化學教育測量與評價第十章學習評價

平均分是分析一組資料集中趨勢的指標。然而, 如果我們要從某次英語考試中看出考生們的離散程度, 我們應該怎樣做呢?現時, 很多學校的做法都是進行分數段統計, 在進行分數段統計時, 他們往往的做法是把每10分作為一層級。

例如,在某次滿分為100分的考試中,他們會這樣劃分:100-90,89-80分,79-70分等等.根據統計學知識,顯然,這種劃分是不科學的.

大家知道,每次考試的難度不同,平均分不同,資料的離散程度就不同。要是每次教師用固定的常量進行分數劃分,這是不符合科學分析的,得出的資料也不能令人信服。既然是這樣,分數段劃分單位應怎樣界定呢?

在統計學上, 我們是應用標準差統計指標。平均分是對資料集中趨勢的分析, 而與平均數相對的標準差則是對資料離散程度的統計指標。其值越大,說明次數分布的離散程度越大, 其值越小,說明次數分布的資料比較集中, 離散程度越小。

在統計實踐中, 人們常常用它與平均數一起描述一組資料的全貌。以下的例子能很好地說明問題。在某次考試中,a班和b班的平均分都都是70分,a班的標準差為5分,而b班的標準差為10分。

從這組資料, 我們可以看出兩個班的英語水平相當, 但a班學生的差異程度要比b班的學生小, 在a班取得的教學效果會明顯很多。

統計學上,平均分和標準差是正態分佈曲線的兩個決定引數。知道了這兩個引數,我們就可以科學地進行分數段統計, 避免犯上用固定的數值劃分分數段的錯誤。例如, a、b兩班進行了一次相同測驗, 兩班的平均分都是70分, a班的標準差為3分, b班的標準差是否分。

如果a班的張三和b班的李四都是考了73分,那他們的分數是不是處於同一水平呢? 根據正態分佈面積的知識, 兩人的水平是不相同。 a班的張三得了73分(70+3),不是在正態分佈曲線上,他便是得到了比平均數多出1個單位的值,這個值在正態分佈中所佔的面積為84.

1%。這就是說, 按正態分佈,得73分的同學比班上84.1%的同學要好, 即有84.

1%的同學的分數高不過73分。同樣, 在b班,要想比84.1%的同學分數好, 你就要取得平均數+1個標準差的分數, 即70+6=76分。

在b班,李四拿76分才能和a班張三的73分處於同一水平線上。

由此可見, 在全班、全級乃至全校的分數段統計上，如果我們都是一刀切，採用固定的數值劃分分數，我們就忽略了標準差的存在，資料統計就談不上科學。因此，在今後的資料統計上，我們應同時用上平均數和標準差，全面地描述資料的全貌。

5. a，b兩學校的高中一年級各100名學生參加了由區教育局組織的化學統

一考試。a校的平均分為78分，標準差為9分；b校的平均分為76分，標準差為8分。問兩校學生的化學成績有無顯著差異?

答：①計算z值

②確定顯著性水平a=0.05，z0.05=1.96；

③作出判斷：z=1.66＜z0.05=1.96，a，b兩校高中一年級學生的化學成績並無顯著差異。

t檢驗如果樣本容量較小（n＜30），可用t檢驗方法檢驗兩個樣本的平均數差異的顯著性。

檢驗的具體步驟是：

1、計算t值。為了簡化計算，可用以下公式計算t值的近似值各統計量含義與z檢驗相同。

2、確定顯著性水平。ta值要隨自由度df值而變。根據a和自由度 df值，查t值表，確定t(df)a值。df=n1+n2-2。

3、比較t和ta，作出判斷。如果t≥ta，可以在a所確定的水平上斷定，樣本1和樣本2的平均分存在顯著差異；如果t＜ta，則說明樣本1和樣本2的平均分無顯著差異，或者說，這種差異是由抽樣誤差造成的。