高一數學
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名和考號填寫在答題卡上。在答題卡右上角的「座位號」列表內填寫座位號，並用2b鉛筆將相應的資訊點塗黑。不按要求填塗的，答卷無效。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷選擇題（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．圖（1）是由哪個平面圖形旋轉得到的
圖（1abcd
2．下列函式中有兩個不同零點的是
ab．cd．3．過，兩點的直線的斜率是
abcd．
4．函式的定義域是
ab．cd．5．在空間直角座標系中，點a（1，，1）與點b（，，）關於（ ）對稱
a．x軸b．y軸c．z軸d．原點
6．已知直線平面，直線平面，下面有三個命題：
①；②；③；則真命題的個數為
a．0b．1c．2d．3
7．若，那麼下列各不等式成立的是
ab．cd．8．如右圖為乙個幾何體的三檢視，其中正檢視、側檢視為矩形，府檢視為正三角形，，，則該幾何體的表面積為
a． b．
c． d．32
9．函式在上是增函式，函式是偶函式，則下列結論中正確的是
ab．cd．10．用表示三個數中的最小值．設（x0），則的最大值為
a．7b．4c．5d．6
第ⅱ卷 (非選擇題，共100分)
注意事項：
第ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區域內，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11．若，，用列舉法表示
12．函式的值域是
13．點在直線上，則的最小值是
14．計算是
三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題滿分12分）
已知方程的兩個不相等實根為，．集合，，，，，求的值？
16．（本題滿分12分）
已知點和直線l：.
（ⅰ）求過點和直線l垂直的直線方程；
（ⅱ）求點在直線l上的射影的座標．
17．（本題滿分14分）國際上鑽石的重量計量單位為克拉．已知某種鑽石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鑽石的價值為54000美元.
（ⅰ）寫出鑽石的價值關於鑽石重量的函式關係式；
（ⅱ）若把一顆鑽石切割成重量比為的兩顆鑽石，求價值損失的百分率.
（注:價值損失的百分率=；在切割過程中的重量損耗忽略不計）
18.（本題滿分14分）
如圖，在四稜錐中，平面平面， 90°，，是的中點.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面.
19．（本題滿分14分）
已知圓與直線相交於、兩點，為原點，且，求實數的值．
20．（本題滿分14分）
已知函式，，的定義域為.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若函式在區間上是單調遞減函式，求實數的取值範圍．
高一數學參***
一． （第小題5分，共40分）a d b a b；c d c d d.
二． （第小題5分，共30分）
11. ； 12.； 13. 8； 14.
三．15. 解： 由知； 又，則，. ………… 3分
而， 故6分
顯然即屬於又不屬於的元素只有和.
不仿設8分
對於方程的兩根應用韋達定理可得. ………12分
16. （ⅰ）因為直線l的斜率是，
由題意知所求直線的斜率為
所求直線方程是：，即6分
（ⅱ）由解得：
點在直線l上的射影的座標是12分
另解：因為點的座標滿足直線l：的方程，點在直線上，
所以點在直線l上的射影的座標是。
17. 解：（ⅰ）由題意可設價值與重量的關係式為2分
3克拉的價值是54000美元
∴ 解得4分
∴ 答：此鑽石的價值與重量的函式關係式為. …… 6分
（ⅱ）設兩顆鑽石的重量為m、3m克拉
則原有價值是，現有價值是 …… 8分
價值損失的百分率=
13分答：價值損失的百分率是14分
18. 證明：（ⅰ）設的中點為，連線、，
因為是的中點，所以且… 3分
由已知90°,
所以4分
又∵，∴ 四邊形是平行四邊形， …… 6分
而在平面內
所以平面7分
（ⅱ）取的中點，連線，因為，所以
又∵ 平面平面，∴
10分取的中點為，連線
由題意易知是正四邊形，
， 所以13分
由①②可知14分
19. 解：由得代入
化簡得：
5分設、的座標分別為、，
由可得8分
13分解得14分
20. （ⅰ）由，
可得： 即4 分
解得6分
8分 令，由，可得10分
因為函式在區間上是單調遞減函式，
所以函式在區間上是單調遞減函式11分
而函式是開口向下二次函式
所以解得14分
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