《平方根》教學反思
大莊中學：楊澤鑫
課題：13.3.1 平方根
教材分析：
《平方根》是人教版初中數學八年級上第十三章第一節。本節主要學習平方根和算術平方根的概念和性質，在運算方面，引入了開方運算，使學生掌握的代數運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴充套件到六種，建立起較完善的代數運算體系。本節課所學內容是平方根的概念和性質及用數學符號表示正數的平方根。
在此之前，學生已經學習了有理數、有理數的乘方、用字母表示數和算術平方根等知識，這為過渡到本節課起著鋪墊作用。本節課內容既是對算術平方根的深化和發展，也是今後學習二次根式、實數的預備知識，還是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據。因此，本節課處於非常重要的地位，起著承前啟後的作用。
學情分析：
八年級的學生已經能從具體事例中歸納問題的本質，通過觀察、模擬等活動抽象出問題的規律，同時學生在前面的學習中已經熟練掌握算術平方根的知識，具備了用所學知識來分析平方根性質的基礎。
教學重點：
1、了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根，
2、了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根
教學難點：
了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根
教學過程反思：
隨著我校課改，教學過程的設計也顯得十分重要，教學過程不僅要能使學生容易理解，而且要使學生充分的參與課堂，教師只有在教學設計上先把課堂還給學生，在課堂上才能充分調動學生的積極性，讓學生成為課堂的主人，下面是對本節課教學設計的乙個反思過程：
一、 知識回顧，複習鞏固，重設問題情境，感受新知
首先，複習回顧算術平方根的概念及有關性質，給出算術平方根的一組習題，
最後演示問題情境：已知乙個正方形的面積是9cm2，求它的邊長。如果乙個
正方形展廳的地面面積為50平方公尺，那它的邊長呢？
設計意圖：通過複習算術平方根的概念和性質，加深了對算術平方根的了解，又從實際問題出發，在計算的過程中隱去x為正數這個條件，使學生產生思維上困惑，引發學生的思考，通過模擬、擴充，抽象出新的數學問題，引出課題：平方根。
二、 合作交流解讀**
新課在知識結構上始終抓住平方運算與開平方運算互逆這條主線進行。學習新課時，我重視概念的形成過程、結論的發現過程和思路的探索過程。
1、 平方根的概念
數學中很多概念常常以精煉的定義形式出現，並隱去了其形成過程，我試圖將此過程揭示出來，讓學生經歷觀察、比較、抽象、概括、驗證等概念的形成過程，以便更準確地抓住概念的本質，提高數學能力。
平方根概念的引入，我設計了乙個由具體到抽象的過程，在一定數量練習有了感性認識的基礎上，再引入字母和表達的定義。
首先安排練習1，求已知數的平方，起到溫故的作用。
練習1 計算：
（123）
（45） （6）
接著安排了練習2，也就是課本中填表。逆向設問，已知某數的平方，求該數，以引入新的概念。
通過觀測、比較練習1、練習2，引導學生發現前者是平方運算，後者是平方運算的逆運算。自然地引出平方根和開平方的概念。
平方根的概念：一般地,如果乙個數的平方等於,那麼這個數叫做的平方根或二次方根,即若,則叫做的平方根
開平方運算：求乙個數的平方根的運算,叫做開平方。
2、隨堂練習，體驗平方根本質
隨後利用新概念再做練習2，及課本上的例4，讓學生體會求平方與開平方運算的互逆性，熟悉平方根的定義，感受知識之間的相互區別與聯絡。教學中我注意引導學生思考問題要嚴密，不要丟掉負數解，為後面研究平方根的性質，強調正數有兩個平方根，它們互為相反數這個教學重點做鋪墊。
設計意圖：給學生充足的時間和空間，理解和感知平方根的概念。通過小組討論、交流，釋疑解難，經歷了從具體到抽象、從特殊到一般、再從一般到特殊（如做練習求正數的平方根）的過程，完整解讀平方根的概念。
三、 議一議，**平方根的性質
1、平方根的性質
為了讓學生經歷平方根性質的發現過程，我安排了練習3.
