一、 空間解析幾何 3
1． 向量代數 3
2． 曲面及其方程 4
3． 空間曲線及其方程 5
4． 平面及其方程 5
5． 空間直線及其方程 5
二、 極限和連續 7
1． 數列極限 7
2． 函式極限 7
3． 幾個重要極限 7
4． 無窮小量 7
5． 連續函式 7
三、 一元函式的微分學 8
1． 導數的定義 8
2． 導數運算 8
3． 常數和基本初等函式的導數： 8
4． 微分概念及其運算法則 8
5． lagrange中值定理 8
6． 函式的單調性與曲線的凹凸性 9
7． 函式的極值與最大值最小值 9
8． cauchy中值定理 9
9．法則：型未定式或型未定式 (不是未定式不能用洛必達法則 ) 9
10． 泰勒 ( taylor )公式——用多項式近似表示函式 9
四、 多元微分學 10
1． 極限與連續性 10
2． 微分和偏導數 10
3． 復合函式的微分法 11
4． 方向導數和梯度 11
5． 空間曲線的切線與法平面 12
6． 曲面的切平面與法線方程 12
7． taylor公式 13
8． 多變數函式的極值 13
五、 一元函式的不定積分 14
1． 不定積分 14
2． 基本積分表——（求導的逆運算） 14
3． 不定積分的性質 14
4． 換元法 14
5． 分部積分法 14
六、 定積分 15
1． 定積分定義 （分割，近似，求和，取極限 ） 15
2． 牛頓－萊布尼茲公式 15
3． 定積分的性質（設所列定積分都存在） 15
4． 廣義積分 15
七、 多變數函式的重積分 16
1． 二重積分——「分割，近似，求和，取極限」 16
2． 二重積分的累次積分 16
3． 二重積分換元法 16
4． 三重積分 17
八、 曲線積分與曲面積分 18
1． 第一類曲線積分——對弧長的曲線積分 18
2． 第一類曲面積分 18
3． 第二類曲線積分 19
4． 格林公式 19
5． 第二類曲面積分 20
6． gauss定理及散度 21
7． stokes定理即旋度——green定理的推廣 21
8． 保守場 22
九、 無窮級數 23
1． 無窮級數基本性質 23
2． 正項級數及其審斂法 23
3． 級數收斂的一般判別法 24
4． 絕對收斂與條件收斂 24
5． 冪級數及其收斂性 24
6． 傅利葉級數 25
十、 常微分方程 26
1． 一階微分方程 26
2． 二階線性齊次方程解的結構 26
3． 二階線性非齊次方程解的結構 27
4． 用常數變易法求非齊次的特解——常用來由齊次推非齊次、由線性推非線性 27
5． 二階常係數線性齊次方程 27
向量加法：三角形法則或平行四邊形法則：
1)交換律abba 2)結合律(ab)ca(bc)
1)結合律 (a)(a)()a； 2)分配律 ()aaa； (ab)ab
設a(ax ay az) b(bx by bz)，則有
1）ab(axbx ayby azbz) 2）ab(axbx ayby azbz) 3）a(ax ay az)
4）b//a ba (bx by bz)(ax ay az)
5）向量模： 6）兩點間的距離：
7）方向角：非零向量r與三條座標軸的夾角、、稱為向量r的方向角
方向余弦：
幾何意義：數量積a·b等於a的長度與b在a的方向上的投影的乘積。
1）a·a|a| 22）ab a·b0
3）交換律 a·b b·a; 4）分配律(ab)cacbc
5）(a)·b a·(b) (a·b) (a)·(b) (a·b)、為數
6）a·baxbxaybyazbz
c的模|c||a||b|sin 其中為a與b間的夾角;
c的方向垂直於a與b所決定的平面c的指向按右手規則從a轉向b來確定
幾何意義：以a與b為兩鄰邊的有向面積。
1）aa 0 ; 2）a//bab0
3）交換律abba;4）分配律(ab)cacbc5）(a)ba(b)(ab)
6），，共面
空間曲線的一般方程： （兩個曲面方程的交線）
空間曲線的引數方程：
空間曲線關於座標面的投影柱面方程為消去得到的方程，在座標面上的投影曲線方程為
一般方程： axbyczd0 【平面的乙個法線向量n為 n(a b c)】
點法式：a(xx0)b(yy0)c(zz0)0 【通過點m0(x0 y0 z0)】
截距式方程： 【a、b、c依次為平面在x、y、z軸上的截距】
平面1和2垂直a1 a2 b1b2 c1c20
平面 1和 2平行或重合
一般方程： （兩平面的交線）
點向式方程： 【過點m0(x0 y0 x0)】
引數方程且方向向量為s(m n p)】
兩點式過點m1(x1 y1 x1)】
1）l 1l 2m1m2n1n2p1p20; 2） l1 //l2
1）l2） l // ∏ ambncp0
過直線的平面束方程為 a1xb1yc1zd1λ(a2xb2yc2zd2)0
，當時，有
，當時，有
左極限右極限1） 2） 3） 4）
56） 7）
無窮小量：若，則稱函式是當時的無窮小量。
等價無窮小定理：設且存在，則
熟記的等價無窮小：時
函式在處連續 ==
間斷點：a. 第一類間斷點：
及均存在，若稱為可去間斷點；若稱為跳躍間斷點；b. 第二類間斷點：及中至少乙個不存在，若其中乙個為，稱為無窮間斷點；若其中乙個為振盪，稱為振盪間斷點。
高等數學知識點總結
導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應用 曲率 定積分的近似計算 定積分應用相關公式 空間解析幾何和向...
高等數學知識點
第七章空間解析幾何與向量代數 一 向量及其線性運算 1 向量，向量相等，單位向量，零向量，向量平行 共線 共面 2 線性運算 加減法 數乘 3 空間直角座標系 座標軸 座標面 卦限，向量的座標分解式 4 利用座標做向量的運算 設，則,5 向量的模 方向角 投影 1 向量的模 2 兩點間的距離公式 3...
考研高等數學知識點總結
導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 萊布尼茲 leibniz 公式 中值定理與導數應用 曲率 定積分的近似計算 定積分應用相關公式 空間解析幾何和向...