顧駿強陳海燕徐集雲
（浙江省氣候中心杭州 310017）
引言城市短歷時暴雨強度公式是設計城市雨水排水管道及小匯水流域排水管渠的主要依據。雖然國家有關規範和規範性手冊對暴雨強度公式的編制與應用作了許多規定，但是在具體工作中，往往出現有悖於規範的作法，這給市政工程建設造成極大的隱患。隨著社會的進步，法規的健全，科技的進步，要求市政工程的規劃與設計建立在科學的基礎上。
因此，不僅每座城市都應擁有暴雨強度公式，而且要求公式的精度更高，誤差更小。這就需要對公式編制涉及到的一系列問題作研究，以便提高公式編制精度，改進公式編制方法。
我國現行排水設計規範中的暴雨強度公式形式為：
i1)式中a1、c、b、n為地方性引數，t為重現期，t為暴雨歷時(min)，i為暴雨強度(mm/min)。暴雨歷時一般採用5、10、15、20、30、45、60、90、120 min共9個歷時。重現期一般取0.
25、0.33、0.5、1、2、3、5、10、20、50、100年。
編制暴雨強度公式的過程是根據當地自記雨量資料，採用數理統計方法確定暴雨強度抽樣分布模式，計算各歷時不同重現期理論暴雨強度值，然後通過適當的方法估計公式中的引數，使公式能反映當地的暴雨規律。國內對暴雨強度抽樣頻數分布擬合，較多地採用指數分布和皮爾遜（pearson）ⅲ型分布模式。關於公式引數估計，由經驗值與計算相結合以及**與計算相結合的方法，逐步被數值求解法取代。
1 暴雨強度抽樣分布的擬合
1.1 概率分布模式
1.1.1 耿貝爾(gumbel) 分布
耿貝爾分布的概率密度函式和分布函式分別為：
f(x2）
ｆ(x3)
式中y為抽樣xi(i=1,2,……,n)的函式，n為抽樣數。耿貝爾推得：y＝a×(xi－b)，其中a>0為尺度引數，b是分布密度的眾數。
通過積分，可以求得y的數學期望值和均方差分別為：
my=0.5772164)
σy5)
因此，由y=a×(xi － b)，可以得到：
a=σx6)
b=mx－my7)
這裡mx和σx分別為xi 的數學期望和均方差。
分布函式引數確定以後，通過下式求對應於重現期t的分位數：
xt=b－ ln(－ln(18)
1.1.2 指數分布
指數分布的概率密度函式和分布函式分別為：
f(x9)
ｆ(x)＝＝110)
式中xi(i=1,2,……,n)為抽樣資料，n為抽樣數。a表示分布曲線離散程度的引數，r為分布曲線的下限。
分布函式超過概率：
ｐ＝1 － ｆ(x11)
故對應於重現期t的分位數：
xt= r－lnt12)
令1/a=α，利用抽樣的經驗概率分布和最小二乘法，可以計算出係數α、r的估計，並通過(12)式計算各重現期的分位數。
1.1.3皮爾遜(pearson)ⅲ型分布
皮爾遜ⅲ型分布密度函式和分布函式為：
ｆ(x13)
ｆ(x14)
式中抽樣變數 xi≥0，引數α、β≥0分別表示概率曲線的形狀和尺度引數，a為概率曲線起點與序列零點的距離。用皮爾遜型ⅲ分布擬合暴雨強度抽樣資料，首先要對引數α、β、a作估計。這裡採用矩法和極大似然法。
根據矩法得到皮爾遜ⅲ型的數學期望、方差和偏度係數分別為：
＝a+攭
σ215)
cs＝ 2/
由此得到：
16 )
a=－由於高階矩誤差較大，因此，矩法對皮爾遜ⅲ型引數的估計被認為誤差偏大。為了提高估計精度，可用權函式對引數進行修正，即：
17)a =－
其中和為樣本的均值和均方差，而
e = (xi－)ψ(xi )
g = (xi－)2ψ(xi18)
x) =
