第11章面狀資料空間模式分析
面狀資料是地理學研究中的一類重要資料，很多地理現象都通過規則的或不規則的多邊形表示，這類地理現象的顯著特點是空間過程與邊界明確的面積單元有關。面狀資料通過各個面積單元上變數的數值描述地理現象的分布特徵，變數的值描述的是這個空間單元的總體特徵，與面積單元內的空間位置無關。例如氣候型別區、土壤型別區、土地利用型別區、行政區、人口普查區等。
空間點模式主要從點的位置資訊研究空間分布模式，而面狀資料的空間模式研究的是面積單元的空間關係作用下的變數值的空間模式，換句話說，面積單元之間的鄰接與否、距離遠近等對於變數的空間分布具有重要影響。本章重點**面狀資料空間模式的概念與測度方法。
11.1空間接近性與空間權重矩陣
在研究面積單元的空間模式之前，我們首先需要定義空間接近性，這是測度空間模式的基礎。實質上「空間接近性」就是面積單元之間的「距離」關係，根據地理學第一定律，「空間接近性」描述了不同「距離」關係下的空間相互作用，而接近性程度一般使用空間權重矩陣描述。對「距離」的不同定義就產生了不同的空間接近性測度方法，於是就會有不同形式的空間權重矩陣。
空間權重矩陣給出了乙個面積單元受鄰近空間單元影響的可量化測度。
11．1．且空間接近性
基於「距離」的空間接近性測度就是使用面積單元之間的距離定義接近性，那麼如何測度任意兩個面積單元之間的距離呢?這就產生了兩種方法：其一是按照面積單元之間是否有鄰接關係的鄰接法，其二是基於面積單元中心之間距離的重心距離法(圖11．1)。
(1)邊界鄰接法——面積單元之間具有共享的邊界(即分界線)，被稱為是
空間接近的，用邊界鄰接首先可以定義乙個面積單元的直接近鄰，然後根據近鄰的傳遞關係還可以定義間接近鄰，或者多重近鄰。
(2)重心距離法——面積單元的重心或中心之間的距離小於某個指定的距離，則面積單元在空間上是接近的。顯然這個指定距離的大小對於乙個單元的近鄰數量有影響。
圖11.1不規則面積單元的空間接近性
圖11．1描述了不規則面積單元的空間接近性。規則的正方形網格相當於高度簡化的多邊形結構，其接近性的定義是類似的，一般分為3種方式(圖11．2)，即類似西洋棋棋子的行走方式，分別是車的行走方式、象的行走方式和王后的行走方式。常用的是按照車和王后的行走方式來定義空間上接近的網格單元。
對於圖11．2中的9個單元格，中心單元格為x，在「車行走方式」下的接近性相當於具有共享邊界的情況，x有4個近鄰，分別為bdge。在「王后行走方式」下，周圍8個面積單元都是x的近鄰，雖然有的多邊形僅是通過點相連線。這相當於按照距離的接近性定義，假設網格的邊長為l，則中心之間的距離的網格單元定義為x的近鄰。
對於圖11．2所示的情況，這些近鄰都是x的直接近鄰，所以稱為一階近鄰。一階近鄰的直接近鄰形成x的二階近鄰，據此我們可以推廣到n階近鄰。
(a)按照車的行走方式 (b)按照象的行走方式 (c)按照王后的行走方式
圖11.2 規則格網的接近性
11．1．2 空間權重矩陣
空間權重矩陣是空間接近性的定量化測度。假設研究區域中有n個多邊形，任何兩個多邊形都存在乙個空間關係，這樣就有n×n對關係。於是需要n×n的矩陣儲存這n個面積單元之間的空間關係。
但是根據不同的準則能夠定義不同的空間關係矩陣。下面將討論定義空間關係的方法及其相關的矩陣——空間鄰接矩陣或空間權重矩陣，這一矩陣對於空間自相關統計量的計算具有重要的意義。
1.二元鄰接矩陣
前已指出不同的接近性定義可匯出不同的矩陣。首先考慮最簡單的鄰近定義，共享邊界的面積單元定義為近鄰。兩個單元共享邊界，則權重矩陣的元素
