1、 由歐姆定律和串聯電路的特點匯出：串聯的兩個導體的總電阻等於各導體的電阻之和。
2 、某物體重為g,當把它浸沒在水中稱時，測力計示數為g1，試推導物體的密度為：
ρ=ρ水
3 、請推導在有兩個電阻r1和r2的串、併聯電路中都有p=p1+p2
4 、在遠距離傳輸電能過程中若發電機輸出功率為p,輸電導線電阻r線一定，試推導當輸電電壓公升高n倍線路上損耗的電功率將減少為原來的
5、 使用滑輪組提公升物體在不計摩擦和繩重的情況下其機械效率與動滑輪上繩子的股數和物體被提公升的高度無關。
6、 請證明對於同種材料製成的均勻實心的不同種柱體在高度相等時對水平面的壓強相等。
7 、對於能夠漂浮在液體上的物體總有：
8 、對於密度比液體大的實心物體用彈簧秤懸掛並完全浸沒在液體中時總滿足：
9、 一架不準確的天平，主要是由於它橫樑左右兩臂不等長。為了減少實驗誤差，在實驗室中常用「交換法」來測定物體的質量。即先將被測物體放在左盤，當天平平衡時，右盤中砝碼的總質量為ml；再把被測物體放在右盤，當天平平衡時，左盤中砝碼的總質量為m2。
試證明被測物體的質量
10 、一具形狀不規則的木棒水平放置於地面上，採用如下方法測定其重量：在木棒左端以f1的豎直向上的力剛好能提起木棒，在木棒右端以f2的數值向上的力也能剛好提起木棒。證明木棒的重量g=f1+f2。
11 、某汽車質量為m，當其在水平路面行駛時，發動機輸出功率恒為p1，此時汽車以v1的最大速度勻速行駛。當汽車行駛入長度為l高為h的斜坡上，發動機輸出功率為p2，已知在斜坡上汽車受到的總阻力為水平路面上的k倍。證明在斜坡行駛時汽車的最大速度
12、 安徽在支援四川雅安地區抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為g牛頓的運輸車，將物資沿abcd路線運至d處，ab段海拔高度為h1公尺，cd段海拔高度為h2公尺，如圖
甲所示。在整個運輸過程中，汽車以恆定速度v公尺／秒運動，汽車t=0時經過a處，t1時經過b處，t2時經過c處，在此過程中汽車牽引力功率p隨時間變化的圖象可簡化為圖乙所示(p1、p2、tl和t2也為已知量)。
請利用已知量推導汽車沿斜坡bc段運動時所受總阻力
13、 試推導放在水平地面上的物體受到的重力與地面受到的壓力大小相等
14 、證明單個動滑輪提公升物體，在不計摩擦和繩重滑輪重的情況下省一半的力
15、 使用滑輪組提公升物體在不計摩擦和繩重的情況下其效率與動滑輪上繩子的股數和物體被提公升的高度無關（這個證明可以正反兩面證明或只證明其中之一也就是可以拆分為四個證明題的可能性）
16 、併聯電路總電阻為r,兩個支路電阻分別為r1與r2，試推導：
17、一輛汽車在水平路面上勻速行駛：若汽車的牽引力用f表示，速度用v表示，發動機的功率用p表示，請你推導出f,v和p之間的關係式p=fv。
18 、 試推導：在密度為ρ液的液體內部深度為h處的a點壓強為p=ρ液gh
19 、 在「**滑動摩擦力大小」的實驗中，用彈簧測力計測量摩擦力大小的示意圖。當水平拉動物體a 勻速運動時，彈簧測力計的示數f'（即彈簧所受a 的拉力）就表示物體a 所受摩擦力f 的大小，即f'= f。 請你依據作用力與反作用力的關係和二力平衡的條件對此加以推導。
20 、若斜面的高度h一定，傾角θ可以改變，試推導：在不考慮摩擦時，用平行於斜面的拉力f將重為g的物體勻速拉上斜面頂端．θ越小,f越小。
