1（12密雲二模）．已知菱形abcd的邊長為1，，等邊△aef兩邊分別交dc、cb於點e、f．
（1）特殊發現：如圖1，若點e、f分別是邊dc、cb的中點，求證：菱形abcd對角線ac、bd的交點o即為等邊△aef的外心；
（2）若點e、f始終分別在邊dc、cb上移動，記等邊△aef的外心為p．
①猜想驗證：如圖2，猜想△aef的外心p落在哪一直線上，並加以證明；
②拓展運用：如圖3，當e、f分別是邊dc、cb的中點時，過點p任作一直線，分別交da邊於點m，bc邊於點g，dc邊的延長線於點n，請你直接寫出的值．
2（10東城一模）.如圖，p為邊長為2的正三角形中任意一點，連線pa、pb、
p c，過p點分別做三邊的垂線，垂足分別為d、e、f，則pd+pe+pf= ；陰影部分的面積為
3（12延慶二模）. （1）如圖1：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=60°時，猜想ab與bd+cd數量關係，請直接寫出結果
（2）如圖2：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=45°時，猜想ab與bd+cd數量關係並證明你的結論；
（3）如圖3：在△abc中，ab=ac，當∠abd=∠acd=（20°≤≤70°）時，直接寫出ab與bd+cd數量關係(用含的式子表示)。
4（12西城二模）24．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．動點p從點a開始沿折線ac－cb－ba運動，點p在ac，cb，ba邊上運動的面四民﹒數學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調查，速度分別為每秒3，4，5 個單位．直線l從與ac重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿cb方向平行移動，即移動過程中保持l∥ac，且分別與cb，ab邊交於e，f兩點，點p與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點p第一次回到點a時，點p和直線l同時停止運動．
(1)當t = 5秒時，點p走過的路徑長為 ；當t = 秒時，點p與點e重合；
(2)當點p在ac邊上運動時，將△pef繞點e逆時針旋轉，使得點p的對應點m落在ef上，點f的對應點記為點n，當en⊥ab時，求t的值；
(3)當點p在折線ac－cb－ba上運動時，作點p關於直線ef的對稱點，記為點q．在點p與直線l運動的過程中，若形成的四邊形peqf為菱形，請直接寫出t的值．
5（12朝陽二模）. 如圖，d是△abc中ab邊的中點，△bce和△acf都是等邊三角形，m、n分別是ce、cf的中點.
（1）求證：△dmn是等邊三角形；
（2）連線ef，q是ef中點，cp⊥ef於點p.
求證：dp＝dq.
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面
兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發現此題條件中有較多的中點，因此考慮構造
三角形的中位線，新增出了一些輔助線；小慧同學想到要
證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構造出相應的三角形呢？她考慮將△ncm繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置，由此猜想到了所需構造的三角形的位置.
6（12東城二模）. 已知：等邊中，點o是邊ac,bc的垂直平分線的交點，m,n分別在直線ac, bc
上，且．
(1) 如圖1，當cm=cn時， m、n分別在邊ac、bc上時，請寫出am、cn 、mn三者之間的數量關係；
（2） 如圖2，當cm≠cn時，m、n分別在邊ac、bc上時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；
(3) 如圖3，當點m在邊ac上，點n在bc 的延長線上時，請直接寫出線段am、cn 、mn三者之間的數量關係．
7（12海淀二模）. 在矩形abcd中, 點f在ad延長線上，且df= dc, m為ab邊上一點, n為md的中
點, 點e在直線cf上（點e、c不重合）.
（1）如圖1, 若ab=bc, 點m、a重合, e為cf的中點，試**bn與ne的位置關係
及的值, 並證明你的結論;
（2）如圖2，且若ab=bc, 點m、a不重合, bn=ne，你在（1）中得到的兩個結論是否
成立, 若成立,加以證明; 若不成立, 請說明理由;
（3）如圖3，若點m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的結論兩個是否成立, 請[**:學科網]
直接寫出你的結論.
圖1圖2圖3
8（12房山二模）．**問題：
已知ad、be分別為△abc 的邊bc、ac上的中線，且ad、be交於點o.
⑴△abc為等邊三角形，如圖1，則ao︰od
⑵當小明做完⑴問後繼續**發現，若△abc為一般三角形（如圖2），⑴中的結論仍成立，請你給予證明.
⑶運用上述**的結果，解決下列問題：
如圖3，在△abc中，點e是邊ac的中點，ad平分∠bac, ad⊥be於點f，若ad=be=4.
求：△abc的周長.