練習3 求：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
通過解答歸納總結平方根的性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
設計意圖：在教學中，平方根性質由學生交流、討論、比較、歸納得出，經歷了從具體到抽象，從特殊到一般的過程。由於分正數、0、負數三種情況總結，也潛移默化地滲透了分類討論的數學思想，培養了思維的嚴謹性。
2、平方根的表示方法
在學生了解平方根的性質的基礎上，引導學生把正數a的算術平方根的表示方法，遷移到平方根的表示方法上。
學生已經知道，，正數a的平方根有兩個，他們互為相反數，其中正的平方根就是正數a的算術平方根，於是就有正數a的平方根可以用符號±來表示，並且懂得a的非負性理由。
我著重介紹它們各自的意義，尤其是的區別與聯絡。
設計意圖：在學生了解正數a的算術平方根的表示基礎上，借助平方根的性質，用數學符號表示正數a的平方根，並理解中a的非負性，討論、±的區別與聯絡，體會數學符號在數學問題解決方面的優越性，進一步發展學生數學符號感。
3、隨堂練習
例5 求下列各式的值
（1） （2） （3）
學生解答，教師巡視，關注學生語言規範的表述，同時讓學生知道乙個數的算術平方根叫，就可以立即寫出它的負平方根。
設計意圖：進一步理解平方根的表示，加深對平方根概念的理解，培養學生用規範語言和數學符號解決問題的能力。
四、應用遷移理解新知
數學練習是鞏固數學知識，形成技能、技巧的重要途徑。因此我借助以下幾組練習來加深學生對知識的理解。
1、 精心選一選
（1）以下敘述中錯誤的是（ ）
a、4的算術平方根是2b、是的乙個平方根
c、1.1是的算術平方根 d、0.9的平方根是
（2）的平方根是（ ）
b、 c、 d、
2、認真填一填
（1）若乙個數有兩個平方根，則這個數是＿＿＿＿＿
（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的乙個平方根
（3）若乙個正數的平方根是和，則=＿＿＿，這個正數為＿＿＿
（4）若，則＿＿＿
3、仔細想一想
已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。
設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設定一組由淺入深的練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。
五、全課小結，內化新知
鼓勵學生參與小結，發現學生的進步，完善學生的知識體系。
首先給出小結提綱：本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？
對你今後的學習有什麼幫助？強調學生按照自己的學習情況介紹學了哪些知識，有什麼收穫即可，不要拘泥於小結提綱的那種形式，只求務真求實，便於教師了解學生真實情況。
設計意圖：使所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提公升。
六、布置作業 ，資訊反饋
檢查學生對本節的掌握程度，但照顧到學生之間的差異，分兩類：
1、必做題：
2、選做題：
教師的成長在於不斷的總結和教學反思，下面是我對這節課的得失分析：
平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯絡。我選擇這節課，突出實數與有理數的聯絡。
本節課的主要內容是讓學生理解算術平方根的含義，並能熟練地用語言和公式這兩種不同的方法表示出來，掌握算術平方根的符號表示，能正確區分平方根與算術平方根，知道兩種符號的含義。
針對八年級學生有一定的自學、探索能力。借助學生學習的優勢，腦和手充分動起來。學生間互相**，積極性也被充分調動起來。
在本節課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數學問題，通過例題和練習讓學生總結，並關注算術平方根的寫法格式，為了突破本節課的難點和重點，真正做到以學生為本。
在教學過程中學生常見的幾種錯誤主要有：
1、在求數a的平方根時，學生往往會用連等的式子來表示
2、錯在符號亂用，新增或缺少正負號，導致等式無法成立
在以後的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題，並對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規範學生的解題格式，提高學生解決實際問題的能力。本節課的內容不是很多，但這是學好平方根的關鍵，為後面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，也是乙個關鍵。在本節課的教學過程中還存在一些小的問題，如個別題目對學生而言難度稍大了一點，不利於學生思考、解決問題，在以後的教學過程中會注意這些問題，確保每節課學生都能聽懂。
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