ψ(x)是正態概率分布密度函式。引數估計加權後，減少了由於抽樣頻數分布尾部取值較少而造成的誤差，提高了計算精度，這就是所謂的「權函式法」。
由極大似然法函式得到以下似然方程組：
lnβ－ψ(α)+ ln(xi－a) =0
a19)
1)上式消去β得到：
α =ln + ln(xi－a20)
由於ψ(α)=－0.577216+(α－1) (i(i－1+α))－1，式中s為一正整數。因此，通過迭代可求得引數α、β的估計。
皮爾遜ⅲ型概率分布模式引數確定後，可根據達到某一精度要求的擬合曲線進行各概率或重現期對應的分位數的估算。可以證明皮爾遜ⅲ型分布曲線某一概率或重現期對應的分位數只依賴於引數α或偏度係數cs。因此，給定乙個引數α或cs值後，就可通過曲線離均係數表，查算出概率p或重現期t對應的分位數。
若對cs作適當調整，使擬合誤差達到最小，這便是所謂的「適線法」。
1.1.4 韋伯(weibull)分布
三引數韋伯分布的概率密度函式和分布函式為：
f(xx > a21)
f(x) = 122)
式中b、c > 0 及a分別為尺度引數、形狀引數和位置引數。當a=0時，即為二引數weibull分布。當a=0，c=1時，即為指數分布。
因此，指數分布可看作韋伯分布的乙個特例。這裡選用矩法對引數a 、b、c作估計。
假設xˉ、σ、cs分別為抽樣的平均值、均方差和偏度係數。利用前三階矩，通過積分可以求得：
xˉ= bг(1+)+a
σ2=b2[г(1+)－г2(123)
cs令d =г(1+)－г(1+)， e =г(1+)。則b = σ/，a = xˉ－be。利用這些關係式可解出引數c、b、a估計值。
由於韋伯分布函式f(x)與最小值重現期t(x)的關係為：
t(x24)
故重現期t所對應的分位數為：
xt = a+b(lnt)1/c25)
1.2 暴雨強度抽樣概率分布模式
通過概率分布模式對暴雨強度抽樣進行擬合是編制暴雨強度公式的乙個重要環節，也是影響暴雨強度公式編制精度的主要因素之一。現行國家規範對暴雨強度抽樣擬合誤差要求為絕對均方差不大於0.05mm/min。
本文利用前述的概率分布模式分別紹興市（資料年限：1963—2023年）、瑞安市（資料年限：1965—2023年）兩地的暴雨強度抽樣進行擬合，並根據擬合誤差分析來確定適合描述兩地暴雨抽樣概率分布模式。
在利用皮爾遜ⅲ型概率分布模式作抽樣擬合時，對模式中的引數估計分別運用了矩法、權函式法、極大似然法及適線法。
表1 為紹興市、瑞安市暴雨強度抽樣9個歷時頻數分布擬合的平均誤差指標。可見，應用這四種概率分布模式對兩地抽樣分布擬合的絕對均方差和相對均方差分別小於0.05mm/min和5%，故總體上說，擬合結果符合規範對計算抽樣誤差作的精度要求，表明這幾種概率模式適合暴雨強度抽樣分布擬合。
這四種分布模式對兩城市暴雨強度抽樣分布擬合誤差的排列次序是同樣的，按誤差由小到大的順序排列為：皮爾遜ⅲ型分布（適線法）、韋伯分布、指數分布、耿貝爾分布。這說明在模式引數估計方法確定的條件下，概率分布模式對暴雨強度抽樣分布的擬合效果相對穩定。
暴雨強度公式
附錄a暴雨強度公式的編制方法 時間 2007 04 24 作者 一 本方法適用於具有10年以上自動雨量記錄的地區。二 計算降雨歷時採用5min 10min 15min 20min 30min 45min 60min 90min 120min共九個歷時。計算降雨重現期宜按0.25年 0.33年 0.5...
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