反思是我們教學的重要組成部分，只有反思我們的教學才能進步，結合到數學系我談談反思的體會
導數是微積分的核心概念之一，它有及其豐富的實際背景和廣泛的應用。雖然函式的導數可以用極限概念『純數量』地去定義，但在中學裡我們強調在實際背景下直觀地、實質地去給出導數的描述，因而我們寧願把這個概念看成是數形結合的產物。」把定性的結果變成定量的結果，把存在的東西具體表示出來——曲線的切線斜率用導數表示等。
因此，本章內容課堂教學的主線是滲透其中蘊涵的逼近思想、以直代曲思想、數形結合思想等，將切線的斜率和導數相聯絡，發現導數的幾何意義，並具體應用。 「變化率問題」的教學也不例外。
１.反思「導數及其應用」整章教材的編寫意圖
第一章「導數及其應用」，整章內容設計精妙，始終以導數概念這條主線貫穿著。有主線、有中心的文章是好文章。有主線、有中心的數學教科書更是一本好書。
因為教科書在編寫時要做到這一點，似乎比寫文章更難。因此，我們的課堂教學必須是在理解課程標準的要求（通過對大量例項的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；通過函式影象直觀地理解導數的幾何意義），把握教材編寫的意圖（以導數概念為主線編寫教材），創造性地使用教材的過程中實施（每節課都要把握住本章教材的中心和主線——導數的概念）。我們也需要強調對導數概念的初步認識，把它作為一種重要的思想、方法來學習。
因為對一種思想、方法的學習，不是幾節課就能完成的，這需要乙個過程，可能過程還很長。對導數概念的理解，也需要乙個過程，乙個螺旋上公升的過程。作為一線教師，我們必須在理解課程標準的要求，把握教材「主線」的基礎上，再去創造性地使用教材。
這樣的課堂教學才能收到事半功倍的效果。
２.反思「變化率問題」課堂教學的整體思路
教學過程設計以「問題串」方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟數學思想方法有真正的啟發作用，達到「跳一跳摘果子」的效果。根據「對一種生活現象的數學解釋」是教科書介紹數學知識的切入角度，不僅可以激發學生深入**的興趣，而且讓學生感到數學是有用的思想，設計如下課堂教學的整體思路。
首先，以第一章的章頭圖「高台跳水」為背景資料，結合的問題2：「高台跳水」及其**的學習，使學生認識到高度關於時間的導數就是運動員的瞬時速度，給出函式影象，同時給出在某一點處的切線，並說明在這點處的切線斜率的幾何意義，從而了解導數的概念。
其次，結合的問題1：「氣球膨脹率」，讓兩個學生（男女生各一名）吹氣球，在吹氣球的過程中體驗「隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢」。感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會到平均膨脹率可以刻畫氣球半徑變化的快慢，體會氣球半徑關於體積的導數就是氣球的瞬時膨脹率。
再次，為了從具體情境的變化率問題抽象出導數概念，提出如下問題：如果將上面兩個變化率問題中的函式用表示，那麼函式在的瞬時變化率怎樣表示？目的是引導學生從兩個具體問題的實際意義中抽象出一般函式瞬時變化率的表示，抽象出導數概念，這是學習的乙個難點，也是思維的又一次上公升過程。
課堂教學抓住了本章的核心概念——「導數的概念」，符合教材編寫的意圖。因而，課後反映良好。至於讓學生吹氣球的問題,課後，有人支援，有人反對。
但我認為，讓學生在吹氣球的過程中體驗「隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢」，從而感受氣球膨脹率大小的變化，這符合新課程的理念。
這節課的核心問題就是「變化率問題」，它是學習導數的基礎，是理解導數概念的根本。如果這節課能在把握整章教材的核心問題——「導數概念」的基礎上，把握這節課的核心問題——「變化率問題」，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那麼，自然水到渠成。
新課匯入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂學習的最佳狀態。在這種教學環境和師生關係極為特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內容自然地呈現在學生的面前？
如何在上課伊始的幾分鐘內吸引學生的注意力，激發學生的求知慾？如何使新舊知識有機地結合起來，並溶入匯入活動之中？等等，都是教師應深入思考的問題。
４.反思「變化率問題」課堂教學的課堂語言
關於氣球膨脹率問題，應該補充說明：「我們把氣球近似地看成球體」.這一點，兩位教師都沒有說明。
應該補充例題：「已知兩點 ， 在函式的影象上，求經過兩點的直線的斜率 」。因為它是聯絡平均變化率和導數概念的樞紐，同時，還有利於學生在親身體驗數學的文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導數的概念等。
５.反思「變化率問題」課堂教學中對計算問題的處理
在課堂教學中，對計算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強調學生的計算；以計算機代替學生的計算。
既要培養學生的運算能力，又要提高單位時間的教學效率，可選擇兩個地方讓學生計算。其一，計算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因為計算時花費的時間不多，同時，既能促進學生對平均速度的理解，又能為理解瞬時速度做好充分的準備。
其二，計算0- 平均速度問題。因為學生通過這一問題的計算，既能發現問題：「用平均速度表示這段時間內運動員的運動情況存在問題」，又能促進學生思考問題：
「用什麼東西才能更好地描述運動員在這個時間段的運動狀態？」自然學生會想到物理中學過的瞬時速度。這樣的處理省時，能夠提高單位時間的效率，同時，不影響主體知識（平均速度、平均變化率、導數的概念）的學習。
６.反思「變化率問題」中氣球的膨脹率問題
對導數問題的思考。其一，這是乙個難得的好案例，學生對它的熟悉程度遠遠超過高台跳水，幾乎每個學生都有過吹氣球的體驗，而對高台跳水，大多數學生只是從電視畫面上看到。好的案例，應該是大家都熟悉的案例，因為它能夠有效地集中學生的注意力，學生樂意去思考，去研究，也才能使學生有所收穫，有所提高。
其二，課堂教學的目的是把學生不懂的教懂，不會的教會，但並不是說，每節課的教學內容都要求學生在這一節課裡全部搞懂、全部掌握。這需要給學生更多的思考時間和思考空間。這樣，反而能夠培養學生的思考、**的能力。
所以膨脹率問題不僅不能從教材中刪去，而且還應該在課堂教學中實施。
作為新概念引入的案例，關鍵應該選擇學生熟悉的，簡單的，如高台跳水問題，但熟悉的，不簡單的也好，如氣球的膨脹率問題。因為學生熟悉，最起碼學生去想過這一問題，通過教學，不一定學生對這一問題的理解會很清楚，很深刻，但肯定的是在原來的基礎上，對其理解會更進一步，它符合思維最近發展區原理。如果課堂教學能夠把兩個案例結合起來，先講高台跳水，再講氣球的膨脹率問題，那麼效果會更好。
因為高台跳水讓學生理解平均速度、瞬時速度等，而氣球的膨脹率問題，則能夠促使學生去思考。這樣自然引入導數的概念。
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