式中г0、r0為驗前分布引數。
似然函式為：
f[(г1，r1) ···(гm，rm)/ λ1···λm] = ( e－)
[(г1，r1) ···(гm，rm)]的邊緣密度函式為：
f[(г1，r1) ···(гm，rm)]
=···λ1···λm) · f[(г1，r1) ···(гm，rm)/ λ1···λm]dλ1···dλm
經推導，驗後密度函式為：
f[(г1，r1) ···(гm，rm)/ λ1···λm]
=dλ1···dλm
第m階段產品故障率λm的密度函式為，
(λm)=···λ1···λm) · (г1，r1) ···(гm，rm)]dλ1···dλm-1
取置信度為1－，m階段產品故障率上限λmu可由下面的方程式求得：
m）dλm==1--
當m=2，且取驗前分布引數г0＝0，r0=0，經推導並整理其結果，得聯立方程組如下：
fi+1(1-xje－x)=1-
x=p=r2-1
=r1-1
fi+1=ei+1/di=
d=k1=ei+1
ei+1=i i=
τ(1)=τ1
τ(2)=τ2
根據試驗資料，給出總試驗時間τ1 ，τ2，和故障數r1，r2，並給定置信度1-和m=2，就可通過計算計算機出λmu和 mtbf。
此增長評定方程式是一種通用的方程，它也適合只有乙個研製階段的情況。當後一階段的試驗資訊為τ2＝0，r2＝1時（即相當此階段資訊毫無作用），由增長方程可解得與單母體相同的故障率數值。
當m=3時，同樣可推導出可靠性評估的增長方程，不過計算公式要複雜多了。一般m的最大值為3。
2 計算結果
以某彈上計算機為例，收集的試驗資料如表1。
表1 試驗資料統計表
注：試驗時間為產品台數乘以每台的測試時間
從表1看出，可得試驗資訊：m=2，γ1＝7，γ2＝3，τ1=3222，τ2=1646。
取置信度1--＝90％，根據所得的試驗資訊，用高階語言程式設計，在計算機上算得
mu=0.0024041409
隨之可計算出mtbf和r(t)。
3 討論
1） 有效使用貝葉斯方法的關鍵是合理假設驗前分布密度函式，對電子產品和機電產品，許多文獻資料都分析和論證了其驗前分布密度函式為伽瑪函式，故計算結果是可信的。
2） 可靠性評估應該用區間法進行統計分析，用定點法計算，無置信度引數，計算結果可信度低。
3） 用貝葉斯法評估產品的可靠性，充分利用了研製過程和現場的試驗資訊，它是一種簡便、經濟、可靠的可靠性評估方法。
4） 可靠性評估成效的關鍵在於：首先要求建立有效的可靠性模型，其次要廣泛收集有關產品執行的現場資料，兩者不可偏廢。用貝葉斯法評估產品的可靠性，離開了有效資料，便可導致出錯誤的評估結果。
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