課題：14.2命題與證明(4）
蚌埠十中
呂青2023年11月20日
第十四章三角形中的邊角關係
14.2 命題與證明（第四課時）
1、教學目標
（一）知識與技能
1、通過對三角形內角和定理的**，進一步了解證明的基本過程。
2、能將幾何命題的文字語言用圖形語言和符號語言表示出來。
（2）過程與方法
經歷具體的幾何命題的文字語言翻譯成圖形語言和符號語言的過程，學會將文字語言用圖形語言和符號語言來表示的方法。
（3）情感、態度與價值觀
通過學習幾何證明，初步感受推理的嚴密性、條理性。
2、教學重點與難點
（1）教學重點：根據具體的證明過程，填寫推理的理由。
（二）教學難點：將文字語言表述的證明題改寫成圖形語言和符號語言表述的證明題。
3、教學過程
（1）溫故知新
在前面的學習中，我們已經知道三角形的內角和等於180，你還記得這個結論的探索過程嗎？
1度量法 2摺疊法 3剪拼法
但觀察和實驗得到的結論並不一定可靠，這樣就需要進行幾何證明。
（2）**新知，自主學習
1、三角形內角和定理的證明
（1）、理解題意，分清題目的條件和結論；
（2）、請同學們分別用圖形語言和符號語言表述命題。
已知：△abc
求證：∠a+∠b+∠c=180
證法一：
（請學生參照剪貼的方法去證明）
證法二：
（引導學生仿照證法一新增輔助線
轉化成平角去證明）
除此之外還有哪些證法呢？引導學生積極思考。
2、總結證明命題的一般步驟：
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);
(2)根據條件畫出圖形並在圖形上標出字母;
(3)結合圖形和命題寫出已知和求證);
(4)分析因果關係,探索證明思路;
(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;
(6)檢查表達過程是否正確,完善.
3、小試牛刀
嘗試寫出下列問題的已知、求證並畫圖：
（1）.求證：直角三角形的兩個銳角互餘。
（2）.求證：對頂角相等。
4、證明：直角三角形的兩個銳角互餘。
（請學生畫圖口答即可。）
推論1:直角三角形兩銳角互餘。
由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。
（3）、鞏固訓練，理解掌握
求證：對頂角相等。
（4）、總結反思
(1)如何對文字語言表述的真命題進行證明?
(2)你完成幾何證明的最大障礙是什麼？
（5）、作業
１．課本83頁第
一、二、三題。
２．基礎訓練14.2基礎平台四。
三角形內角和定理的證明教學設計
南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法 把新知識...
《三角形內角和定理的證明》教學設計
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