高中數學新課程分為必修課程和選修課程兩部分，其中，必修課程由5個模組構成：數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，選修課程分成4個系列：系列1、系列2、系列3、系列4。
根據四川省教學實際、學生狀況和教師實際情況，必修模組數學內容遵照數學1、數學4、數學5、數學2、數學3的順序實施教學，其中數學3在高二上學期的前半學期進行,作為必修模組的最後乙個。
今天,我圍繞必修3 模組的教學作一教學反思和交流。有不妥之處，請大家不吝指正。
必修3包含演算法初步、統計和概率等三章內容。數學3與別的模組不一樣，教師在教前的學習任務更重些，備課量大，尤其是對於已經教了很多年的老教師而言，這部分內容可能有一些困難。
一、概括地談談各章教學前必需要做好哪些準備
「演算法初步」是必修內容中惟一新增的章節，要教好它，自己先要接受它、喜歡它，具體的要了解演算法教學的作用、意義，理解演算法的教學目標、教學內容。
以往我們雖然教過統計，但與大綱的安排不同，課標把它安排在概率之前，我覺得教師要認真領會這一安排的用意，更好地把握課標對統計的教學要求。只有我們自己真正領會了統計的特徵（部分推測全體），體驗了統計思維與確定性思維的差異，懂得了統計結果的隨機性，知道統計推斷可能出錯，才能更好地把握統計教學的真諦。
概率教學也一樣，也要領會好變化的意圖：一是概率之前不安排排列組合，二是概率放在統計之後。我們備課組經過討論，認為這樣也是為了更好地體現概率教學的本質，即讓學生了解隨機現象與概率的意義，體會隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，避免複雜的計數導致概率教學的錯位──把不確定性數學教成了確定性數學。
二、關於《演算法》教學中的反思
在教學中我多次思考過這樣的問題：為什麼要在數學課中教「演算法」？大學是計算機課的內容；我們自己的演算法知識有限，感到心中無底。而且在高考中，這部分內容也不多。
沒有教前，我也對演算法教學心中無數，但通過備課組的研討、自學，並結合教學不斷地自我反思，還是順利地完成了演算法的教學。回過頭來看，這章的教學並不困難，而且學生特別是男生很願意學，學習的興趣也較濃。從教學的過程來看，本章的教學主要要把握好教學要求。
圍繞程式框圖這一核心，以具體案例為載體，使學生在解決具體問題的過程中，學會基本邏輯結構和演算法語句的用法，從中體會演算法的思想，提高邏輯思維能力。不必要搞太難的演算法設計。因為在其它章節中，演算法思想也是要滲透的，學生有較多的機會接觸演算法問題。
至於高中數學引入演算法的理由，我體會還是在於演算法思想所體現的很強的邏輯性對提高學生邏輯思維能力的作用，而不在於學會多少程式語言或程式設計。所以還是應該關注演算法的「數學味」。同時，這部分非常注重案例教學，案例教學還要提醒學生注意，在演算法形成的過程中，很重要的是要揭示其中的基本邏輯結構，如順序結構、條件結構和迴圈結構，這是培養學生邏輯思維能力的好材料。
高中數學的演算法知識由下列部分組成：演算法的概念，演算法的三種表示---自然語言描述，演算法框圖和演算法程式，和演算法案例。
（1）縱向看：有自然語言到框圖到程式這乙個逐漸精確的過程，這既是完整地認識演算法的過程，也是對「有序地做事」的感受，會對數學學習乃至做其他事情產生積極影響。如：
平時解題不一定有嚴格程式，因為人的思維可以有跳躍性，但要讓計算機做，必須嚴格「按部就班」，這會促進我們養成「想清解題的每一步」的習慣。
（2）橫向看：這裡都內含著一條主線──演算法的基本邏輯結構，這是培養學生邏輯思維能力的機會，實際上對提高學生解題能力也大有好處。
我體會最深刻的是教材體現了「由特殊到一般」的特點，也就是「從解決特殊問題入手，經過觀察、分析、邏輯思維，最後得出能解決一類問題的演算法」。
