第十章化學測試結果的分析與評價

4、怎樣利用分數分布情況和平均分和標準差來估計測驗成績？

答：目前各中小學在進行成績統計分析時,用得最廣泛的指標是平均分指標。平均分指標是描述性統計方法裡面的其中乙個指標它是用來描述次數頒集中趨勢最常用的一種方法。

由於平均分具有簡明易理解,計算簡便等優點,是中學應用最普遍的一種統計指標。例如,在再一次考試中,a班的平均分為80分,b班的平均分為70分。從這組資料不難看出,a班同學的英語水平顯然要比b班的同學好,同乙份題,b班的同學作答答起來覺得難些。

這些分析都可以從平均分指標可以看出。平均分是分析一組資料集中趨勢的指標。然而,如果我們要從某次英語考試中看出考生們的離散程度,我們應該怎樣做呢?

現時,很多學校的做法都是進行分數段統計,在進行分數段統計時,他們往往的做法是把每10分作為一層級。例如,在某次滿分為100分的考試中,他們會這樣劃:100-90,89-80分,79-70分等等.

根據統計學知識,顯然,這種劃分是不科學的.大家知道,每次考試的難度不同,平均分不同,資料的離散程度就不同。要是每次教師用固定的常量進行分數劃分,這是不符合科學分析的,得出的資料也不能令人信服。

既然是這樣,分數段劃分單位應怎樣界定呢?在統計學上,我們是應用標準差統計指標。平均分是對資料集中趨勢的分析,而與平均數相對的標準差則是對資料離散程度的統計指標。

其值越大,說明次數分布的離散程度越大,其值越小,說明次數分布的資料比較集中,離散程度越小。在統計實踐中,人們常常用它與平均數一起描述一組資料的全貌。以下的例子能很好地說明問題。

在某次考試中,a

班和b班的平均分都都是70分,a班的標準差為5分,而b班的標準差為10分。從這組資料,我們可以看出兩個班的英語水平相當,但a班學生的差異程度要比b班的學生小,在a班取得的教學效果會明顯很多。統計學上,平均分和標準差是正態分佈曲線的兩個決定引數。

知道了這兩個引數,我們就可以科學地進行分數段統計,避免犯上用固定的數值劃分分數段的錯誤。例如,a、b兩班進行了一次相同測驗,兩班的平均分都是70分,a班的標準差為3分,b班的標準差是否分。如果a班的張三和b班的李四都是考了73分,那他們的分數是不是處於同一水平呢?

根據正態分佈面積的知識,兩人的水平是不相同。a

班的張三得了73分(70+3),不是在正態分佈曲線上,他便是得到了比平均數多出1個單位的值,這個值在正態分佈中所佔的面積為84.1%。這就是說,按正態分佈,得73分的同學比班上84.

1%的同學要好,即有84.1%的同學的分數高不過3分。同樣,在b班,要想比84.

1%的同學分數好,你就要取得平均數+1個標準差的分數,即70+6=76分。在b班,李四拿76分才能和a班張三的73分處於同一水平線上。由此可見,在全班、全級乃至全校的分數段統計上，如果我們都是一刀切，採用固定的數值劃分分數，我們就忽略了標準差的存在，資料統計就談不上科學。

因此，在今後的資料統計上，我們應同時用上平均數和標準差，全面地描述資料的全貌。

5.a，b兩學校的高中一年級各100名學生參加了由區教育局組織的化學統一考試。a校的平均分為78分，標準差為9分；b校的平均分為76分，標準差為8分。

問兩校學生的化學成績有無顯著差異?

答：①計算z值

②確定顯著性水平a=0.05，z0.05=1.96；

③作出判斷：z=1.66＜z0.

05=1.96，a，b兩校高中一年級學生的化學成績並無顯著差異。t檢驗如果樣本容量較小（n＜30），可用t檢驗方法檢驗兩個樣本的平均數差異的顯著性。

檢驗的具體步驟是：

1、計算t值。為了簡化計算，可用以下公式計算t值的近似值各統計量含義與z檢驗相同。

2、確定顯著性水平。ta值要隨自由度df值而變。根據a和自由度df值，查t值表，確定t(df)a值。df=n1+n2-2。

3、比較t和ta，作出判斷。如果t≥ta，可以在a所確定的水平上斷定，樣本1和樣本2的平均分存在顯著差異；如果t＜ta，則說明樣本1和樣本2的平均分無顯著差異，或者說，這種差異是由抽樣誤差造成的。