第六章邊坡穩定性的極限平衡分析
6.1概述
邊坡穩定性分析的核心問題是邊坡安全係數的計算。邊坡穩定性分析的方法較多，極限平衡分析計算方法簡便，且能定量地給出邊坡安全係數的大小，方法本身已臻成熟，廣為工程界接受，仍然是當今解決工程問題的基本方法。
現行眾多任意滑面邊坡穩定性計算方法均建立在條分極限平衡法基礎上。其主要原理是將滑體劃分為若干條塊，條塊看作是剛性的，滑面認為達到極限平衡狀態且抗剪強度的發揮狀態一致。各種方法都是通過力平衡和力矩平衡或二者都平衡來建立邊坡安全係數表示式，具體表示式為：
fs為1時出現臨界或極限狀態。
極限平衡分析方法主要有：bishop法、janbu法、sarma法、餘推力法等。各種方法都是基於一定的假定條件。
採用何種方法主要看其假定條件是否與待研究邊坡的實際情況相吻合。本文結合大頂鐵礦邊坡實際情況，採用sarma法分析了邊坡工程的穩定性。
6.2計算原理和計算方案
6.2.1 sarma法基本原理
sarma法是70年代初由sarma本人發展起來的一種折線性滑動面及傾斜（任意角度）分條的極限分析方法。其基本思想是：邊坡岩體除非是沿乙個理想的平面或圓弧而滑動，才可以作為乙個完整的剛體運動，否則，只有滑體內部先發生剪下，即岩體先破裂成多塊可相對滑動的塊體後才可能發生滑動。
sarma在2023年推導出計算公式，後來，hoek對sarma法進行了改進、完善和發展。改進後的方法可允許對各個條塊的邊和基底採取不同的抗剪強度。條塊體各邊的傾角可自由改變，使其可同時反映諸如斷層和層面等特定的結構特徵。
該分析法可對各個條塊體引入外力，並能自動反映邊坡任何部分浸水時引起的各種效應。
典型的滑動條塊體的幾何形狀為如圖1所示的四邊形單元，計算中以角點座標xti，yti，xbi，ybi，xti+1，yti+1，xbi+1，ybi＋1等描述。地下水位面由其與條塊體各邊交點的座標xwi，ywi，xwi＋1，ywi＋！來表示。
用封閉解表示臨界水平加速度kc，以簡化對滑動體所處的極限平衡狀態的描述。將抗剪強度值tanφ和c減少為tanφ/f和c/f，並使臨界水平加速度kc由此減少為零，則即為靜力安全係數。
圖6-1 滑體破壞的力學模型
使邊坡達到極限平衡條件下所需的臨界加速度kc由下式給出。
6-1）
式中：； （6-2）
6-3）
6-4）
6-5）
6-6）
6-7）
6-8）
cbi——分塊底面的粘聚力；
csi——分塊側面的粘聚力；
φbi——分塊底面的內摩擦角；
φsi——分塊側面的內摩擦角；
di——分塊側面長度；
li——分塊滑面的長度；
αi——滑面水平面夾角；
δi、δi+1——分塊側面與垂直方向的夾角。
對於臨界加速度kc不等於零的邊坡，可同時減少所有滑動面上的抗剪強度，直到（6-1）式得出的加速度kc減小為零，即可計算出靜力安全係數。
6.2.2計算方案
極限平衡分析的目的是對數值模擬計算推薦的方案進行比較、補充和驗證。因此，極限平衡分析的計算方案為如下六個：
1）a-a′剖面
方案1：上部邊坡角46°，下部邊坡角48°；
方案2：上部邊坡角48°，下部邊坡角50°；
2）b-b′剖面
方案3：上部邊坡角46°，下部邊坡角48°；
3）c-c′剖面
方案4：上部邊坡角46°，下部邊坡角48°；
4）d-d′剖面
方案5：上部邊坡角46°，下部邊坡角48°；
方案6：上部邊坡角46°，下部邊坡角50°。
計算時，首先參照數值模擬結果，用dfp法進行邊坡臨界滑面的優化，得出在給定邊坡角條件下各剖面的臨界滑移面，然後用極限平衡方法計算各剖面的安全係數，由安全係數對各剖面的穩定性進行評價。
6.2.3計算結果
各計算方案得出的臨界滑移面分別見圖6-2~圖6-7。安全係數計算結果見表6-2。
1）方案1，a-a′剖面，600公尺以上46，以下48
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-2 大頂鐵礦邊坡a-a′剖面(方案1)穩定性計算圖
2）方案2，a-a′剖面，600公尺以上46，以下50
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-3 大頂鐵礦邊坡a-a′剖面(方案2)穩定性計算圖
3）方案3，b-b′剖面，600公尺以上46，以下48
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-4 大頂鐵礦邊坡b-b′剖面(方案3)穩定性計算圖
4）方案4，c-c′剖面，600公尺以上46，以下48
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-5 大頂鐵礦邊坡c-c′剖面(方案4)穩定性計算圖
5）方案5，d-d′剖面，600公尺以上46，以下48
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-6 大頂鐵礦邊坡d-d′剖面（方案5）穩定性計算圖
6）方案6，d-d′剖面，600公尺以上46，以下50
計算引數（輸入）：
計算結果（輸出）：
圖6-7 大頂鐵礦邊坡d-d′剖面（方案6）穩定性計算圖
表6-2 邊坡穩定性計算結果
6.3結論
本章採用sarma法對優化後的邊坡穩定性進行了極限平衡分析，計算了地下水作用下邊坡最小安全係數。各方案計算主要結果如下：
a-a′剖面，位於礦區西北幫，主要為花崗（斑）巖巖組、矽卡巖巖組構成，僅上部靠東幫區域性為細砂岩、粉砂岩夾砂質泥岩巖組。對於方案1（標高600公尺以上46，以下48），安全係數為1.6285；對於方案2（標高600公尺以上46，以下50），安全係數為1.
3280。
b-b′、c-c′剖面，位於礦區西北幫，位於採場東幫，是礦區邊坡最高區段，上部邊坡主要為粉砂岩夾砂質泥岩巖組及泥岩夾粉砂岩巖組，岩性以粉砂岩為主，包括細砂岩、粉砂岩與砂質泥岩亞層，或粉砂岩夾泥岩薄層，以及泥岩、砂質泥岩與粉砂岩互層，以前者為主。深部邊坡為堅硬的灰黑色含鈣矽質砂岩、灰白色花崗岩巖組構成。臨界滑動面呈似圓弧狀，其中b-b′剖面（方案3），安全係數為1.
3120。c-c′剖面（方案4），安全係數為1.4102。
d-d′剖面，位於採場東南幫，為採場轉折端。上部邊坡主要為泥岩夾粉砂岩巖組，深部邊坡（標高594m以下）為白色花崗岩巖組。對於方案5（標高600公尺以上46，以下48），安全係數為1.
5405；對於方案6（標高600公尺以上46，以下50），安全係數為1.3221。
經過優化和穩定性計算，所提出的4個剖面設計方案，在考慮邊坡地下水作用下，各剖面整體邊坡安全係數均大於1.3，可以滿足工程穩定性要求。
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