9（12昌平二模）．如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，過點b作bd⊥ac於d，be平分∠dbc，交ac於e，過點a作af⊥be於g，交bc於f，交bd於h．
（1）若∠bac=45°，求證：①af平分∠bac；②fc=2hd．
（2）若∠bac=30°，請直接寫出fc與hd的等量關係．
10（12大興二模）23.在△abc中，ab=ac，點p為△abc所在平面內一點，過點p分別作pe∥ac交ab於點e，pf∥ab交bc於點d，交ac於點f．
(1)如圖1，若點p在bc邊上，此時pd=0，易證pd，pe，pf與ab滿足的數量關係是pd+pe+pf=ab；當點p在△abc內時，先在圖2中作出相應的圖形，並寫出pd，pe，pf與ab滿足的數量關係，然後證明你的結論；
(2)如圖3，當點p在△abc外時，先在圖3中作出相應的圖形，然後寫出pd，pe，pf與ab滿足的數量關係．（不用說明理由）
11（12門頭溝二模）. 有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點a順時針旋轉90°後得到矩形amef（如圖1），鏈結bd、mf，此時他測得bd＝8cm，∠adb＝30°．
（1）在圖1中，請你判斷直線fm和bd是否垂直？並證明你的結論；
（2）小紅同學用剪刀將△bcd與△mef剪去，與小亮同學繼續**．他們將△abd繞點a順時針旋轉得△ab1d1，ad1交fm於點k（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△afk為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△afm沿ab方向平移得到△a2f2m2（如圖3），f2m2與ad交於點p，a2m2與bd交於點n，當np∥ab時，求平移的距離是多少.
12（12平谷二模）．如圖1，若四邊形abcd、gfed都是正方形，顯然圖中有ag=ce，ag⊥ce．
（1）當正方形gfed繞d旋轉到如圖2的位置時，ag=ce是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（2）當正方形gfed繞d旋轉到b，d，g在一條直線 （如圖3）上時，鏈結ce，設ce分別交ag、ad於p、h ．
① 求證：ag⊥ce；
② 如果ad=4，dg=，求ce的長．
13（12石景山二模）．在△中，,是底邊上一點，是線段上一點,且
∠．(1) 如圖1,若∠,猜想與的數量關係為
(2) 如圖2,若∠，猜想與的數量關係，並證明你的結論；
（3）若∠，請直接寫出與的數量關係.
14（12燕山二模）. 已知：如圖，bp是正方形abcd的一條外角平分線，
點e在ab邊上， ep⊥ed，ep交bc邊於點f.
（1）若ae : eb=1: 2 ，求cos∠bep的值；
（2）請你在圖上作直線cm⊥de，cm與直
線ad交於點m，猜想：四邊形mepc
的形狀有什麼特點？證明你的結論。
15（12豐台二模）．在△abc中，d為bc邊的中點，在三角形內部取一點p，使得∠abp=∠acp．過點p作pe⊥ac於點e，pf⊥ab於點f．
（1）如圖1，當ab=ac時，判斷的de與df的數量關係，直接寫出你的結論；
（2）如圖2，當abac，其它條件不變時，（1）中的結論是否發生改變？請說明理由．
圖1圖2
16（12順義二模）．已知：如圖，d為線段ab上一點（不與點a、b重合），cd⊥ab，且cd=ab，ae⊥ab，bf⊥ab，且ae=bd，bf=ad．
（1）如圖1，當點d恰是ab的中點時，請你猜想並證明∠ace與∠bcf的數量關係；
（2）如圖2，當點d不是ab的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想並證明；
（3）若∠acb=，直接寫出∠ecf的度數（用含的式子表示）．
圖1圖2
17(12豐台二模)．小傑遇到這樣乙個問題：如圖1，在□abcd中，ae⊥bc於點e，af⊥cd於點f，鏈結ef，△aef的三條高線交於點h，如果ac=4，ef=3，求ah的長．
小傑是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同乙個三角形中．他先後嘗試了翻摺、旋轉、平移的方法，發現可以通過將△aeh平移至△gcf的位置(如圖2)，可以解決這個問題．
請你參考小傑同學的思路回答：
（1）圖2中ah的長等於 ．
（2）如果ac=a，ef=b，那麼ah的長等於
圖1圖2
1．（本小題滿分8分）
證明：（1）如圖1：分別鏈結oe、of．
∵四邊形abcd是菱形，
，，，且．在rt△aod中，有．
又 e、f分別是邊dc、cb的中點， ．
．點o即為等邊△aef的外心3分
幾何證明題 二
幾何證明題總結 數學 題目1 在銳角三角形中，三個內角的度數都是質數，則滿足條件的銳角三角形僅有乙個且為等腰三角形 題目2 如圖，線段的長為，為上的乙個動點，分別以和為斜邊在的同側作兩個等腰直角三角形和，則的長最短是 題目3 如圖，在四邊形中，分別是兩組對邊延長線的交點，分別平分，且，則 題目4 倍...
初二數學幾何證明題
數學幾何證明 三角形 四邊形 經典 1 本題10分 如圖，已知 abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於 求證 2 在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb ed 1 求證 bec dec 2 延長be交ad於f，當 bed 120 時，求 efd的度數 學科網zxxk 3....
初二數學幾何證明題
幾何證明 三角形 四邊形 經典 1 如圖，已知 abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於 求證 2 在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb ed 1 求證 bec dec 2 延長be交ad於f，當 bed 120 時，求 efd的度數 學科網zxxk 3.如圖23，在 a...