專題三平面圖形的有關證明
6.如圖3-c-5，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為點e、f。
（1）求證：de=df；
（2）只新增乙個條件，使四邊形edfa是正方形，請你至少寫出兩種不同的新增方法（不另外新增輔助線，無需證明）。
7.如圖3-c-6，正方形abcd中，點e在ad上，點f在cd上，∠ebf=450，bg⊥ef於點g。
求證：ab=bg。
8.如圖3-c-7，在梯形abcd中，ad∥bc，ab≠dc，點e、f分別是ad、bc的中點。
求證：ef＜（ab+cd）
專題四平面圖形的相關計算
9.如圖3-c-8，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為10cm，正方形a的邊長為6cm，正方形b的邊長為5cm，正方形c的邊長為5cm，則正方形d的邊長為 .
10.如圖3-c-9，在梯形abcd中，ab∥dc，db⊥bc，ad=ab=bc，求∠bcd、∠bad的度數。
綜合應用創新
11.如圖3-c-10.在菱形abcd中，ab=1，∠bad=600.e是ab的中點，p是對角線ac上的乙個動點，則pe=pb的最小值是
12.（**題）如圖3-c-11，把矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b落在邊ad上的點b′處，點a落在點a′處。
（1）求證：b′e=bf； （2）設ae=a，ab=b，bf=c，試猜想a，b，c之間的一種數量關係，並給予證明。
13.如圖3-c-12，正方形木框abcd的邊長為1，四個角鉚釘連線著，一邊bc固定在桌面上，沿ad方向用力推，正方形變成四邊形a′bcd′，設a′d′交dc於點e，當e是dc的中點時，兩四邊形abcd、a′bcd′重疊部分的面積是
14.（操作題）如圖3-c-13（1），一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起，現正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點o（點o也是bd中點）按順時針方向旋轉。
（1）如圖3-c-13（2），當ef與ab相交於點m，gf與bd相交於點n時，通過觀察或測量bm，fn的長度，猜想bm、fn滿足的數量關係，並證明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋轉到如圖3-c-13（3）所示的位置時，線段fe的延長線與ab的延長線交於點m，線段bd的延長線與gf的延長線交於點n，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
中考命題方向
本章內容是近幾年中考的主要內容之一，常見的題型一般是先根據已知條件判定平行四邊形和特殊平行四邊形，然後再應用平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質，計算或證明某一結論。運用三角形中位線進行計算，區分平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質，也是常見的一種選擇題型。另外，有關的探索題、操作題的頻繁出現，也體現了新的考查趨向。
15.（仙桃中考）如圖3-c-14，四邊形3-c-14，四邊形abcd是菱形，過點a作bd的平行線交cd的延長線於點e，則下列式子不成立的是（ ）.
a.da=deb.bd=ce c.∠eac=900d. ∠abc=2∠e
16.（濟南中考）如圖3-c-15。△abc中，ef為△abc的中位線，d為bc邊上一點（不與b、c重合），ad與ef交於點o，連線de、df，要使四邊形aedf為平行四邊形，需要新增條件只新增乙個條件）
17.（岳陽中考）如圖3-c-6，正方形abcd的對角線相交於點o，∠bac的平分線交bd於點g，交bcbc於點f，過o作oh∥bc交af於點h，求證：og=fg。
18.（南京中考）如圖3-c-17，在abcd中，e、f為bc上兩點，且be=cf，af=de。
求證：（1）△abf≌△dce；（2）四邊形abcd是矩形。
19.（茂名中考）如圖3-c-18，在等腰梯形abcd中，已知ad∥bc，ab=dc，ad=2，bc=4，延長bc到e，使ce=ad。
（1）寫出圖中所有與△dce全等的三角形，並選擇其中一對說明全等的理由；
（2）**當等腰梯形abcd的高df是多少時，對角線ac與bd互相垂直，請回答並說明現由。
本章測試
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1.在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc於d，∠c=600，ad=5，則cd的長度為（ ）.
a.3b.4c.5d.6
2.在rt△abc中，∠acb=900，∠a=300，ac=cm，則ab邊上的中線為（ ）.
a.1cmb.2 cmc.1.5 cmd. cm
3.等邊三角形一邊上高線長為2cm，那麼麼這個等腰三角形的中位線長為（ ）.
a.3 cmb.2.5 cmc.2 cmd.4cm
4.下列命題正確的是（ ）.
a.對角線互相垂直的四邊形是菱形b.兩角相等的四邊形是梯形
c.四邊相等且有乙個角是直角的四邊形是正方形 d.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
5.若順次連線四邊形各邊中點所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）.
a.等腰梯形b.對角線相等的四邊形 c.平行四邊形 d.對角線互相垂直的四邊形
6.如圖3-c-19，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論：①ae=bf；②ae⊥bf；③oa=oe；④s△aob= s四邊形deof中，錯誤的有（ ）.
a.1個b.2個
c.3個d.4個
二、填空題（每小題3分，共24分）
7.已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為
8.如圖3-c-20，e、f是abcd對角線bd上的兩點，請你新增乙個適當的條件使四邊形aecf是平行四邊形。
9.如圖3-c-21，在abcd中，若ab=12，ab邊上的高df為3，bc邊上的高de為6，則abcd的周長為
10.在等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，若ad=3cm，bc=7cm，則梯形abcd的高是 cm。
11.如圖3-c-22，四邊形abcd的兩條對角線ac、bd，互相垂直，a1b1c1d1是四邊形abcd各邊中點組成的四邊形，如果ac=8，bd=10，那麼四邊形a1b1c1d1的面積為
12.如圖3-c-23，請寫出等腰梯形abcd（ab∥cd）特有而一般梯形不具有的三個特徵
13.如圖3-c-24，若將四根木條釘成的矩形木框變為abcd的形狀，並使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的乙個最大內角的值等於
14.如圖3-c-25，在等邊三角形abc中，d、e、f分別是ab、bc、ca邊上的中點，那麼圖中有個等邊三角形，有個菱形。
三、作圖題（8分）
15.如圖3-c-26，在湖的兩岸a、b間建一棄權票觀賞橋，由於條件限制，無法直接度量a、b兩點間的距離，請你用學過的數學知識按以下要求設計乙個測量方案。
（1）畫出測量圖案；
（2）寫出測量步驟；（測量資料用字母表示）（3）計算ab的距離。（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）
四、解答題（共70分）
16（12分）如圖3-c-27，在abcd中，e、f分別為ab、cd上的點，且∠daf=∠bce。
（1）求證：△daf≌bce；
（2）若∠abc=600，∠ecb=200，∠abc的平分線bn交af於點m，交ad於點n，求∠amn的度數？
17.（10分）如圖3-c-28，點b、e、c、f在一條直線上，ab=de，∠b=∠def，be=cf。
求證：（1）△abc≌△def；（2）四邊形abed是平行四邊形。
18.（12分）如圖3-c-29，在△abc中，∠bac=900，ad⊥bc於點d，ce平分∠acb，交ad於點g，交ab於點e，ef⊥bc於點f，求證：四邊形aefg是菱形。
19（12分）如圖3-c-30，四邊形abcd，defg都是正方形，連線ae、cg。
求證：ae=cg；（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想。
20.（12分）如圖3-c-31，ad是△abc中bc邊上的高線，f、e、g分別是ab、bc、ac的中點。求證：四邊形edgf為等腰梯形。
21.（12分）如圖3-c-32，在正方形abcd中，ae=be，bf=cf，df、ce交於點m，求證：am=ad.
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