（1）例如，在講解程式框圖、演算法語句時，多次使用「判斷整數n是否為質數」「用二分法求方程x2－2=0的近似解」等，還用了二元一次方程組求解、一元二次方程求解、求三角形面積、成績排序等各種典型例項。我認為，這一做法不僅很好地體現了「課標」對演算法教學的精神，而且也有利於我們教師的教學處理，就是要認真用好這些例子，引導學生從特殊推廣到一般，學會從問題中提煉基本邏輯結構，有條理地、清晰地表達演算法。從某種意義上說，學生掌握了這些具體例子（案例），那麼也就掌握了本章的內容。
因此，我在教學中特別重視這些例子的處理，當然，在此基礎上還要讓學生做好推廣到一般的工作。
另外，演算法教學只有12個課時，教學中感到時間不夠。
（1）主要原因是：教學中需要學生參與，給學生思考、**和交流的機會，這需要有時間來保證，如：演算法概念這節課，只有通過學生的活動，才能獲得對演算法內涵的感悟，在這一基礎上概括出概念或給出概念才能為學生理解。
再如演算法案例都是在解決具體問題，要給學生**、操作的時間。演算法的教學，教師講得太多沒有用。
（2）我自己的經驗是：寧可暫時捨去教材中的個別例題不講，也要保證教學中學生能參與演算法形成的過程，因為，演算法教學的關鍵是要通過典型例題，在解決問題的過程中體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。
三、關於《統計》的教學反思
對《統計》這部分內容，前面已經提到：大綱教材與課標教材在教學要求有了變化。我感觸最深的是人教a版課標教材的「統計味」很濃厚，這對學生領會統計思想、培養統計素養很有利。
以往的統計課程，比較偏重於現成書本知識，如比較詳細地介紹隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣等抽樣方法的定義，各種統計量的計算公式，統計圖表的製作方法和步驟等，但對於應用這些知識去解決具體問題，特別是讓學生展開真實的統計活動，解決有真實背景的問題，沒有得到應有的重視。「課標」非常重視統計課程，增加了內容和課時。特別是課程的目標定位不再僅僅是「知識的介紹」，而是強調要通過解決實際問題，讓學生較為系統地經歷資料收集與處理的全過程，從中體會統計思維與確定性思維的差異，教材在這些方面都強調得很到位。
在高中階段，統計的介紹分為兩部分，在必修3中，設計了概率初步和統計初步的內容；在選修1-2和選修2-3中，設計了統計案例，是乙個典型的螺旋上公升安排。教學中如何處理好這個「螺旋」，讓學生能真正學到東西，是我們應該考慮的。
總的來說，用好課本的例子（如把實習作業安排為「長作業」），「讓學生開展真實的統計活動」是教好統計的「訣竅」，這是我最主要的感受。
課標教材先統計後概率的安排與大綱教材是不同的，順序的變化對教學有什麼影響呢？
這可以從三方面來理解：
（1）從統計與概率的發展史看，確是先有統計後有概率，概率是追究統計的理論依據的結果，這是人類認識現實世界客觀規律的真實反映。
（2）統計的操作性強，而概率的理論性強，從具體操作入手有利於學生形成對統計與概率的直接感受，比較符合學生的認知規律。
（3）統計的實用性很強，現實生產、生活和科研活動都離不開統計，所以統計觀念是當代公民應當具有的基本素養。
正因為如此，在大綱教材中屬於選修內容的統計，在課標教材中變為了必修內容，並在選修1、2系列增加了實用性很強的「統計案例」，這是符合發展需要的。
先學統計後學概率，對熟悉大綱教材的教師可能會產生一些問題，特別是在嚴謹性上，有一些問題，比如隨機抽樣要求每個個體被抽中的「機會均等」，實質是概率相等，由於沒有講概率，所以表述的嚴謹性上會有一些困難。
從我的教學經驗看，學生在直觀上理解沒有問題，而且教材用了乙個非常形象的比喻：要嘗一鍋湯的味道，必須把它「攪拌均勻」。這種「攪拌均勻」後抽取的樣本就具有代表性。
教了以後，我認為順序的變化對教學沒有什麼不利影響。
從我們的教學情況來看，統計教學最主要的特點有哪些呢，因為統計屬於「不確定性數學」，學生要對統計的思想方法有好的理解有一定的困難，其實我們自己也不一定能真正理解到位。
（1）我認為，通過案例化解困難的觀點是正確的，案例教學是統計教學的基本方式。教科書也特別注意了這一點，安排了豐富的案例，我體會這樣編寫的意圖是引導學生通過大量的具體案例來體會、理解統計知識，並從具體案例中總結、歸納出有關統計知識和方法，把統計思想滲透其中。