, 否則，，即
(11.1)
根據重心距離也可以得到類似於式（11.1）的權重定義：
(11.2)
圖11.3 研究區域中的7個面積單元
上述權重矩陣稱為二元鄰接矩陣，因為根據式(11.1)或式(11．2)定義的n個面積單元之間的接近性矩陣w是由0，1構成的。下面我們以圖11．3為例，運用式(11．1)得到的研究區域中面積單元的鄰接矩陣w，這是乙個對稱的矩陣。
圖11．3所示的面積單元之間的二元鄰接矩陣為
(11.3)
二元鄰接矩陣c有很多重要的性質：①對角線元素，因為面積單元i
不能成為自己的鄰居。②矩陣具有對稱性，即如果面積單元a是b
的鄰居，則b是a的鄰居。③矩陣的行元素之和表示該空間單元直接鄰居的數量，。假設共享邊界的數量為j，則矩陣的元素之和為。
由於二元連線矩陣中有大量的0出現，以及對稱矩陣的性質，因此將引起儲存冗餘問題。我們以圖11．4所示的美國俄亥俄州7個縣的空間鄰接情況說明這一問題。表11．1是用0和1表示的7個縣的二元鄰接矩陣。
由於對稱關係，矩陣中出現很多0，即同時記錄了非直接近鄰。因此採用表11．2所示的方式進行壓縮，使得記錄中只存放乙個空間單元的近鄰多邊形。
表11．1 美國俄亥俄州7個縣的二元鄰接矩陣
我們還可以給出高階形式的二元鄰接矩陣。對於圖11．3的情況，考慮任意一
個面積單元的3階最近鄰，則得到接近性矩陣w如式(11．4)所示，這是乙個非
對稱關係的接近性矩陣。矩陣各行求和的值，表示該行對應的面積單元的3階近
鄰的數量。同理，根據距離也可以定義高階的鄰接矩陣。
(11.4)
2.行標準化權重矩陣
在二元鄰接矩陣中，若面積單元是近鄰則權重為1。數學上，單位值權重對空間關係建模不一定很好。例如，我們期望分析一幢房屋的價值是如何受到周圍單元的影響的。
根據房地產的實踐，我們認為周圍每乙個單元對房屋價值都將產生部分影響，如果有4個鄰居單元，每乙個單元對於房屋的影響的權重都是o．25。
已知二元矩陣1表示相對應的行和列上的面積單元是相鄰的，因此對於每一行，行和記為，表示該面積單元的近鄰的總數。為了找出每乙個近鄰單元對於所考察的面積單元的貢獻，用矩陣元素的值除以就得到每乙個近鄰面積單元的權重
(11.5)
以美國俄亥俄州7個縣為例，其二元鄰接矩陣記為，見表11．1，根據式(11．5)可以得到這7個縣的行標準化矩陣，記為w，結果見表11．3。比較和可看出，該矩陣不再具有對稱性。
11．1．3 重心距離與權重矩陣
除了使用近鄰性測度來描述一組地理物件之間的空間關係和定義近鄰之外，經常使用的另一種方法是採用面積單元之間的距離。使用距離的某種形式作為權重描述空間關係的能力非常強，根據地理學第一定律，兩個物件之間的關係是其距離的函式，因此使用距離作為權重描述空間關係有很好的理論基礎。
考慮到距離的遠近對於變數值的貢獻，接近性測度可定義為式(11．6)的形式，表示隨著重心之間距離的增加，第個面積單元對於第個面積單元的影響呈指數下降。
(11.6)
式中，是冪指數
如果用距離表示的空間權重矩陣記為d，其元素記為，表示第個多邊形和第個多邊形之間的距離。距離權重一般使用倒數的方式，因為空間作用關係隨著距離的增加而減弱。因此，當使用距離矩陣時，權重是距離的倒數。
但是根據空間過程的經驗研究，權重並非和距離倒數成正比關係，研究發現，很多空間關係的強度隨著距離的減弱程度要強於線性比例關係，因此經常採用平方距離的倒數作為權重。
