大小順序之間的關係
生活中為什麼糖水中加的糖越多越甜呢?
轉化為數學問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什麼?
分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖後的糖水濃度為，只要證》即可怎麼證呢?引人課題
二、講解新課：
1．不等式的定義：用不等號連線兩個解析式所得的式子，叫做不等式．
2．判斷兩個實數大小的充要條件
對於任意兩個實數a、b，在a＞b，a= b，a＜b三種關係中有且僅有一種成立．判斷兩個實數大小的充要條件是：
由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差的符號就可以了．
三、講解範例：
例1比較與的大小
分析：此題屬於兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然後展開，合併同類項之後，判斷差值正負(注意是指差的符號，至於差的值究竟是多少，在這裡無關緊要)並根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小把比較兩個實數大小的問題轉化為實數運算符號問題. 本題知識點：
整式乘法，去括號法則，合併同類項
解：∵-
∴<例2已知≠0,比較與的大小.
分析：此題與例1基本類似，也屬於兩個代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對於限制條件的應用經常被學生所忽略
本題知識點：乘法公式，去括號法則，合併同類項
解：∵-
∵ ∴ 從而》
引伸：在例2中，如果沒有x≠0這個條件，那麼兩式的大小關係如何?
若沒有這一條件,則,從而大於或等於
此題意在培養學生分類討論的數學思想，提醒學生在解決含字母代數式問題時，不要忘記代數式中字母的取值範圍，一般情況下，取值範圍是實數集的可以省略不寫
得出結論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個實數的大小，其一般步驟是：作差——變形——判斷符號這樣把兩個數的大小問題轉化為判斷它們差的符號問題，至於差本身是多少，在此無關緊要
例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小
解： ∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0 ∴∴>
從而揭示「糖水加糖甜更甜」的數學內涵
例4 比較與的大小.
解:說明：「變形」的目的是為了判定符號，「變形」是解題的關鍵，因式分解、配方、湊成若干個平方和等是「變形」的常用方法
四、課堂練習：
1.比較與的大小.
2.如果,比較與的大小.
3.已知,比較與的大小.
五、小結 ：本節學習了實數的運算性質與大小順序之間的關係，並以此關係為依據，研究了如何比較兩個實數的大小，其具體解題步驟可歸納為：作差——變形——判斷符號
在某些特殊情況下(如兩數均為正，且作商後易於化簡)還可考慮運用作商法比較大小它與作差法的區別在於第二步，作商法是判斷商值與1的大小關係
六、課後作業：
1.比較與的大小.
提示:∵
∵∴<2.比較與的大小.
3.已知，比較與的大小
解七、板書設計（略）
比較實數大小的技巧
一 比較被開方數法 當a 0，b 0時，如果a b，那麼。也就是說，兩個正數，較大的正數的算術平方根也較大，其立方根也較大，反之也成立。例1 比較大小 1 2 解析 若要比較形如的兩數的大小，可先把根號外的因數a與c移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。1 因為，且，所以，因此，2 因為，且，所...
不等式的性質 比較實數大小的方法 教案
課題 2.1不等式的性質 比較實數大小的方法 教學目的 1.了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用 2.掌握實數的運算性質與大小順序之間的關係，學會比較兩個代數式的大小 教學重點 比較兩實數大小 教學難點 差值比較法 作差 變形 判斷差值的符號 授課型別 新授課 教學過程 一 引入 人與人的年...
比較分數大小常用方法
山東省曲阜市實驗小學王生 一 分子相同比較法 分子相同比較法就是把異分子的分數，根據分數的基本性質，化成同分子的分數，然後再根據 分子相同的分數，分母小的分數比較大 進行比較。例1 比較和的大小 分析 根據分數的基本性質，將和化成分子相同的分數 因為 所以 二 分母相同比較法 分母相同比較法就是把異...