（2）我在教學上特別注意「案例」的作用。比如通過引導學生討論2023年蘭頓**選舉失敗的民意調查的例子，通過分析導致統計推斷失敗的原因（因為當時有**、有車的只是少數富人，只能代表富人的觀點），學生就較好地理解了強調樣本的代表性的重要性。
我覺得讓學生解決一些真實的問題也是案例教學的一種重要形式，這樣能落實「課標」提出的讓學生經歷較為系統的資料處理全過程的要求，即真正地讓學生從動手收集資料開始，讓他們自己利用圖表整理和分析資料、求出統計量、進行統計推斷。
但是在統計的實際教學中，對於兩個變數的相關關係，畫畫散點圖、求回歸方程等內容，因為資料太大，操作困難，另外就是高考也不做什麼要求，所以，在教學的過程中顯的非常薄弱，有點「走馬觀花」的感覺，對於這部分該怎麼教，我覺得應該向各位老師討教。
四、現在我們談談概率的教學。
概率是乙個比較抽象的概念，概率是學生普遍感覺有趣的內容，但要真正把握卻有較大的難度。原因還是其「不確定性」。從教學後的反思來看，我覺得盡可能突出每個隨機事件中所蘊涵的概率背景，這樣就比較有助於對概率的理解。
如課本中安排了用概率知識解釋「遊戲的公平性」內容，其中有乙個「**」，這個欄目就是幫助學生理解概率的意義的好素材。
課本給出的定義是概率的統計定義，我感到讓學生理解這一定義的關鍵是要讓他們認識到隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性。我在教學中讓學生認認真真地作了拋硬幣試驗，還讓他們自己選擇感興趣的試驗（如**試驗）去做。確實有些費時，有的學生也不認真做，但是認真做的學生對概率意義的理解確實較好。
另外，和大綱教材相比較，大綱教材把概率放在排列組合之後，課標教材在概率之前沒有安排排列組合。概率內容的變化較大。與大綱教材比較，課標教材更關注了對隨機現象和概率意義的了解，同時增加了幾何概型、整數值隨機數、均勻隨機數等內容，教學後感到應用性增強了。
我的體會是，這樣的變化並不僅僅是內容的取捨問題，更重要的是對概率到底該教什麼、如何教的認識上的變化，需要我們在教學中更關注概率的本質，而不是僅僅讓學生學會概率計算。
從教學上講，先講排列組合確實可以給古典概型的計算帶來方便，但那是關注如何教會學生計算概率的結果，而現在應當更加關注的是如何讓學生理解概率的意義。這種變化確實促使我們提高對概率教學的認識。我感到，課標教材的教學，讓我更注重利用一些日常生活中的例子，如：
為什麼中獎概率為1／1000的彩票，買1000張不一定中獎；為什麼天氣預報說「明天的降水概率為10%，後天是90%」，但卻明天下雨而後天不下雨，幫助學生了解隨機現象和概率的意義，讓學生在解釋隨即現象的過程中掌握概率知識。
人教A版高中數學必修3知識點總結
高中數學必修3知識點 第一章演算法初步 1.1.1 演算法的概念 1 演算法概念 2.演算法的特點 1 有限性 2 確定性 3 順序性與正確性 4 不唯一性 5 普遍性 1.1.2 程式框圖 一 構成程式框圖的圖形符號及其作用 二 演算法的三種基本邏輯結構 順序結構 條件結構 迴圈結構。1 順序結構...
人教A版高中數學必修3全冊教學設計
第一章演算法初步 一 教學目標 1 知識與技能 1 了解演算法的含義，體會演算法的思想。2 能夠用自然語言敘述演算法。3 掌握正確的演算法應滿足的要求。4 會寫出解線性方程 組 的演算法。5 會寫出乙個求有限整數序列中的最大值的演算法。6 會應用scilab求解方程組。2 過程與方法 通過求解二元一...
高中數學必修3人教A抽樣方法練習
2.1 抽樣方法 目標檢測 1 關於簡單的隨機抽樣，下列說法中正確的是 a 簡單隨機抽樣即隨意抽取個體 b 研究者在簡單隨機抽樣時應精心挑選個體，以使樣本更具有代表性 c 遵循機會均等的原則從總體中抽取樣本，使樣本能較好地代表總體特徵 d 為確保樣本具有更好的代表性，樣本量應越大越好 2 要完成下列...