一切估計的目的是要對未知引數作統計推斷。在沒有樣本資訊時，我們只能依據先驗分布對作出推斷。在有了樣本觀察值之後，我們應依據對作出推斷。若把作如下分解：
其中是的邊際概率函式：
它與無關，或者說中不含的任何資訊因此能用來對作出推斷的僅是條件分布，它的計算公式是： =/。
貝葉斯統計學關鍵是首先要想方設法先去尋求θ的先驗分布h（θ），先驗分布的確定方法有客觀法，主觀概率法，同等無知原則，共軛分布方法，jeffreys原則，最大熵原則等。
通過比較和大量成功的案例發現採用β分布族作為先驗分布族時候往往很實用，而且在數學處理方面處理很方便：
其次，根據先驗資訊在先驗分布族中選乙個分布作為先驗分布，使它與先驗資訊符合較好。利用θ的先驗資訊去確定β分布中的兩個引數a與b。假如的資訊較為豐富，譬如對此產品經常進行抽樣檢查，每次都對廢品率作出乙個估計，把這些估計值看作的一些觀察值，再經過整理，可用乙個分布去擬合它。
假如資訊較少，甚至沒有先驗資訊時候，也可以用用區間（0，1）上的均勻分布即a=b=1，也既是所謂的貝葉斯假設。
貝葉斯後驗分布例子
為了更好的理解後驗分布我們來看乙個例子 例1 為提高某產品的質量，公司經理考慮增加投資來改進生產裝置，預計需投資90萬元，但從投資效果上看下屬兩個部門有兩種意見 改進生產裝置後，高質量產品可佔90 改進生產裝置後，高質量產品可佔70 經理當然希望發生，但根據兩部門過去意見被採納的情況，經理認為40 ...
貝葉斯方法評估系統 產品 的可靠性
式中 0 r0為驗前分布引數。似然函式為 f 1，r1 m，rm 1 m e 1，r1 m，rm 的邊緣密度函式為 f 1，r1 m，rm 1 m f 1，r1 m，rm 1 m d 1 d m 經推導，驗後密度函式為 f 1，r1 m，rm 1 m d 1 d m 第m階段產品故障率 m的密度函式...
基於貝葉斯方法的結構性突變模型的優化
摘要 時間序列模型引數會由於各種原因而發生結構性變化，很多經濟領域內的時間序列現實資料充分顯示了引數可能在不同時間發生不同次數的結構性突變，因此，現有的結構性突變模型對引數在同一時間發生結構性突變的假設是不符合實際的。優化和改進結構性突變模型，引入新的引數估計流程和框架。該優化模型具有相當大的適用範...