仍然以美國俄亥俄州的7個縣為例，任意兩個縣重心之間的距離計算如表11．4所示，根據式(11．6)，取2，則可採用式(11．7)計算基於距離的權重矩陣，見表11．5。式(11．7)認為——個面積單元對於另乙個面積單元影響的權重按照距離二次方的倒數遞減。
(11.7)
按照距離定義空間權重矩陣時，需要注意距離的定義方式帶來的影響。通常，兩個點之間的距離易於定義，而兩個多邊形之間的距離定義存在多種方法。最為常用的是用兩個多邊形的重心間的距離表示多邊形的距離。
重心指的是多邊形的幾何中心。但是確定多邊形幾何中心的方法有多種，得到的結果卻存在差異。一般而言，多邊形的不規則性對幾何中心的位置有重要的影響，計算的重心經常會出現在不合意的位置上。
當多邊形是凹多形時，可能會產生重心位於多邊形外的情況，這時幾何中心的確定可以採用骨架演算法。
11.2面狀資料中趨勢分析
空間資料的一階效應反映了研究區域上變數的空間趨勢，通常用變數的均值描述這種空間變化。研究一階效應使用的方法主要是利用空間權重矩陣進行空間滑動平均估計。如果面積單元資料是基於規則格網的，一般使用中位數光滑(media polish)的方法，此外核密度估計方法也是研究面狀資料一階效應的常用方法。
這些方法不僅用於探索面狀資料均值的空間變化，而且從一種面積單元到另一種面積單元變換時的空間插值，也經常使用這一技術。
5．2．1 空間滑動平均
空間滑動平均是利用近鄰面積單元的值計算均值的一種方法，稱之為空間滑動平均。
設區域中有個面積單元，對應於第個面積單元的變數的值為，面積單元鄰近的面積單元的數量為個，則均值平滑的公式為：
(11.8)
最簡單的情況是假設近鄰面積單元對的貢獻是相同的，即，則有
(11.9)
式(11．8)和式(11．9)的作用是對變數進行空間濾波，或用於空間插值。
5．2．2 中位數光滑
若面積單元是規則的格網，則常用的方法是用中位數光滑來估計趨勢。趨勢估計中使用中位數替代均值是因為均值對於離群值比較敏感，當資料中存在離群值時，中位數比均值更加穩健。
根據統計學的思想，乙個變數的空間分布可看作是多種因素影響下的空間過程的乙個實現，在這個空間過程中包含了全域性趨勢、區域性效應和隨機誤差。於是對於規則格網表示的變數的空間分布情況，變數的值可表示成式(11．10)所示的分解：
(11.10)
式中，是總的趨勢；和分別表示的是行和列的效應，相當於區域性效應；是隨機誤差。於是總的均值為
(11.11)
為了計算規則格網中變數的空間趨勢，根據式(11．11)得到中位數光滑演算法的一般過程如下：
(1)將每一行的中位數記錄在這一行的邊上，並在每一行中減去中位數。
(2)計算行中位數的中位數，將其作為總的效應，從每一行中位數中減去總效應。
(3)將每一列的中位數記錄在這一列的下面，並在每一列中減去中位數。
空間資料自檢報告
附件2 市級水利普查機構質量控制文件 目錄1 空間資料標繪情況彙總表 2 空間資料成果上報資料交接單 3 自檢報告 4 複檢報告 5 水利普查空間資料成果檢查記錄表 6 空間資料採集與處理標繪情況說明表 7 普查空間資料彙總審核表 8 市級水利普查機構質量整改方案 9 市級水利普查機構成果改正記錄 ...
空間資料管理
空間資料庫 或稱地圖資料庫 是地理資訊系統的重要組成部分，因為地圖是地理資訊系統的主要載體。地理資訊系統是一種以地圖為基礎，供資源 環境 區域調查以及規劃的管理和決策用的空間資訊系統。在資料獲取過程中，空間資料庫用於存貯和管理地圖資訊 在資料處理系統中，它既是資料的提供者，也可以是處理結果的歸宿處 ...
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