一、數學教學不能只憑經驗
從經驗中學習是每乙個人天天都在做而且應當做的事情，然而經驗本身的侷限性也是很明顯的，就數學教學活動而言，單純依賴經驗教學實際上只是將教學實際當作乙個操作性活動，即依賴已有經驗或套用學習理論而缺乏教學分析的簡單重複活動；將教學作為一種技術，按照既定的程式和一定的練習使之自動化。它使教師的教學決策是反應的而非反思的、直覺的而非理性的，例行的而非自覺的。這樣從事教學活動，我們可稱之為「經驗型」的，認為自己的教學行為傳遞的資訊與學生領會的含義相同，而事實上這樣往往是不準確的，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、這會社會閱歷等方面的差異使得這樣的感覺通常是不可靠的，甚至是錯誤的。
例如：多年來我們在上覆習課的時候總有乙個將知識做小節的環節，而且都是由教師給出答案，如用語言或圖表羅列出所學知識。潛意識裡認為學生是無法給出令人滿意的「知識網」的，事實並非如此，在教學實驗中學生能給出的總結形式包括：
**式——條理性很強。思路清晰，概括能力強，有較強的周詳思維能力，內容包括章節的內容說明，主要運算法則，各種問題的解題方法、注意事項及例題。趣味式——具體、形象而且生動、有趣表現出製作者有著**思索不及的豐富的想象力、形象思維能力。
匯報式——內容豐富、過程詳盡。表現出製作者情感豐富、能夠客觀的剖析自我。包括章節的主要內容，自我收穫學習過程中的感想、困惑和對教師的感激之情。
體會式——感受真切、資訊豐富。表現出製作者能夠坦誠道出對學習物件的真實感受。如數學很有趣它與生活是緊密聯絡的，既能解決生活中的實際問題，又能使人變得聰明。
可見，單純憑多年積累起來的教學經驗也不能夠準確的把握「我們」正面臨的家學物件。學生發生了很大的變化，知識背景、學習數學的意義、不同的文化氛圍都帶來了影響。
二、理智型的教學需要反思
理智型教學的乙個根本特點是「職業化」。它是一種理性的以職業道德、職業知識作為教學活動的基本出發點，努力追求教學實踐的合理性。從經驗型教學走向理智型教學的關鍵步驟就是「教學反思」。
對一名數學教師而言教學反思可以從以下幾個方面展開：對數學概念的反思、對學數學的反思、對教數學的反思。
1. 對數學概念的反思——學會數學的思考
對於學生來說，學習數學的乙個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對於教師來說，他還要從「教」的角度去看數學，他不僅要能「做」，還應當能夠教會別人去「做」，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關係的等方面去展開。
● 從歷史的角度看，人類對函式的認識經歷了乙個漫長的過程，這個過程也將體現在學生對函式概念的認識活動之中。
自2023年笛卡爾的幾何學問世起，數學裡才開始有「變數」的概念，但還沒有產生函式的概念，直到牛頓——萊布尼茲時代（17世紀末）數學裡還沒有給出函式的一般定義，但這並不妨礙人們對一些具體函式的認識、研究和應用。後來尤拉給出了三種定義……
2023年，狄利赫萊給出了函式的古典定義：對於的每乙個確定的值，都有完全確定的值與之相對應，則就是的函式。
19世紀康托的集合論出現以後，函式被定義為集合之間的對應關係：如果對於集合m中的每乙個元素，都有集合n中的乙個元素與之相對應，則稱是的函式。
近代，函式又有了新定義。
簡言之，教師面對數學概念，應當學會數學的思考——為學生準備數學，即了解數學的產生、發展與形成的過程；在新的情境中使用不同的方式解釋概念。
2.對學數學的反思
當學生走進數學課堂時，他們的頭腦並不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著「空的容器」，按照自己的意思往這些「空的容器」裡「灌輸數學」這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同乙個教學活動的感覺通常是不一樣的。
要想多「製造」一些供課後反思的數學學習素材，乙個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題「擠」出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。
2.對教數學的反思
教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意願呢？
我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思後發現，自己的講解並沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程式去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但並沒有理解問題的本質性的東西。
第二節教學反思的四個視角
1.自我經歷：在教學中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的乙個重要參照，我們每乙個人都做過學生，我們每乙個人都學過數學，在學習過程中所品嚐過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。
當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可用作反思的素材，那麼我們可以「重新做一次學生」以學習者的身份從事一些探索性的活動，並有意識的對活動過程的有關行為做出反思。
2.學生角度：教學行為的本質在於使學生受益，教得好是為了促進學得好。
在新課程實驗中，學習分段函式時，讓學生去了解出租汽車的出租費用、或家長工資中的扣稅標準，並寫出調查報告。
在講習題時，當我們向學生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措。
我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了讚嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什麼收穫呢？所以貝爾納說「構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西」
大數學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置於困境中，並再現自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛鍊。經常去問問學生，對數學學習的感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。
3.與同事交流
● 同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬鬆氛圍，便於展開有意義的討論。
● 由於所處的教學環境相似、所面對的教學物件知識和能力水平相近，因此容易找到共同關注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。
● 交流的方式很多，比如：共同設計教學活動、相互聽課、做課後分析等等。交流的話題包括：
我覺得這堂課比較成功的地方是……，我覺得這堂課比較糟糕的地方是……；
這個地方的處理不知道怎麼樣？如果是你會怎麼處理？
我本想在這裡「放一放」學生，但怕收不回來，你覺得該怎麼做？
我最怕遇到這種「意外」情況，但今天感覺處理得還可以，你覺得怎樣？
合作解決問題——共同從事教學設計，從設計的依據、出發點，到教學重心、基本教學過程，甚至富有創意的素材或問題。更為重要的是這樣的設計要為其後的教學反思留下空間。
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