21、 推導：兩平面鏡夾角為α， 入射光線經兩次反射後，出射光線與入射光線的夾角為2@ ，也就是它能使光線方向改變2α。
22.一冰塊浮在水面上，當冰塊完全熔化後，證明：冰塊熔化後，水面不公升也不降。（不考慮水的蒸發）
23、請利用浮力與平衡力知識推導漂浮在水面上的木塊質量和它排開水的質量相等。
24、設滑輪組的動滑輪重力為g動，提起物體的重力為g。試通過推導說明：忽略摩擦及繩重時，同一滑輪組，提公升物體重力g越大，機械效率就越高。
25、液壓千斤頂是汽車等運輸機械常備的維修工具。如圖所示的是液壓千斤頂的原理剖面圖。只要對小活塞施加乙個不大的作用力使小活塞下降距離h1，就可以利用大活塞上公升距離h2把一輛汽車頂起來而便於更換和修理輪胎。
如果活塞、液體本身所受的重力及摩擦可以忽略不計，試根據功的原理和液體的不可壓縮性推導出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面積有以下關係。
26、在電工學中常用物理量「電導」（符號為g）來表示導體的導電能力。導電能力強，則電導g的值大；導電能力弱，則電導g的值小。對於同一導體，其電導g和電阻r的關係為g=1/r。
現有甲、乙兩個導體，已知導體甲的電導為g1，導體乙的電導為g2，請推導出導體甲和導體乙串聯時的總電導g總．
27、28、力的作用總是相互的，實驗證明，兩個物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反。如圖所示，用大小為5n的力f將乙個質量為600g的物塊擠壓在豎直的牆壁上，物塊處於靜止狀態。試推證：
木塊對牆的壓力大小也等於5n。
29、定滑輪在使用時相當於乙個槓桿．如圖所示，某人用繩子沿著傾斜方向通過定滑輪拉住鉤碼，已知人手的拉力為f，鉤碼重力為g．
（1）請在圖中標出這只「槓桿」的支點o，畫出拉力f、鉤碼重力g及它們的力臂（保留作圖痕跡）；
（2）若不計摩擦、滑輪重和繩重，請用槓桿平衡條件推證：f=g．
30、斜面是一種常見的簡單機械，在生產和生活中利用斜面提公升物體可以省力。圖示為傾角θ=30°的固定斜面，用平行於斜面的拉力f=4n，將一物體從斜面底端勻速拉上斜面，已知物體上公升的高度h=1m
(1)求拉力f做的功；
(2)若斜面的高度h一定，傾角θ可以改變，試推導：在不考慮摩擦時，用平行於斜面的拉力f將重為g的物體勻速拉上斜面頂端．θ越小,f越小。
31、使用動滑輪能省力，但不能省功，這個結論也適用於其他機械．大量的實驗和理論研究表明：使用任何機械都不能省功，這個結論叫功的原理．
任何複雜的機械都是由簡單機械組合而成的，因此功的原理對一切機械都適用．這個結論在歷史上曾被譽為「機械的**定律」，對機械的使用和研製都具有重要的指導意義．下面我們利用功的原理來解釋一下使用斜面為什麼省力？如圖所示，物體所受重力為g，斜面長為l、高為h，f為沿斜面拉物體的力．根據功的原理，我們知道使用任何機械都不能省功．如果不計物體與斜面之間的摩擦，用力f沿斜面把物體勻速推上去所做的功，應該等於直接將物體舉高所做的功．據此請你推導出f的計算公式
32、汽車沿著平直的公路從甲地開往乙地，
（1）若汽車在前一半路程的平均速度為v1，在後一半路程的平均速度為v2，則汽車全程的平均速度v為多少？
（2）若汽車在前一半路程和後一半路程所用時間相同，則全程平均速度v是多少？
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